Antoshka

Путь к Файлу: /Они / ОНИ УМК / Лекции по ОНИ / Лекция №10.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   1
Пользователь:   Antoshka
Добавлен:   28.10.2014
Размер:   98.0 КБ
СКАЧАТЬ

Лекция №11

«Регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов»

1. Основные положения

2. Регрессионная прямая

3. Поиск оптимальных режимов

 

Регрессионный анализ неразрывно связан с корреляционным анализом. Если корреляция позволяет измерить связь между признаками Х и У, то регрессионный анализ позволяет найти форму этой связи с помощью нахождения уравнения регрессии.

Если величина Х и У связаны точно линейной функцией у=в01х1, то r=±1, а знак будет соответствовать коэффициенту в1 , если величины Х и У связаны произвольной зависимостью, коэффициент имеет значение -1< r <1.

Найти уравнение регрессии – это значит по эмпирическим (фактическим) данным математически описать изменения взаимно коррелируемых величин.

Предположим, что наблюдаемыми оказались n пар значений: (х1у1), (х2у2)… (хnуn). Нанесем для большей наглядности эти числовые пары на плоскость ху.

 

 

 

 

 

 

 

Через это беспорядочное множество разбросанных точек можно провести прямую, согласующуюся с ними наилучшим образом, такую прямую называют регрессионной. Она показывает, какое значение можно ожидать для заранее заданного значения Х.

Рассчитанные по уравнению регрессии значения результативного признака называют теоретическим и обычно обозначают ух (у выровненный по х ) и рассматривается как функция : у=ƒ(х).

Найти в каждом конкретном случае тип функции, с помощью которой можно наиболее адекватно отразить ту или иную зависимость между признаками х и у – одна из основных задач регрессионного анализа.

Выбор теоретической линии регрессии обусловлен формой  эмпирической линии регрессии, а также с учетом природы изучаемых показателей и специфики их взаимосвязи.

Могут использоваться уравнения:

1 у=а01х (прямая)

2 у= а01х+а2х2 (парабола 2-го порядка)

3 у= а011/х (гипербола)

4 у= а0а1х (показательная функция)

5 у= а0+blgx (логарифмическая)

Обычно зависимость, выражаемую уравнением прямой, называют прямолинейной, а все остальное – криволинейными.

Выбрав тип функции, по эмпирическим данным определяют параметры уравнения.

 

4. Регрессионная прямая

Существует несколько методов нахождения параметров уравнения регрессии. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК).

Суть метода заключается в следующем искомые теоретические значения результативного признака ух должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических значений, т.е.

Лекция №10

Лекция №10

Т.е. предполагается что разброс точек относительно кривой

подчиняется закону нормального распределения.

Зависимость переменной у от х может выражаться формулой:

Лекция №10

У – зависимая, х – независимая переменная.

Если же х представляет зависимую, а у независимую, то речь идет о регрессии х по у

Лекция №10

Величины b0, b1, b2 – коэффициенты регрессии, постоянные величины.

Они вычисляются по формулам:

Лекция №10

Лекция №10

 

Где хi и уi – частные эмпирические значения изучаемых величин.

Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии проводится по критерию Стьюдента:

Лекция №10

 

Где bi – коэффициенты уравнения регрессии;

Sbi – среднее квадратичное отклонение для коэффициентов уравнения регрессии b0  и b1 находят:

Лекция №10

 

 

Лекция №10

 

 

Дисперсию воспроизводимости определяют

Лекция №10

 

 

n – количество экспериментов.

Если tрасч> tтабл, то коэффициент значим.

Адекватность уравнения проверяют по критерию Фишера:

Лекция №10

 

Дисперсия адекватности определяется уравнением

Лекция №10

 

 

Где l – число значимых коэффициентов в уравнении регрессии

(n-l) – число степеней свободы адекватности.

ПРИМЕР

Необходимо представить регрессионной прямой зависимость содержания клейковины в зерне пшеницы у и белка х.

Таблица – Ряд наблюдений по клейковине и белку

годы

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

хi

белок

10

11

12

10

13

12

14

14

yi

клейковина

22

24

25

20

25

28

27

29

Лекция №10

Лекция №10

 

 

Лекция №10

 

 

хi

уi

хi - х

i – х)2

уi – у

i – у)2

i – х)(уi – у)

10

22

-2

4

-3

9

6

11

24

-1

1

-1

1

1

12

25

0

0

0

0

0

10

20

-2

4

-5

25

10

13

25

1

1

0

0

0

12

28

0

0

3

9

0

14

27

2

4

2

4

4

14

29

2

4

4

16

8

∑96

Х=12

∑200

У=25

 

18

0

64

29

 

у=5,68+1,61х

Лекция №10

 

Лекция №10

Лекция №10

 

 

F=10,66/9,14=1,17

Fтабл=5,3

5,3>1,17 - достоверно

3 Поиск оптимальных режимов

При постановке ряда экспериментальных задач необходимо не только нахождение уравнения регрессии, описывающего зависимость тех или иных факторов, но и поиск их оптимальных значений.

Существует ряд методов оптимизации – метод золотого сечения, метод координатного спуска, метод спирального координатного спуска.

Задачи оптимизации, независимо от метода ставят таким образом: поиск уравнения регрессии и дальнейший анализ его с поиском наилучших результатов.

Обычно эксперимент, поставленный для определения оптимальных условий процесса, можно описать полиномом второго порядка. При этом число опытов N в плане должно быть не менее числа определяемых коэффициентов в уравнении регрессии, а факторы должны принимать не менее трех разных значений.

Наиболее широко для описания области, близкой к экструмуму, используют планы Бокса-Уилсона. Ядро таких планов составляет ПФЭ2к. Если уравнения регрессии оказались неадекватными, дополняют план эксперимента.

Метод основан на том, что переменной Хi присваивают значения х+∆х с шагом ∆х=const и вычисляют у=ƒ(х) в новых координатах.

Рассчитав значения во всех новых точках необходимо сравнить их в зависимости от задачи оптимизации (поиск max или min) находят max или min значение.

Далее переменным дают приращение  ∆х/2 и рассчитывают значение у в новых координатах. Координаты полученных оптимальных значений в первом  и втором случаях сравнивают между собой, и если они равны, принимают за оптимальные,  в противном случае операцию продолжают.

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика