Antoshka

Путь к Файлу: /Логика / Лекция 6.2 Доказательство и опровержение.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   1
Пользователь:   Antoshka
Добавлен:   29.10.2014
Размер:   47.0 КБ
СКАЧАТЬ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

1.Понятие доказательства и его структура

2.Прямое и косвенное доказательство

3.Виды косвенных доказательств

4.Опровержение

5.Ошибки в доказательстве

 

1.Понятие доказательства и его структура.

 

Доказательство – процедура установления истинности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

Структура доказательства.

Тезис – утверждение, которое нужно доказать.

Аргументы – положения, с помощью которых доказывается тезис.

К ним относятся: положения об удостоверенных фактах, определения, аксиомы, доказанные ранее наукой положения. Определения и аксиомы применяются в математических науках. Аксиомы обладают достоинством очевидности.

Логическая связь между аргументами и тезисом. (Способ доказательства, или демонстрация.)

Все сыновья наследователя являются его потомками, все потомки наследователя являются наследниками, которые не могту быть лишены наследства, следовательно, все сыновья наследователя являются его наследниками, которые не могут быть лишены наследства.

Тезис – сыновья наследователя являются наследниками, которые не могут быть лишены наследства.

Аргументы. Сыновья наследователя – его потомки

Потомки не могут быть лишены наследства

Логическая связь – устанавливается путем дедукции.

Понятие доказательства, таким образом, всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства.

В науке доказательство – единственный способ убеждения.

По своей форме доказательство – дедуктивное умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

Старая латинская поговорка: доказательства ценятся по качеству, а не по количеству.

Доказательство в широком смысле.

Под ним понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индукцию.

Аргументы могут быть полностью или не полностью доказанными. Вот рассуждение Лейбница.

«Если идея бога является врожденной, то бога должны почитать выше всякого другого предмета. Боги почитаются выше всякого другого предмета. Следовательно, идея бога является врожденной»

Тезис: идей бога является врожденной.

Аргументы. Если идея бога является врожденной, то его почитают выше всякого другого предмета.

Бога почитают выше всякого другого предмета.

Форма (способ) – дедукция с не полностью обоснованными аргументами.

Рассуждение Шпенглера.

Поскольку живые организмы проходят в своем развитии ступени расцвета, упадка и гибели, постольку и общество в своем развитии проходит те же ступени.

Тезис. Общество проходит в своем развитии ступени расцвета, упадка и гибели.

Аргумент. Живые организмы проходят стадии расцвета, упадка и гибели.

Способ доказательства – аналогия.

 

 

2.Прямое и косвенное доказательство.

 

Обычно доказательства складываются из серии шагов. Нужно проследить каждый шаг доказательства, иначе его части лишатся связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как карточный домик. Доказательство должно обладать качеством целостности. Доказательство строится по определенной схеме. Именно эта схема остается в памяти, когда забываются подробности доказательства.

С точки зрения общего движения мысли все доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

Прямое доказательство.

Например, нужно доказать, что сумма углов четырехугольника составляет 360 градусов. Делим его на две части, получается два треугольника. Дальше все просто.

Два этапа: 1)отыскание тех признанных обоснованных утверждений,  которые способны быть убедительными аргументами и тезисом; 2)установление логической связи между аргументами и тезисом.

Косвенное доказательство.

Оно состоит в установлении справедливости тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему утверждения (антитезис). Косвенное доказательство бывает апагогическим и разделительным.  (Гр.апагоге – вывод.)

Сначала надо сформулировать этот антитезис.

Потом надо показать несостоятельность антитезиса. По закону исключенного третьего если одно из противоречащих друг другу суждений ошибочно, то другое истинно.

Пример.

Поражение декабрьского восстания 1825 года лишило Россию возможности развиваться демократическим путем.

Допустим, что декабристы победили.

Демократии все равно бы не было, ибо она требует иного уровня развития.

Так что восстание декабристов не лишило Россию перспективы демократического развития. Нельзя лишить того, чего нет.

Другой пример. Приходит больной с желтыми склерами. Говорит, что у него гепатит. Вид бодрый и самочувствие нормальное. Врач: при гепатите такого не бывает.

 

5.Виды косвенных доказательств.

 

1.Путем установления ложности следствий. Таково только что приведенное доказательство.

2.Путем выведения внутренне противоречивых следствий. Допустим, что ряд простых чисел (натуральные числа больше единицы, которые делятся только на себя и на единицу) не бесконечен. Если он конечен, то существует последнее простое число А. Образуем простое число В (2х3х5…хА)+1. Число В больше А, поэтому В не может быть простым числом. Число В должно делиться на простое число. Но если В разделить на любое из числе 2,3,5, …А, то получится остаток 1. Следовательно, В не делится ни на одно из указанных числе и является, таким образом, простым. Следовательно, В есть одновременно и простое, и не являющееся простым. Это противоречие. Следовательно, допущение о конечности ряда простых чисел является ложным.

Такой вид доказательств называется приведением к абсурду.

3.Путем показа того, что истинный тезис вытекает из своего собственного отрицания.

Если из утверждения, что дважды два равно пяти, выведено, что это не так, то тем самым доказано, что дважды два не равняется пяти.

4.Разделительное доказательство.

Можно не ограничивать число принимаемых возможностей только двумя. Это приведет к разделительному косвенному доказательству или доказательству через исключение. При этом надо рассматривать все возможности. Обычная ошибка заключается в том, что не все возможности принимаются во внимание. Вопрос о том, сколько существует возможностей, решается практикой. Пример из учебника: доказательство тезиса о том, что жизнь в солнечной системе существует только на земле.

 

4.Опровержение

 

Опровержение – рассуждение, направленное против выдвинутого положения и имеющее своей целью установление его ошибочности или недоказанности.

Самый распространенный прием – выведение из опровергаемого тезиса следствий, противоречащих истине.

Опыт Торичелли показывает, что не правы те, кто утверждает, будто воздух не имеет веса.

Другой прием установления несостоятельности выдвигаемого положения – доказательство справедливости отрицания этого положения. Утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными.

Известный диалог в романе Тургенева «Рудин» насчет убеждений.

Если какое-либо утверждение сопровождается его обоснованием, то опровержение может быть направлено и против его обоснования. Но само по себе опровержение аргументов в пользу того или иного положения не означает автоматически опровержения самого этого положения. Верное положение может быть аргументировано ошибочными или слабыми доводами. Таким образом доказывается слабость обоснования, но не ошибочность позиции. Сильным аргументом является приведение фактов.

Опровержение может быть направлено на доказательство отсутствия связи между тезисом и аргументами. Из этого не следует ни того, что аргументы ошибочны, ни что тезис ложен.

 

5.Ошибки в доказательстве

 

Ошибки в основаниях доказательства.

Первым необходимым условием правильности доказательства является истинность доказываемого тезиса. В логическом строении доказательства тезис играет роль следствия, а аргументы и демонстрация – роль  основания. Так как ложность следствия всегда означает ложность основания, тогда в случае, если доказываемый тезис ложен, всякое докзательство этого тезиса  (каким бы ни был способ доказательства) всегда будет ложным. При этом ложность доказательства может быть троякая.

1.Доказываемый тезис выводится из ложных или из недоказанных и потому сомнительных аргументов. Это ошибка ложного или сомнительного основания. Демонстрация при этом может быть правильной, тезис может вытекать из приводимых аргументов. Черный оппонент пишет, что диссертация не заслуживает положительной оценки, поскольку он не знает даже, что сумма не логарифмируется. Оппонент принимает на веру, что диссертант не знает элементарной математики. В итоге он доказывает слишком много

Бывает еще ошибка недоказанного основания. Ее разновидностью является ошибка предвосхищения основания. За основание доказательства принимаются положения, которые еще нужно доказать. Так обычно оперируют данными статистики. Мальтус доказывал, что население растет в геометрической прогрессии, а объем продовольствия в арифметической ссылками на статистику США. При этом он игнорировал тот факт, что рост населения США был обусловлен в основном миграцией.

2.Подмена тезиса. Доказываемый тезис ошибочно отождествляется с другим, истинным тезисом.

Логическая суть – отступление от требований закона тождества.

До выборов Шпорт доказывал, что он  против приватизации, а после выборов – что он против приватизации на условиях Москвы. (Сужение тезиса.) Эмпириокритики из несостоятельности механистического материализма выводили несостоятельность материализма вообще.

Расширение тезиса. Но это показывает необъективность черного оппонента, а не отсутствие квалификации у диссертанта.

Очень часто подмена состоит в том, что суждение о предмете подменяют суждением о лице. Это – аргумент к человеку. Большевики оценивали действия германской социал-демократии как предательство интересов рабочего класса. В ответ на это Каутский сказал, что Гед, Плеханов, Гайндман и Вальян не могут быть предателями, т.к. они много сделали для рабочего класса.  Разновидность аргументов «к человеку» - ссылка на цитату.

3.Круг в доказательстве. У Декарта врожденность идеи субстанции доказывается ссылкой на идею бога, а идея бога сама полагается врожденной.

Противники Коперника доказывали ложность его теории ссылкой на то, что вселенная совершает один оборот в течение суток. Но совершать оборот в течение суток может только конечное тело. Иначе говоря, они доказывали конечность вселенной ссылкой на ее конечные размеры.

Ошибка в демонстрации.  

Она сводится к отсутствию необходимой логической связи между основаниями и доказываемы тезисом.

Первый случай. Демонстрация правильная, но к рассматриваемому тезису отношения не имеет.

Иначе говоря, тезис не следует из оснований.   Отсутствующую логическую связь заменяют каким-нибудь словом: «следовательно», «итак», «стало быть».

Второй случай. Ошибка в каком-нибудь звене рассуждений.

Основные разновидности.

Ошибка поспешного вывода. Характерны для индуктивных рассуждений.

Учетверение терминов.

Источники ошибок:

А)омонимия

Б)амфиболия. Под нею понимается двусмысленность предложения.

Афоризм Гераклита: «Плохие свидетели – глаза и уши у людей, которые имеют грубые души». Два совершенно различных взгляда. Можно истолковать: «Плохие глаза и уши у людей, т.к. у них грубые души» и «Плохие глаза и уши у людей, если у них грубые души).

В)Перенос свойств одного предмета на свойства класса и наоборот.

Пример. Каждая молекула воздуха (кислорода и азота) движется со скоростью 500 метров в секунду. Следовательно, атмосфера движется с такой скоростью.

Г)соединение того, что разделено в реальности и разъединение того, что в реальности соединено.

Пример. Отдельные случаи размыва и выветривания гор не сглаживают рельефа земной коры. Следовательно, действие эрозии не приводит к сглаживанию рельефа. Вывод неверен.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика