Скачиваний:   13
Пользователь:   Antoshka
Добавлен:   29.10.2014
Размер:   1.2 МБ
СКАЧАТЬ

Наверх страницы

Содержимое презентации:

Слайд 1

Выполнила: студентка МИ-54 Снеткова Л.Н. Руководитель: ст. преподаватель кафедры математики, Кузнецова Л.С

Слайд 2

:ﻌﻏعﺺ 1. Провести классификацию поверхностей второго порядка в n-мерном Евклидовом пространстве, используя полную систему инвариантов 2. Разработать элективный курс «Кривые второго порядка»

Слайд 3

:ﻌﻛﻄﻈﻄذ Ä 1.Подробнее изучить поверхности второго порядка в , познакомится с их инвариантами 2.Рассмотреть способы нахождения канонических уравнений поверхностей второго порядка в n- мерном Евклидовом пространстве 3.Провести классификацию поверхностей второго порядка в n- мерном Евклидовом пространстве, основанную на значениях инвариантов 4.Применить полученные результаты на практике 5.Рассмотреть возможность адаптации темы «Кривые второго порядка» для школьников 10-х классов.

Слайд 4

ﻎﻌﻔﻈﻄﻆﻎ ﻣﻌفعفﻆﻄﻔﺷ Квадрикой или поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая в евклидовых координатах уравнением второй степени a x x 2b x c 0 ij i j  i i  

Слайд 5

                         n1 nn 11 1n n 1 n 1 T T T a ... a ... ... ... a ... a , A a . .a , a x . .x X где X AX a X X a c 0

Слайд 6

Уравнение перехода к ортонормированной системе с координатными векторами той же длины: X  QX'h

Слайд 7

c' h Ah a h h a c a' Q Ah Q a A' Q AQ где X ' A' X' a ' X' X ' a' c' 0 T T T T T T T T T           

Слайд 8

Ортогональный инвариант уравнения квадрики – это такая функция коэффициентов её уравнения, которая не меняется при преобразовании данной ортонормированной системы координат к другой ортонормированной системе с базисными векторами той же длины.

Слайд 9

  det A, '  det A'   '

Слайд 10

                     0 1 Q h P a ' c A' a' , B' a c A a B T T

Слайд 11

  det B '  det B'   '

Слайд 12


  detA 
E 
  '
 '
  detA'
E

Слайд 13

D  Aa D' Q DP T  RangD  RangD'

Слайд 14

          a c A E a B T

       
  
  


            n 1 n 1 1 n 0 ... det B

Слайд 15

فعﻖفﻄﻌﻔﻄﻆفﻌ فعﻏﻛﻒﻇﻒفﺰ :ﻄﻐعﻔﻒعﺶ .ﻆﻒﻖﻒﻔﻒﻆﻒﻓ ﻒفﻠﻏعﻖﻌقﻒفﻖﻒ ﻒﻖ , ﻌﻏقد :ﻄﻐعﻔﻒعﺶ ﻄفعﻏﻛﻒﻇﻒفﻐ ﻆﻒفعﻏﻛ (كﻌﻜﻈﻄﻏﻐ) كﻌفﻈعﻏقﻒﻓ :ﻢﻏﻗف ﻟفﻆﻄﻔ ﻌﻔﻓ فعﻖفﻄﻌﻔﻄﻆفﻌ ﻖفعﻌﻚﻌﻘﻘمﻒﺮ .كﻄقﻒفعﻔعﻓ  
 RangD  q n  q  
 q1  q2  ... n  0 q

Слайд 16

  det A   det B 
  detA 
E RangA RangB RangD  
  det B
 q

Слайд 17

RangD  q RangA  r Центральные квадрики: их признак Нецентральные квадрики: их признак или q  r  n q  r 1 q  r  n

Слайд 18

1 2 r q 1 2 r 2 r r 2 2 2 2 1 1 ... с многочлена , ,..., корни характеристического где x x ... x c 0








         

Слайд 19

1 2 r q 1 2 r 2 r r 2 2 2 2 1 1 ... с многочлена , ,..., корни характеристического где x x ... x c 0








         

Слайд 20

1. q  r 1 1 2 r q 1 2 r n 2 r r 2 2 2 2 1 1 ... u многочлена , ,..., корни характеристического где x x ... x 2ux 0








          

Слайд 21

2. q  r  n 1 2 r q 1 2 r 2 r r 2 2 2 2 1 1 ... с многочлена , ,..., корни характеристического где x x ... x c 0








         

Слайд 22

Слайд 23

Название Уравнение Признаки н е в ы р о ж д е н н ы е Эллипсоид 4-х мерного имеют одинаковые знаки, противоположные с Мнимый эллипсоид имеют одинаковые знаки 1 2 4 2 4 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1     d x d x d x d x i i c d
 2    1 2 3 4 , , , 0,



i i c d d x d x d x d x
      2 2 4 2 4 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 1    , , , ,c 0,
1
2
3
4

Слайд 24

Название Уравнение Признаки ف ع ﻆ ﻟ ﻔ ﻒ ﻊ ﻈ ع ف ف ﻟ ع Гиперболоид индекса Числа, при ﻌﻎﻄفﻋ ﻖﻢعﻐﻌ عﻟفﻊﻒﻏﻒﻓﻒﻆﻌﻖﻒﻔﻓ ﻌﻔﻓ ﻄ ,ق ﻗﻎﻄفﻋ ﻒق ﻖﻢﻄﻈﻄﻓﻆﻒق .с ﻐﻒﻎﻄفﻋ l 1 2 4 2 4 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1     d x d x d x d x   0
i i  l i  l

Слайд 25

Привести уравнение квадрики в к каноническому виду и определить её вид. 2x1x2  6x1x3  6x2x42x3x4  0 4 E

Слайд 26

В наших обозначениях имеем                                                 0 3 1 0 0 3 0 0 1 0 1 0 0 3 0 0 1 3 0 0 , 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 3 0 0 1 0 1 0 0 3 0 0 1 3 0 0 , 0, 0 3 1 0 3 0 0 1 1 0 0 3 0 1 3 0 , 0 0 0 0 , 4 3 2 1 B D b A c x x x x X

Слайд 27

Определим ранги матриц и A D      4 4 4 r q rangD rangA Центральная квадрика

Слайд 28

каноническое уравнение имеет вид Microsoft Equation 3.0 0 2 4 4 2 3 3 2 2 2 2
1x1 
x 
x 
x  d  где
1 ,
2 ,
3 ,
4  ненулевые характеристические числа матрицы A 1 2 3 4 4



 d 

Слайд 29

Решим уравнение 0 0 3 1 3 0 1 1 0 3 1 3 0 det               



Слайд 30

4, 2, 2, 4 20 64 0, 1 2 3 4 4 2         





Получим биквадратное уравнение

Слайд 31

Посчитаем 4 0 4 det 0     d B Каноническое уравнение 4 2 2 4 0 2 4 2 3 2 2 2 x1  x  x  x 

Слайд 32

0 2 2 2 4 2 3 2 2 2 1    x  x x x Или Это уравнение конуса индекса 2.


Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика