Antoshka

Путь к Файлу: /27.04.10 / Таня / финансовая математика / Финансовая математика готово.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   0
Пользователь:   Antoshka
Добавлен:   20.12.2014
Размер:   348.5 КБ
СКАЧАТЬ

Задача 1  

 

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 10 000 руб. достигнет через 180 дней суммы S = 17 000 руб.

 

PV = 10 000 руб.

FV = 17 000 руб.

t = 180 дней

Т = 360 дней

 r - ?

Решение

      r = Финансовая математика готово 

      r = Финансовая математика готово = 1,4 Финансовая математика готово140 %

 

Ответ: простая ставка составляет 140 %.

 

Задача 2

Кредит в размере 25 000 руб. выдан с 26.03 по 18.10 под простые проценты  iФинансовая математика готово= 32 %. Определить размер долга для различных вариантов начисления процентов.

 

Финансовая математика готовоPV = 25 000 руб.       Решение:

i= 32 % = 0,32                                FV = PV (1+ iФинансовая математика готово);

Финансовая математика готовоt= 26.03 – 18.10                              I = FV – PV.    

 

FV,  I - ?        

 

t факт = 6 март + 30 апр + 31 май + 30 июнь + 31 июль +31 авг +30 сент +18 окт – 1 = 206 дней

Найдем наращенную сумму:

1) FV англ.= 25 000(1+0,32Финансовая математика готово) = 29515,07 руб.

I = FV – PV = 29515.07 – 25000 = 4515.07 руб.

 

2) FV фр = 25 000(1+0,32Финансовая математика готово) = 29577,78 руб.

I = 29577,78 – 25000 = 4577,78 руб.

 

3) t герм = 5 + (6*30) + 18 – 1 = 202 дня

FV герм = 25 000(1+0,32Финансовая математика готово) = 29488,89 руб.

I = 29488,89 – 25000 = 4488,89 руб.

                       

Ответ: 

FV англ.= 29515,07 руб.,  I = 4515,07 руб.

FV фр.= 29577,78 руб., I = 4577,78 руб.

FV герм.= 29488,89 руб., I = 4488,89 руб.

 

Задача 3

Банк объявил следующие условия выдачи ссуды на год: за 1 квартал ссудный процент i132 %, а в каждом последующем квартале процентная ставка по ссуде увеличивается на 3 %. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет Р = 25 000 руб. (простые проценты)

 

r1 = 32 % n1 = 0,25

r2 = 35 % n2 = 0,25

r3 = 38 % n3 = 0,25

r4 = 41 % n4 = 0,25

T = 12 мес.

PV = 25 000

FV -?

Решение

FV = PV Финансовая математика готово(1 + r1 Финансовая математика готовоn1 + r2 Финансовая математика готово n2 + rk Финансовая математика готово nk)

FV = 25 000(1 +0,32Финансовая математика готово0,25 + 0,35Финансовая математика готово0,25 + 0,38Финансовая математика готово0,25 + 0,41Финансовая математика готово0,25) = 25 000 (1 + 0,08 + 0,0875 + 0,095 + 0,1025) = 25 000 Финансовая математика готово 1,365 = 34 125 руб.

 

Ответ: сумма к возврату в банк составит 34 125 руб.

 

Задача 4

Договор вклада на n = 4 года и предусматривает начисление и капитализацию процентов по полугодиям. Сумма вклада Р = 25 000 руб., годовая ставка j = 20 %. Рассчитать сумму на счете клиента к концу срок.

PV = 25 000 руб.

j = 20 % Финансовая математика готово 0,20 %

n = 4

m = 2

FV - ?

Решение

FV = PVФинансовая математика готовоФинансовая математика готово

FV = 25 000 Финансовая математика готово Финансовая математика готово= 53 590 руб.

 

Ответ: сумма на счете клиента к концу года составит 53 590 руб.

Задача 5

Владелец векселя номинальной стоимости S = 17 000 руб. и срокам обращения 1 год, предъявил его банку-эмитенту для учета за 60 дней до платежа. Банк учел его по ставке d % годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя и величину дисконта.

FV = 17 000 руб.

t = 60 дней

d = 50 %Финансовая математика готово0,50 %

Т = 360 дней

PV - ?

Решение

PV = FVФинансовая математика готовоФинансовая математика готово

PV = 17 000Финансовая математика готовоФинансовая математика готово= 15 589 руб. 

PV = FV - DФинансовая математика готовоD = FV – PV

Финансовая математика готово                                              D = 17 000 – 15 589 = 1 411 руб.

Ответ: сумма, которую получит владелец векселя составила 15 589 руб., величина дисконта равна 1 411 руб.

 

Задача 6

Определить значение годовой учетной ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов i1 = 32 % годовых (n = 1).

 

r = 32 %Финансовая математика готово0,32%

n = 1

d - ?

Решение

d = Финансовая математика готово

d = Финансовая математика готово = 0,24 Финансовая математика готово 24 %

Ответ: годовая учетная ставка банка составляет 24 %.

 

Задача 7

На вклады ежеквартально начисляются проценты по номинальной годовой ставке j = 20 %. Определить сумму вклада для накопления через 1,5 года сумма S = 17 000 руб.

 

 

r = 20 % Финансовая математика готово0,20 %

n = 1,5 года

m = 4 FV = 17 000 руб.

PV - ?

Решение

PV = FVФинансовая математика готово

PV = 17 000Финансовая математика готово = 17 000Финансовая математика готово = 17 000Финансовая математика готово = 17 000Финансовая математика готово0,0746213 = =12 685,62 руб.

Ответ: сумма вклада для накопления через 1.5 года составит 12 685,62 руб.

 

Задача 8

Банк предлагает долгосрочные кредиты под iФинансовая математика готово% c ежеквартальным начислением процентов, (iФинансовая математика готово+2) % годовых с полугодовым начислением процентов и (iФинансовая математика готово-4) % с ежемесячным начислением процентов. Определить наиболее выгодный для банка вариант кредитования.

rФинансовая математика готово= 32%

rФинансовая математика готово= 34%

rФинансовая математика готово= 28%

mФинансовая математика готово = 4

mФинансовая математика готово = 2

mФинансовая математика готово = 12

Финансовая математика готово- ?

Решение

Финансовая математика готово=Финансовая математика готово  

Финансовая математика готовоФинансовая математика готово= Финансовая математика готово  

Финансовая математика готово

                                        Финансовая математика готово                      

Ответ: наиболее выгодный для банка вариант кредитования

с полугодовым начислением 34%.           

Задача 9

Банк выдает кредит под i1 = 32 % годовых. Полугодовой уровень инфляции составил Финансовая математика готово = 5 %. Определить реальную годовую ставку процентов с учетом инфляции.

 

r = 32 %Финансовая математика готово0,32

Финансовая математика готово = 5 %

n = 2

rr - ?

Решение        

IФинансовая математика готово= (1 + Финансовая математика готово)Финансовая математика готово

rr = Финансовая математика готово-1

rr = Финансовая математика готово = Финансовая математика готово

  Ответ: реальная годовая ставка процентов с учетом инфляции составляет 19,7 %.

 

Задача 10

Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учетом инфляции Финансовая математика готово = 5 %, составляет 10 % годовых.

 

Финансовая математика готово = 5 %

rr = 10 %

r - ?

Решение

r = rr + Финансовая математика готово + rr Финансовая математика готово Финансовая математика готово

r = 0,10 + 0,05 + 0,10 Финансовая математика готово 0,05 = 0,155 Финансовая математика готово 15,5 %

Ответ: ставка по процентов по вкладам равна 15,5 %.

 

Задача 11

Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции Финансовая математика готово=5 %.

Финансовая математика готово = 5 %

N = 12

Финансовая математика готово

Решение

IФинансовая математика готово = Финансовая математика готово

IФинансовая математика готово= (0,05 + 1)Финансовая математика готово = 1,796

Финансовая математика готово

Финансовая математика готово = 1,796 – 1 = 0,796 %Финансовая математика готово79,6 %

Ответ: при ежемесячном уровне инфляция за год составила 79,6 %.

 

Задача 12

Вклад Р = 25 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 48 % годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит Финансовая математика готово = 5 %.

 

PV = 25 000 руб.

t = 6 мес.

m = 12

r = 48 %Финансовая математика готово0,48 %

Финансовая математика готово = 5 %Финансовая математика готово0,05 %

N = 6

n = Финансовая математика готовоФинансовая математика готово0,5 года

FVi - ? Ir - ?

Решение

FVr = Финансовая математика готово

Ir = FVr – PV

Финансовая математика готоворуб.

IФинансовая математика готово=23600.75 – 25000 = – 1399.25руб.

 

 

Ответ: положив 25 000 руб.в банк под 48 % годовых при ежемесячном уровне инфляции 5 % вкладчик потеряет 1 399,25 руб.

Задача 13

 

Договор аренды имущества заключен на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S1 = S = 17 000 (руб.), S2 = S = 17 000 + 1 000 (руб.), S3 = S = 17 000 + 2 000 (руб.) соответственно в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S4 = S = 17 000 + 3 000 (руб.) в конце 2-го года и S5 (руб.) в конце 4-го года. Ставка банковского процента i2 = 7. Определить S5.

 

S1 = 17 000 руб.

S2  = 18 000 руб.

S3 = 19 000 руб.

S4 = 20 000 руб.

r = 7%Финансовая математика готово0,07 %

n = 5 лет

S5 - ?

Решение

Финансовая математика готово        17      20     18    S5       19

Финансовая математика готово            1       2        3        4       5     

Финансовая математика готово Финансовая математика готово
 


                          3 год

qk = (1 + i)Финансовая математика готово

 

17 000 (1 + 0,07)Финансовая математика готово+ 18 000 (1 + 0,07)Финансовая математика готово+ 19 000 (1 + 0,07)Финансовая математика готово= 20 000 (1 + 0,07)Финансовая математика готово + S5 (1 + 0,07)Финансовая математика готово

S5 = Финансовая математика готово руб.

 

Ответ: S5 = 34 922 руб.

 

 

Задача 14

Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке i2 = 7 % годовых для создания через 6 лет фонда в размере (S Финансовая математика готово 1000) руб.

 

FVA = 17 000 000 руб.

r = 7 %Финансовая математика готово0,07 %

n = 6 лет

R - ?

Решение

R = Финансовая математика готово

R = Финансовая математика готово = Финансовая математика готово= 166 363,76 Ответ: размер ежегодных платежей составляет 166 363,76 руб.

 

Задача 15

Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путем внесения в конце каждого года сумму S = 17 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке i2 = 7 % годовых.

 

R = 17 000 руб.

n = 2

r = 7 %Финансовая математика готово0,07%

FVA - ?

Решение

FVA = RФинансовая математика готово

FVA = 17 000Финансовая математика готово= 17 000Финансовая математика готово2,070 = 35 190 руб.

Ответ: величина фонда, который может быть сформирован за 2 года путем внесения в конце каждого года сумму 17 000 руб. составляет 35 190 руб.

 

Задача 16

Ежемесячная плата за квартиру составляет R = 2 200 рублей. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа взимаемого за год вперед. Ставка банковского депозита – 24 % годовых.

 

R = 2 200 руб.

r = 24 %Финансовая математика готово0,24 %

m = 12

n = 1

PVA0 - ?

Решение

PVA0 = RФинансовая математика готовоФинансовая математика готовоФинансовая математика готовоФинансовая математика готово

 

PVA0 = 2 200Финансовая математика готовоPVIFФинансовая математика готово; 1Финансовая математика готово12Финансовая математика готовоФинансовая математика готово= 2 200Финансовая математика готово10,575Финансовая математика готово1,02 = 23 730,3

Ответ: величина равноценного платежа взимаемого за год вперед составляет 23 730,3 руб.

Задача 17

Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. с полугодовыми купонами, доходностью 20% годовых. Рассчитать цену ее первоначального размещения, приняв ставку сравнения   j =20% годовых.

Финансовая математика готово
 


           N = 1000руб.  Решение:

q = 20%              Р = Финансовая математика готово

r = 20%               Р = Финансовая математика готово

              n = 2                    Р = 100·PVIFAФинансовая математика готово+ 1000·PVIFФинансовая математика готово       

Финансовая математика готово               m = 2                    Р = 100·3,170 +1000·0,683 = 317 + 683 = 1000 руб.

Р - ?                    Финансовая математика готоворублей

Ответ: цена первоначального размещения облигации равна 100 рублей.

Задача 18

Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу КФинансовая математика готово= 50 и продана по курсу КФинансовая математика готово= 59 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме простых и сложных процентов.

Финансовая математика готово
 


КФинансовая математика готово= 50           Решение:

КФинансовая математика готово= 59                   1. Простые проценты.

∆t = 90 дн.            Финансовая математика готово;

Финансовая математика готовоТ = 360 дн.     Yпр =Финансовая математика готово= 0,72 = 72 %       

Yпр - ?           Yпр = 72 %

Yсл - ?                    2. Сложные проценты. 

 

 

Yсл = Финансовая математика готово

Yсл = Финансовая математика готово

Yсл = 93,9 %

Ответ: Yпр = 72 %, Yсл = 93,9 %

 

Задача 19

Представить план амортизации 5-летнего займа в размере (Р·100) руб. погашаемого:

1) равными суммами;

2) равными срочными уплатами.

Процентная ставка по займу – iФинансовая математика готово= 7 % годовых.

 

19.1. Равными суммами

Финансовая математика готовоrФинансовая математика готово= 7 % = 0,07                                                                    Решение:

ДФинансовая математика готово= 25000·100 = 2500000 руб.

n = 5 лет.       

Финансовая математика готово
 


1)  Сумма % = Остаток на начало года (ДФинансовая математика готово) Финансовая математика готово процентную ставку по займу (i) =>

=> 5 00 000 Финансовая математика готово 0,07 = 175 000 руб.

2)  Сумма погашения основного долга = Остаток на начало года (ДФинансовая математика готово) / n =>

=> 2 500 000 / 5 = 500 000 руб.

3)  Сумма срочной уплаты = Сумма погашения основного долга + Сумма % =>

=> 500 000 + 175 000 = 675 000 руб.

4)  Остаток на начало следующего года = Остаток на начало года – Сумма погашения основного долга => 2 500 000 – 500 000 = 2 000 000 руб.

Для дальнейших годов расчет суммы погашения основного долга, суммы %, суммы срочной уплаты аналогичен предыдущему.

Расчеты представим в табличной форме.

 

 

 

 

 

 

Остаток на начало года

 

( ДФинансовая математика готово)

Сумма погашения основного долга

( ДФинансовая математика готово)

Сумма %

 

( ДФинансовая математика готово)

Сумма срочной уплаты

( jk )

1

2500000

500000

175000

675000

2

2000000

500000

140000

640000

3

1500000

500000

105000

605000

4

1000000

500000

70000

570000

5

500000

500000

35000

535000

Итого

 

2500000

525000

3025000

 

19.2. Равными срочными уплатами

R = Финансовая математика готово

 

R = Финансовая математика готово

 

 

 

 

 

 

Остаток долга на начало года

( Дк )

Сумма равной срочной выплаты

( R )

в том числе

Остаток долга на конец года 

 ( Дк + 1 )

Сумма погашенного основного долга ( dк )

Сумма %

( Iк )

1

2500000,00

609726,74

434726,74

175000,00

2065273,26

2

2065273,26

609726,74

465157,61

144569,13

1600115,66

3

1600115,66

609726,74

497718,64

112008,10

1102397,02

4

1102397,02

609726,74

532558,94

77167,79

569838,07

5

569838,07

609726,74

569838,07

39888,66

0,00

Итого

 

3048633,68

2500000,00

548633,68

 

 

1) Сумма % = Остаток на начало года Финансовая математика готово процентную ставку по займуФинансовая математика готово2 500 000 Финансовая математика готово 0,07 = 175 000 руб.

2) Погашенный платеж = Срочный платеж – сумма %Финансовая математика готово609726,736103435 – 175 000 = 434726,736103435 руб.

3) Остаток долга на конец года = Остаток на начало года – погашенный платежФинансовая математика готово2 500 000 – 434726,736103435 = 2065273,26389656 руб.

4) Остаток долга на начало следующего года = Остатку долга на конец года = 2065273,26389656 руб.

Расчет следующих показателей аналогичен.

Структура годового платежа постоянно меняется, в начальные периоды в нем преобладают начисленные за очередной период %. С течением времени доля % платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашенной части основного долга.

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

    На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

    Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

    Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



    Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

    Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

    Яндекс.Метрика