andrey

Путь к Файлу: /Документы для форматирования / Кошелев / Логика / Методические рекомендации .doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   0
Пользователь:   andrey
Добавлен:   05.01.2015
Размер:   185.0 КБ
СКАЧАТЬ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Институт педагогической юриспруденции

 

Кафедра философии

 

 

                                                                   

 

 

 

 

 

Методические рекомендации по дисциплине

логика

для студентов всех специальностей,

обучающихся по дистанционной технологии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                 Екатеринбург, 2006

 

                               

 

 

 

 

Логика. Методические рекомендации для студентов всех форм обучения и специальностей. Екатеринбург: Изд-во РГППУ, 2006. –   с.

 

 

 

 

 

 

 

Составители:  канд. филос. наук, доцент Остапенко М.А. (задания для самостоятельного решения); канд. филос. наук, доцент Толпегин А.В. (примеры решения типовых задач, алгоритмы).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одобрено на заседании кафедры философии  ИПЮ РГППУ. Протокол N           от “      “                       200 г.

 

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом ИПЮ РГППУ. Протокол N             от “      “                     200  г.

 

 

 

 

 

 

 

                

                                   

 

Введение.

Методические рекомендации созданы специально для того, чтобы облегчить студенту, обучающемуся по дистанционным технологиям, процесс освоения учебного материала по курсу Логика. Они являются дополнением к учебному пособию и программе курса Логика. В данной разработке приведены примеры решения типовых заданий по логике с методическими указаниями по их решению, кроме того, в нее включены различные алгоритмы, освоение которых  является необходимым условием изучения дисциплины. Все эти методические разработки дополнены заданиями для самостоятельного (тренировочного) решения, данные задания снабжены правильными ответами, дабы студент мог проверить правильность своих рассуждений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ.

 

Задание 1. Дать логическую характеристику понятию “растение”:

указанное понятие является по объему общим (т.к. в его объеме находится более двух реальных предметов), нерегистрирующим (т.к. количество обозначаемых предметов не поддается учету) и разделительным (т.к. к каждому отдельному предмету применимо данное понятие).

По содержанию указанное понятие является конкретным (т.к. обозначает предметы, а не признаки), положительным (т.к. фиксирует наличие, а не отсутствие предметов) и безотносительным (т.к. его определение не требует указания на другие предметы).

 

 

Задание 2. Подобрать понятия, отношения объемов которых соответствуют указанной схеме:

 

 

 

Методические рекомендации                                                         А - юрист                                                                                          

Методические рекомендации Методические рекомендации                                                         В - адвокат                                                        

Методические рекомендации Методические рекомендации Методические рекомендации  А                                                    С - мужчина                                                               

Методические рекомендации Методические рекомендации     В                С                                      юристы-женщины (не являющиеся                                                                                                                                                                                                 адвокатами)                                                                

                                                               адвокаты-женщины                                                             

                                                               адвокаты-мужчины

                                                               юристы-мужчины, не являющиеся                                                                                                                                                                                                                    

                                                                         адвокатами

                                                               мужчины, не являющиеся                                                            

                                                                          юристами 

 

 

Задание 3. Сложить понятия и изобразить их на кругах Эйлера:

Результатом сложения понятий, указанных в предыдущем примере будет понятие “юристы и мужчины”. Объем данного результата сложения будет составлять территория, находящаяся внутри больших кружков, обозначающих понятие А и понятие С.

 

Задание 4. Обобщить понятие “адвокат”:

Результатом обобщения указанного понятия будет понятие “юрист”, т.к. понятие “адвокат” полностью входит в него.

 

Задание 5. Ограничить понятие “юрист”:

Результатом ограничения указанного понятия будет понятие “адвокат”, т.к. первое полностью включает в себя второе.

 

Задание 6. Умножить понятия из примера 1.:

Результатом умножения указанных понятий является понятие “мужчина-адвокат”. Объем результата умножения будет находится внутри пересечения кружочков В и С.

 

Задание 7. Дать логическую характеристику суждению “Зимний дворец имеет зеленую окраску”:

данное суждение по составу является простым (т.к. имеет только один субъект и только один предикат), по количественной характеристике - общим (т.к. речь идет обо всех предметах, называемых “Зимний дворец”), по качественной характеристике - утвердительным (т.к. признак “иметь зеленую окраску” приписывается субъекту “Зимний дворец”). Субъект данного суждения распределен (т.к. его объем полностью входит в объем предиката), а предикат нераспределен (т.к. входит в объем субъекта только частично).

 

Задание 8. Сформулировать суждения, которые находятся в отношении а)контрарности, б)контрадикторности и в)подчинения к следующему суждению: “Все металлы электропроводны”.

Заданное суждение является общеутвердительным, типа SAP.

Руководствуясь логическим квадратом, находим для него:

а)контрарное суждение SEP “Ни один металл не электропроводен”;

б)контрадикторное суждение SOP “Некоторые металлы не электропроводны”;

в)подчиненное суждение SIP “Некоторые металлы электропроводны”.

 

Задание 9. Произвести обращение суждения “Все игуанодоны едят лапитендроны”.

Заданное суждение является общеутвердительным. S - игуанодоны, P - едят лапитендроны. По определению обращения суждений меняем субъект и предикат местами и устанавливаем связку в соответствии со схемами обращения:

суждение типа А обращается в суждение типа I

суждение типа Е обращается в суждение типа Е

суждение типа I обращается в суждение типа I

суждение типа O обращать нельзя

В результате имеем суждение PIS. Подставляем в формулу субъект и предикат: “Некоторые из тех, кто ест лапитендроны, являются игуанодонами”.

 

Задание 10. Произвести превращение суждения “Все студенты - ответственные существа”.

Заданное суждение является общеутвердительным, типа SAP. По определению превращения вводим в предикат отрицание “не ответственные существа”, а связку устанавливаем по схемам превращения:

суждения типа А превращаются в суждения типа Е

суждения типа Е превращаются в суждения типа А

суждения типа I превращаются в суждения типа O

суждения типа O превращаются в суждения типа I

В результате имеем суждение SEù P: “Ни один студент не является не ответственным существом”.

 

Задание 11. Произвести противопоставление субъекту в суждении из упражнения 9.

Данная операция представляет собой последовательно выполненные обращение и превращение суждения.

Сначала обращаем : SAP®PIS

Затем то, что получилось, превращаем: PIS®POù S

 Теперь подставляем субъект и предикат: “Некоторые из тех, кто ест лапитендроны, не являются не игуанодонами”.

 

Задание 12. Произвести противопоставление предикату в суждении из упражнения 10.

Данная операция представляет собой последовательно выполненные превращение и обращение суждения.

Сначала превращаем: SAP®SEù P

Затем то, что получилось, обращаем: SEù P®ù PES

Теперь подставляем субъект и предикат: “Ни один из безответстсвенных существ, не является студентом”.

 

Задание 13. Сделать вывод из посылок (силлогизм):

“Все бледные люди флегматичны. Ни о ком нельзя сказать, что у него поэтическая внешность, если он не бледен.”

Для того, чтобы сделать вывод, необходимо выполнить алгоритм решения силлогизмов. Сначала формализуем посылки:

а) S - бледные люди

    P - флегматичны    "S есть PºSAP

б) S1 - не бледный человек

    P1 - имеет поэтическую внешность  " S1 не есть P1º S1 EP1

Устанавливаем средний термин МºS S1 ºùM и субъект и предикат заключения Sзакº P1; Pзакº P

Записываем посылки в терминах силлогизма:

МАPзак

ùMЕSзак  Делаем средний термин одинаковым: ùMЕSзак® Sзак Еù М

                                                                                  Sзак Еù М® Sзак АМ

Методические рекомендации Методические рекомендации Получаем МАPзак

Методические рекомендации                    Sзак АМ                      первая фигура

Методические рекомендации                                 

        "  Sзак  естьPзак  Сделали вывод по общим правилам силлогизма

Подставляем субъект и предикат " P1 естьP, т.е. “Все, имеющие поэтическую внешность, флегматичны”. Такой вывод следует из заданных посылок.

 

Задание 14. Установить, какие правила силлогизма нарушены.

Все коты сообразительны.

Некоторые мыши сообразительны.

Методические рекомендации Некоторые мыши - коты.                                                                                                                  

            

         Исследование проблемы имеет несколько вариантов:

   а) проверяем общие правила силлогизма. Для этого определяем тип каждого суждения, обозначим термины умозаключения, расставляем распределенность терминов в суждении.

               Р+               М-

А: Все коты сообразительны.                        РАМ

                               S-                  M-

I:   Некоторые мыши сообразительны          SIM

                                S-   P-

I:   Некоторые мыши  -  коты                            SIM

 

 

                   При проверке правил терминов обнаруживаем, что средний термин (М) не является распределенным ни в одной из посылок. Это является нарушением правила “Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок”.

 

     б)  второй вариант. Определяем фигуру силлогизма.

Методические рекомендации Методические рекомендации                P                 M                                          P                      M                                                     

     Все коты сообразительны                                                                      

Методические рекомендации                              S                   M                                                                       

    Некоторые мыши сообразительны                  S                      M                          

                                                                                                                      

   Некоторые мыши - коты         

  Это вторая фигура. Здесь нарушено одно из правил этой фигуры: ”Средний термин должен быть распределен хотя бы в од ной из посылок”. В первой посылке мы имеем суждение типа А, а во второй - суждение типа I. В логическом квадрате ни в том? ни в другом суждении предикат (“сообразительный” - на месте которого находится средний термин) не распределен.

в) третий вариант. Проверим модусы имеющейся второй фигуры. Известно, что во второй фигуры силлогизма “Хотя бы одна из посылок должна быть отрицательной”. В данном случае, при второй фигуре мы имеем дело с модусом A I I, то есть, обе посылки положительные.

Задание 15. Восстановить полисиллогизм:

«Ни одна утка не танцует вальс.

  Все офицеры танцуют вальс.

  Все мои птицы - утки.” Следовательно...»

Сначала формализуем все посылки:

а)S - утка

   P - танцует вальс     "S не естьPºSEP

б)S1 - офицер

   P1 ºP                           "S1 есть Pº

в)S 2- мои птицы

    P2ºS                            "S2 есть SºS2 AS

Берем два каких-либо суждения, у которых есть общий термин:

Методические рекомендации Методические рекомендации SEP

Методические рекомендации S2 AS                                  Первая фигура. Правила соблюдаются.   

Методические рекомендации    "S2 не естьPº S2 ЕР     Это первый вывод.

Добавляем к нему еще одну, оставшуюся посылку:

Методические рекомендации Методические рекомендации S2 ЕР

Методические рекомендации          S1 AP                         Вторая фигура. Правила соблюдаются.

Методические рекомендации          "S1 не естьS2ºS1ES2

Подставляем субъект и предикат: ”Ни один офицер не есть моя птица”.

 

Задание 16. Правильность вывода эпихейрем контролируется так же, как правильность вывода в соритах (полисиллогизмах из предыдущего задания).

 

Задание 17. С помощью таблицы истинности установить, к какому из видов принадлежит следующее суждение: «У меня хорошее настроение, если и только если мои дела идут в гору и в личной жизни все безоблачно. В моей личной жизни все безоблачно. Значит, когда мои дела идут в гору, тогда у меня хорошее настроение.»

Формализуем заданную ситуацию - в соответствии с алгоритмом, приведенном выше (смотри в Учебном пособии Алгоритм формализации сложных суждений). Получаем формулу:

(((A« (BÙC)) ÙC) ®(B®A))

Если данная формула тождественно-истинная, то вывод правильный. Для проверки строим таблицу истинности в соответствии с приведенным выше алгоритмом (смотри в Учебном пособии Алгоритм построения таблицы истинности):

 А

 В

 С

ВÙС

А«(ВÙС)

(А«(ВÙС))ÙС

В®А

конечная®

 И

И

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

Л

Л

Л

И

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

И

Л

И

И

 

Таблица показала, что формула тождественно-истинная. Следовательно, вывод правильный.

 

Задание18. С помощью метода “от противного” опровергнуть или доказать следующее суждение:

“Если кошка закричит в три часа ночи, то встреча состоится. Кошка закричит в три часа ночи, когда тополь рухнет. Если тополь рухнет и пойдет дождь, то встреча состоится. Тополь рухнет. Значит, дождь не пойдет.”

Напомним, что для того, чтобы доказать какое-либо суждение, нужно показать, что оно является тождественно-истинным.

Для начала формализуем заданную информацию в соответствии с алгоритмом формализации сложных суждений, приведенном выше (смотри в Учебном пособии Алгоритм формализации сложных суждений):

(((A®B) Ù(C®A) Ù((CÙD) ® ùB) ÙC) ®ùD)

Допускаем, что данная формула не является тождественно-истинной (смотри в Учебном пособии Алгоритм разрешения сложных суждений методом «от противного»). Тогда найдется такой набор логических значений переменных, в нее входящих, при котором она окажется ложной. Предположим, что она может быть ложной. Тогда последний знак формулы (®ùD), т.к. он является главным знаком формулы, обозначает действие ложное. По таблице определений логических связок все, что находится до этого знака, должно быть истинным, а все, что находится после этого знака, должно иметь значение “ложь”. Только и только в этом случае наше предположение ложности формулы может подтвердиться.

После указанного знака находится выражение ùD. Раз оно ложно, как мы установили только что, то переменная D должна быть истинной.

Методические рекомендации Теперь обращаемся к правой части нашей подформулы. Мы установили, что она должна быть истинной. Кроме того, она представляет собой конъюнкцию четырех частей: а) A®B; б)C®A; в) (CÙD)®ùB и г) С. По таблице определений логических связок конъюнкция истинна только тогда, когда истинны все подформулы в нее входящие. Следовательно, все перечисленные части нашей формулы должны быть истинными. И значит, мы установили значение еще одной переменной C. Она должна быть истинной.

Тогда в случае б) , если сама импликация истинна и антецедент C тоже истинен, то по таблице определений логических связок и консеквент А тоже должен быть истинен. Так находим значение еще одной переменной А=И.

Та же самая ситуация со случаем а). Раз импликация истинна и антецедент А тоже истинен, то консеквент В также истинен. Так находим еще значение переменной В=И.

И последний случай в). Выражение ùB должно быть ложным. А сама конъюнкция, как мы установили ранее, должна быть истинной. Значит, антецедент (CÙD) по таблице определений логических связок должен быть ложным.

Если указанная конъюнкция ложна и переменная С истинна, то переменная D однозначно должна быть ложной. Однако в самом начале нашего рассуждения мы установили, что переменная D должна быть истинной. Следовательно, мы пришли к противоречию. Причем мы к нему пришли из-за допущения, что данная формула может быть хоть когда-нибудь ложной. Следовательно, она никогда ложной быть не может. Она является логическим законом, а исходное, формализованное нами, суждение мы тем самым доказали. Что и требовалось в задании.

 

Задание 19. С помощью нормальной формы формулы и подстановок опровергнуть или доказать следующую формулу:

         1                           2                3

( [(р«q)Ù(pÚr) Ù(r®k)Ùù k]®q)

В данном и в следующих примерах мы обращаемся сразу к формализованной ситуации, предполагая, что обучающийся уже приобрел навыки формализации сложных суждений в предыдущих задачах, т.е. научился использовать соответствующий алгоритм, который приведен в разделе «Сложные суждения» учебного пособия. Приводим формулу  к нормальной форме, ликвидируя ненужные по определению знаки 1,2,3 (см. определение «нормальная формула»).

1. (p«q) º((ùpÚq)Ù(ùqÚp)) (равносильность 13)

2. (r®k) º(ùrÚk) (равносильность 12)

3. ([((pÚq)Ù(ù qÚp))Ù(pÚr) Ù (ù r Ú k)Ùù k]®q)º

      1

 º (ù [(( ù pÚq) Ù (qÚ p)) Ù (pÚ r ) Ù (ù rÚk)Ùù k] Ú q ) (равносильность 12)

  По ускоренному методу (см. учебное пособие соответствующий раздел) вводим ненужное нам отрицание 1 в скобки) º ([(( pÙùq) Ú (q Ùùp)) Ú (ùpÙùr) Ú (rÙù k) Ú k] Ú q) – получили НФ.

Все переменные регулярны (см. в Учебном пособии алгоритм разрешения сложных суждений с помощью нормальной формы формулы и подстановок).

Вместо регулярной переменной “р” подставляем:

          3а) р º Л  ([((ЛÙùq)Ú(qÙùЛ))Ú(ùЛÙùr)Ú(rÙùk)Úk]Úq) и равносильностями 19 и 20 сокращаем формулу: ([qÚ (rÙùk) Ú k] Úq)

Здесь переменные p и q нерегулярны (смотри в Учебном пособии Алгоритм разрешения сложных суждений с помощью нормальной формы формулы и подстановок). Подставляем вместо всех их вхождений значение “Л” :

([Л Ú (ЛÙùk) Ú k] Ú q) и теми же равносильностями сокращаем формулу: k. Осталась одна переменная и она нерегулярна. Подставляем вместо ее вхождения значение “Л”- и получаем первое конечное значение формулы. Оно ложно. Значит в соответствие с последним шагом алгоритма (смотри в Учебном пособии Алгоритм разрешения сложных суждений с помощью нормальной формы формулы и подстановок) формула не является логическим законом и считается опровергнутой. На этом анализ формулы можно закончить. Но для наглядности выполним алгоритм до конца и в соответствие с шагом д) алгоритма (смотри в Учебном пособии Алгоритм разрешения сложных суждений с помощью нормальной формы формулы и подстановок) рассмотрим случай

3б) рºu ([((uÙùq)Ú(qÙùu))Ú(ùuÙùr)Ú(rÙùk)Úk]Úq) и равносильностями 17 и 18 сократим формулу ([(rÙùk)Úk]Úq). Здесь нерегулярны r и q . Подставляем (шаг д) алгоритма на стр. 36) в место их вхождений “Л”: ([(ЛÙù k)Úk]ÚЛ) и сокращаем равносильностями 19 и 20. Остается переменная “k”. Она здесь тоже нерегулярна. Подставляем вместо ее вхождения “Л” и получаем еще одно конечное значение  формулы. Оно тоже ложно, значит, вывод будет такой  же, как и в случае 3а).

Примечание: если в случае 3б)  в результате всех сокращений исчезли бы все подстановки “Л” или “И”, но остались бы переменные, то к этому остатку следовало бы применять снова шаги д) и е)  алгоритма (смотри в Учебном пособии Алгоритм разрешения сложных суждений с помощью нормальной формы формулы и подстановок) до тех пор, пока все бы переменные не исчезли, т.е., рассматривались бы случаи 3а1) и 3а2) (или случаи 3б1) и 3б2) ) и т.д.

 

Задание 20: с помощью КНФ (конъюктивно-нормальной формы формулы) проверить, является ли суждение Х гипотезой суждения Y. Другими словами, нужно опровергнуть или доказать суждение (Х ® Y), где  Х º(((А®В)®В)®((А®С)®(В®Д)));

 Yº ù(В®С).

          Сначала приводим формулу к нормальной форме (см. определение на стр.33)                                                                               1

       1) (Х®Y)=((((А®В) ® В) ®((А®С) ®(В®D))) ®ù(В®С))º

      (убираем импликацию 1 по равносильности 12) º

                                                                   2                                                        3                                            

       2)          º ù (((А®В) ® В) ®((А®С) ®( В®D)))Úù(В®С))º

       (убираем импликации 2 и 3 по той же равносильности) º

                                  4                                       5

         3) º(ù(ù((А®В)®В)Ú((А®С)®(В®D)))Ú ù(ù ВÚС)º

             º (то же делаем с импликациями 4 и 5 ) º

         4) º (ù(ù(ù(А®В)ÚВ)Ú(ù(А®С)Ú(В®D)))Úù(ùВÚС)º

             º(и то же самое с оставшимися тремя импликациями) º

                              1                            2                                         3

         5) º (ù(ù(ù(ùАÚВ)ÚВ)Ú(ù (ùАÚС)Ú(ùВÚD)))Úù(ùВÚС)º

     º (теперь вводим отрицания 1,2 и 3  в скобки по равносильности 9)

                    4

         6) º (ù(ù((АÙùВ)ÚВ)Ú((АÙùС)Ú(ùBÚD)))Ú(BÙùC)º

             º (вводим отрицание 4 по равносильности 9)º

                      5

         7) º (ù((ù(АÙùВ)ÙùВ)Ú((АÙùС)Ú( ùВÚD)))Ú(ВÙùС) º

            º (и чтобы разнообразить работу введем отрицание 5 по «ускоренному

                                                      1                              

 методу», см. стр. 34)º((((АÙùВ)ÚВ)Ù(( ùАÚС)Ù(ВÙùD)))Ú( ВÙùС) º

           Таким образом, получили нормальную форму формулы.

           Следующий шаг: приводим эту нормальную форму к КНФ (см. алгоритм на стр.37) Для этого применяем равносильность 16 к дизъюнкции 1.

8) º ((((АÚВ)Ù(ВÚùВ))Ù((ùАÚС)Ù(ВÚùД)))Ú(ВÚùС) º далее убираем лишние

                                                                                                             2

скобки по равносильности 4º((ВÚА)Ù(ВÚùВ)Ù(ùАÚС)Ù(ВÚùД))Ú(ВÙùС)) º и еще раз применяем равносильность 16, чтобы убрать дизъюнкцию 2º

                        3                               4                                5

9) º(((ВÙùС) Ú (ВÚА)) Ù ((ВÙùС) Ú (ВÚùВ)) Ù ((ВÙùС) Ú (ùАÚС)) Ù

               6

 ((ВÙùС)Ú (ВÚùД))ºтеперь к каждой двойной скобке, т.е. к дизъюнкциям 3,4,5 и 6, применяем еще раз равносильность 16º

10) º (((ВÚАÚВ)Ù(ВÚАÚùС))Ù((ВÚùВÚВ)Ù(ВÚùВÚùС))Ù((ВÚùСÚùА)Ù (ВÚùСÚС))Ù ((ВÚùДÚВ) Ù (ВÚùДÚùС))) ºдалее убираем лишние двойные скобки по равносильности 4º

11) º((ВÚАÚВ) Ù (ВÚАÚùС) Ù (ВÚùВÚВ) Ù (ВÚùВÚùС) Ù (ВÚùСÚùА) Ù (ВÚùСÚС) Ù (ВÚùДÚВ) Ù (ВÚùДÚùС)).

Получили КНФ (см. определение в Учебном пособии). По условиям скобок 1,2,3,4 и 5 наша КНФ не является тождественно-истинной (см. соответствующее определение в Учебном пособии). Следовательно, исходная формула не является логическим законом и, значит, формула Х (из задания) не является гипотезой формулы У. Суждение Х®У опровергнуто.

Примечание: при формировании определенных навыков оперирования равносильностями решение оказывается намного короче. Например, когда несколько раз применяется одна и та же равносильность. Так, чтобы не писать лишнего можно сразу перейти от строки 1 нашего примера к строке 5, ликвидировав тем самым сразу все импликации по равносильности 12. То же применимо и к другим равносильностям.

 

 

     Приведем алгоритмы построения КНФ и ДНФ. Данные алгоритмы используют  равносильности, которые были приведены в учебном пособии (со ссылкой на номер конкретной равносильности в этом списке законов логики высказываний).

Алгоритм построения  КНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

Для этого в заданном умозаключении (см. раздел «сложные суждения»)

- выделить все союзы;

- все, что между союзами и их частями обозначить какой-либо переменной. Одну и ту же мысль обозначать одной и той же переменной;

- выписать все переменные в строчку и вместо союзов поставить соответствующие логические связки.

б) привести формулу к нормальной форме;

Для этого с помощью равносильностей 8, 9, 12, 13 и 14 убрать из формулы все ненужные знаки, указанные в определении нормальной формы формулы (см. выше), т.е. знаки отрицания перед скобками, знаки импликации, эквиваленции и строгой дизъюнкции. Например, имеется ситуация (ù(pÚq)Ù(s®q)Ù(q«r)Ù(rWp)). Применяем соответственно равносильность 9 к первой скобке, равносильность 12 ко второй, равносильность 13 к третьей и равносильность 14 к четвертой, Получаем нормальную форму (НФ) формулы: ((ùpÙùq)Ù(ùsÚq)Ù((ùqÚr)Ù (qÚùr))Ù((rÚp)Ù(ùrÚùp))).

в)  равносильностью 6.привести формулу к КНФ;

Например, возьмем для краткости выражение (pÚ(ùrÙùp)) º ((pÚùr) Ù(pÚùp)).

г) по внешнему виду КНФ определить, является ли она тождественно-истинной (тождественно-истинной является КНФ, каждый конъюнкт которой имеет хотя бы одну переменную и одновременно ее отрицание);

д) если КНФ не является тождественно-истинной, то формула не является логическим законом, а исходное рассуждение опровергнуто;

   если КНФ является тождественно-истинной, то формула является логическим законом, а исходное рассуждение доказано.

Алгоритм построения ДНФ:

Первые два шага точно такие же, как в предыдущем алгоритме

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) равносильностью 7. привести формулу к ДНФ;

Например, возьмем для краткости выражение (pÙ(ùrÚùp)) º ((pÙùr)Ú (pÙùp))  

г) по внешнему виду ДНФ определить, является ли она тождественно-ложной (тождественно-ложной является ДНФ, каждый дизъюнкт которой имеет хотя бы одну переменную и одновременно ее отрицание);

д) если ДНФ является тождественно-ложной, то формула является логическим противоречием, а исходное рассуждение - опровергнуто.

 

     Если же КНФ формулы не является тождественно-истинной (т.е. суждение не доказано), а ДНФ формулы не является тождественно-ложной, то формула является логически нейтральной. То есть, ситуация описанная данной  формулой является возможной, но при определенных условиях. Для анализа этих условий используются:

1. Построение совершенной ДНФ (СовДНФ) формулы – для поиска возможных гипотез (причин), которые могу привести или приводят к появлению исследуемой ситуации. Однако зачастую исследователя интересуют не все возможные причины возможного появления события, а самые незначительные, такие которые только немного изменяют реальную ситуацию, но ожидаемое событие уже появляется. Это анализируют с помощью сокращенной ДНФ.

2. Построение сокращенной ДНФ (СДНФ) формулы – для поиска наиболее слабых гипотез (причин) исследуемого события.

3. Построение совершенной КНФ (СовКНФ) формулы – для обзора возможных следствий, которые могут быть при возможном возникновении исследуемой ситуации. Однако зачастую исследователя интересуют не все возможные следствия возможного появления события, а наиболее вероятные, такие которые обязательно возникнут в реальной ситуации, если ожидаемое событие произойдет. Это анализируют с помощью сокращенной КНФ.

4. Построение сокращенной КНФ (СКНФ) формулы – для обзора наиболее простых следствий исследуемого события.

Алгоритм построения совершенной ДНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) привести формулу к ДНФ;

г) равносильностями 10. и 11. убрать все повторы из формулы;

д) равносильностью 20. убрать все тождественно-ложные дизъюнкты;

е) к подформулам, в которых отсутствует хотя бы одна переменная формулы, посредством конъюнкции приписать тождественно-истинную дизъюнкцию, состоящую из отсутствующей переменной и ее отрицания и применить равносильность 7.;

ж) каждый дизъюнкт и любая дизъюнкция дизъюнктов полученной формулы является одной из возможных причин формализованной ситуации.

Алгоритм построения сокращенной ДНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) привести формулу к КНФ;

г) равносильностями 10. и 11. убрать все повторы в формуле;

д) равносильностью 7. убрать все тождественно-ложные дизъюнкты;

е) если в формуле имеется дизъюнкт, содержащий переменную, и другой - с ее отрицанием, то приписать еще один дизъюнкт, представляющий собой конъюнкцию всех остальных переменных указанной пары дизъюнктов;

ж) убрать снова все возможно появившиеся повторы и равносильностями 15. и 16. сократить формулу;

е) каждый дизъюнкт и любая дизъюнкция дизъюнктов полученной формулы является одной из сильных причин формализованной ситуации.

     Алгоритм построения совершенной КНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) привести формулу к КНФ;

г) равносильностями 10. и 11. убрать из формулы повторы;

д) равносильностью 17. убрать все тождественно-истинные конъюнкты;

е) к подформулам, где отсутствует хотя бы одна переменная формулы, посредством дизъюнкции приписать тождественно-ложную конъюнкцию, состоящую из отсутствующей переменной и ее отрицания и применить равносильность 6.;

ж) каждый конъюнкт и любая конъюнкция конъюнктов полученной формы является одним из возможных следствий формализованной ситуации.

     Алгоритм построения сокращенной КНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) привести формулу к КНФ;

г) равносильностями 10. и 11. убрать все повторы в формуле;

д) равносильностью 17. убрать все тождественно-истинные конъюнкты;

е) если в формуле имеются какой-нибудь конъюнкт, содержащий переменную, и другой конъюнкт, содержащий ее отрицание, то приписать к ним еще один конъюнкт, представляющий собой дизъюнкцию всех остальных переменных, имеющихся в указанных конъюнктах;

ж) убрать снова все возможно появившиеся повторы и сократить формулу равносильностями 15. и 16.;

з) каждый конъюнкт и любая конъюнкция конъюнктов полученной формулы является одним из простых следствий формализованной ситуации.

Алгоритм построения таблицы истинности:

а) формализовать данное рассуждение (алгоритм формализации сложных суждений представлен выше);

б) определить последовательность действий в формуле (сначала выполняется отрицание переменных, затем все действия в скобках, затем остальные - в той последовательности, в которой они указаны в таблице определений логических связок);

в) выписать все переменные в строчку и образовать столбики таблицы;

г) наряду с переменными выписать по отдельности все действия формулы и образовать дополнительные столбики;

д) по формуле 2n , где n - количество переменных формулы, определить количество строчек таблицы;

е) заполнить все возможные сочетания истины и лжи переменных формулы (столбик самой правой переменной заполняется через строчку - И, Л; следующая влево переменная - в два раза реже; дальше влево - еще в два раза реже и т.д.);

ж) пользуясь таблицей определений логических связок выполнить последовательно все действия формулы;

з) если каждая строчка столбика последнего действия содержит И, то формула является логическим законом, а исходное рассуждение доказано;

   если каждая строчка столбика последнего действия содержит Л., то формула является противоречием, а исходное рассуждение опровергнуто;

   если в одной строчке столбика последнего действия И, а в другой Л, то формула логически нейтральна, а исходное рассуждение опровергнуто.

               

Алгоритм разрешения сложных суждений методом “от противного”:

а) формализовать заданное суждение;

б) определить главный знак формулы (главным называется знак, обозначающий последнее действие);

в) допустить, что главный знак формулы обозначает действие ложное и по таблице определений логических связок установить логические значения левой и правой частей формулы;

г) повторять шаги “б)” и “в)” в правой части формулы до тех пор, пока не установим логические значения всех переменных этой части. Но в качестве значения главного знака брать то, что мы определили в предыдущем шаге;

д) применить шаг “г)” к левой части формулы;

е) если, установив значения всех переменных, мы не пришли к противоречию (т.е. ни одна переменная в одном и том же случае не оказалась одновременно и истинной и ложной), то допущение ложности формулы подтвердилось, она не является логическим законом, а исходное рассуждение опровергнуто;

 если же мы пришли к противоречию (т.е. хотя бы одна переменная в одном и том же случае оказалась одновременно и истинной и ложной), то допущение ложности формулы не верно, она является логическим законом, а исходное рассуждение доказано.

Алгоритм разрешения сложных суждений с помощью нормальной формы формулы и подстановок:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) выявить в нормальной форме формулы все нерегулярные переменные (нерегулярной называется переменная, которая встречается в данной формуле либо только со знаком отрицания, либо только без него; регулярной называется переменная, которая встречается и со знаком отрицания и без него);

г) подставить вместо всех вхождений нерегулярных переменных значение “Ложь” и равносильностями подстановок сократить формулу (вхождением переменной называется место, которое занимает переменная или переменная со знаком отрицания, если он у нее есть);

д) после ликвидации всех нерегулярных переменных вместо одной из регулярных переменных подставить:

- в первом случае значение “Ложь” и равносильностями подстановок сократить формулу;

- во втором случае - подставить значение “Истинно” и теми же самыми равносильностями сократить формулу;

е) если хотя бы в одном из вышеуказанных случаев в формуле остались переменные, то повторять шаги “г”) и “д”) до тех пор, пока не исчезнут все переменные;

ж) если хотя бы одно конечное значение формулы оказалось ложным, то формула не является логическим законом, а исходное рассуждение - опровергнуто;

     если все конечные значения формулы истинны, то формула является логическим законом, а исходное рассуждение - доказано.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

 

1) Укажите, какие логические принципы нарушены в следующих высказываниях?

a) Если человек умрет во сне, то он не узнает об этом до утра.

b) Как далеко находились друг от друга машины в момент  столкновения?

c) Вовочка, кого ты больше слушаешь: маму или папу? – Маму, потому что она больше говорит.

d) Правда ли, что Вы находились там все время, пока не ушли?

e) Вася еще школьник, ведь он сдает экзамен по литературе.

 

2) Укажите, какое правило определения нарушено в следующих примерах?

a) Авиация – это королева неба.

b) Геройский поступок – это действие, совершенное такими героями как А. Матросов, В. Чкалов, А.Маресьев.

c) Человек – это не животное.

d) Автобус – вид транспорта.

e) Религиозный человек – это человек, имеющий религиозные убеждения.

 

3) Сделайте вывод из следующих посылок.

a) Все украинцы любят сало. Василий любит сало.

b) Все люди ошибаются. Все ошибающиеся нуждаются в совете.

c) Ничто не вечно на Земле. Демократия – на Земле.

d) Лекарства служат для борьбы с болезнями. Некоторые лекарства – яды.

e) В темноте все кошки серые. Этот зверь – кошка.

f) Орел – это птица. Орел живет в горах.

 

4) Дайте логическую характеристику следующим понятиям.

a) Пирожное    b) машина времени     c) Планета Марс

 

5) Определите вид и состоятельность следующих аналогий.

a) Увлекающийся практикой без науки словно кормчий, ступающий на корабль без руля или компаса: он никогда не уверен, куда плывет.

b) Обезьяны – самые умные животные, потому что они похожи на человека.

 

6) Какой вид доказательства использован в следующих рассуждениях?

a) Это преступление могло быть заранее обдуманно, либо совершено в состоянии аффекта, либо по неосторожности. Версия аффекта не состоятельна, так как между заряжанием пистолета и выстрелом прошел известный промежуток времени. Обвиняемый сознался, что зарядил пистолет, следовательно, он не считает данное обстоятельство уличающим его, а, значит, версия преднамеренного убийства отпадает. Таким образом, остается версия убийства по неосторожности.

b) Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься, так как если бы они пересеклись, то образовали бы треугольник с двумя прямыми углами. А сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусам. Таким образом, два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься.

c) Понятия «абзац» и «предложение» находятся в отношении пересечения, так как некоторые абзацы являются предложениями, а это соответствует определению отношения пересечения.

 

7) Произведите обобщение объемов следующих понятий.

a) Торговля

b) Человек

c) Шахматы

 

8) Какая уловка использована спорщиком?

a) Когда товарищ прокурора сумел доказать, что подсудимый виновен и не заслуживает снисхождения … поднялся защитник. … «Мы люди, господа присяжные заседатели, будем же судить по-человечески! – сказал он, между прочим. – Прежде чем предстать перед Вами, этот человек выстрадал шестимесячное предварительное заключение. В продолжении шести месяцев жена была лишена горячо любимого супруга, глаза детей не высыхали от слез при мысли, что около них нет дорогого отца! О, если бы вы посмотрели на этих детей! Они голодны, потому что их некому накормить, они плачут, потому, что глубоко несчастны … Да поглядите же! Они протягивают к вам свои ручонки, прося вас вернуть им отца! … Знать его душу – значит знать особый, отдельный  мир, полный движений. Я изучил этот мир… Изучая его, я,  признаюсь, впервые изучил человека. Каждое движение его души говорит за то, что в своем клиенте я имею честь видеть идеального человека…»  (Чехов А.П. «Случай из судебной практики»)

b) «…юный идеалист доказывает «человеку опыта», что такой-то поступок малодушен и бесчестен. Тот спрева стал спорить «чин-чином», а затем видя, что дело его плохо, заявил: «Очень вы молоды и неопытны. Поживете, узнаете жизнь и сами со мной согласитесь». Юноша стал доказывать, что он знает жизнь.» (Поварнин С. «Спор»)

c) «В этом фильме Вы сыграли бездарно. – Да? А вот товарищ Сталин очень высоко оценил мою работу в этой картине.»

 

9) Укажите ошибки в доказательстве.

a) Обвинитель: «Мой выбор сделан: не колеблясь ни минуты, думаю, что моя мысль очевидна, а убеждение глубоко и непоколебимо, виновен Ла-Ро, преступник – он!»

b) Преступление, которое совершил Недотепин, будет признанно преступлением по неосторожности, ведь он совершил его нечаянно.

 

ОТВЕТЫ НА ЗАДАНИЯ.

1) Укажите, какие логические принципы нарушены в следующих высказываниях?

a) Исключенного третьего. Так как человек может знать нечто, только будучи живым, но коль скоро он уже умер, то утром он ничего не узнает, ибо не возможно одновременно быть живым и мертвым, равно как и не возможно одновременно не быть ни живым, ни мертвым.

b) Исключенного третьего. Очевидно, что в момент столкновения между машинами не было расстояния, так что и спрашивать о величине этого расстояния – противоречить самому себе. Поскольку расстояние либо может быть, либо может не быть – третьего не дано, это противоречивое суждение нарушает именно принцип исключенного третьего.

c) Тождества. Слово «слушать» берется собеседниками в разных смыслах: как «слушаться, проявлять послушание, подчиняться» и как «слушать, внимать».

d) Достаточного основания. В данном случае мы сталкиваемся с ситуацией излишности оснований. Если вопрошающий не ставит под сомнение факт ухода вопрошаемого из комнаты, то очевидно нет необходимости спрашивать был ли вопрошаемый в комнате, до того как ее покинул.

e) Достаточного основания. Экзамен по литературе могут сдавать и студенты, и абитуриенты, так что знание о сдачи Васей экзамена по литературе не является достаточным основанием для утверждения, что Вася школьник.

 

2) Укажите, какое правило определения нарушено в следующих примерах?

a) В данном случае вместо определения использована метафора.

b) Двойная ошибка – порочный круг (если мы не знаем значения слова «геройский», то нам и не известно значение слова «герой»), и узость определения – ибо геройские поступки совершали не только вышеперечисленные лица, а исходя из этого определения, мы должны будем считать геройскими только поступки этих людей (причем все их действия, что тоже не верно, так что можно говорить и о тройной ошибке в данном определении).

c) Запрет логического отрицания. Если пользоваться этим определением, то мы должны будем признать человеком все, что не является животным, например, машину.

d) Слишком широкое определение. Конечно, автобус является видом транспорта, но в этом определении не указаны специфические характеристики присущие только автобусу, и поэтому, невозможно отличить автобус от трамвая и проч.

e) Порочный круг. Религиозный – религиозные. Нельзя определять неизвестное через само же это неизвестное.

 

3) Сделайте вывод из следующих посылок.

a) Категорический вывод невозможен, так как средний термин («любить сало») не распределен в обеих посылках. Максимум, что можно утверждать на основании этих посылок, что Василий, возможно, является украинцем. Однако, степень достоверности данного вывода крайне невелика.

b) Все люди нуждаются в совете.

c) Демократия не вечна. Очевидно, были (и не исключено, что будут) такие времена, когда демократии как формы правления не существовало.

d) Некоторые яды служат для борьбы с болезнями.

e) Этот зверь – серый в темноте. Если мы утверждаем, что кошки имеют такое свойство – казаться в темноте серыми, и знаем, что данный зверь является кошкой, то необходимо утверждать то, что этот зверь будет казаться серым в темноте.

f) Некоторые птицы живут в горах. В данном случае обе посылки являются общими суждениями (ведь в обеих посылках речь идет о всех орлах, об орлах как классе птиц), но вывод является частным суждением, так как согласно правилу силлогизма «термин не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении». В нашем случае оба крайних термина не распределены в посылках, следовательно, необходимо сохранить эту нераспределенность и в выводе, то есть, ввести слово «некоторые».

 

4) Дайте логическую характеристику следующим понятиям.

 

пирожное

машина времени

Планета Марс

По объему

Общее, так как пирожных много

Пустое, так как нет ни одной машины времени

Единичное, так существует только одна планета с таким названием

По содержанию

Конкретное, так как обозначает предмет

Безотносительное, так как не имеет ярко выраженной противоположности

Положительное, так как данное понятие фиксирует наличие определенных качеств у предмета

Конкретное, так как обозначает предмет

Безотносительное, так как не имеет ярко выраженной противоположности

Положительное, так как данное понятие фиксирует наличие определенных качеств у предмета

Конкретное, так как обозначает предмет

Безотносительное, так как не имеет ярко выраженной противоположности

Положительное, так как данное понятие фиксирует наличие определенных качеств у предмета

 

 

5) Определите вид и состоятельность следующих аналогий.

a) Аналогия свойств, ведь речь идет именно об определении качества (неуверенность в верности выбранного направления), присущего некоторому предмету (в данном случае - человеку, увлекающемуся практикой). Состоятельная аналогия.

b) Аналогия свойств, ведь речь идет именно об определении качества («самое умное»), присущего некоторому предмету (в данном случае - обезьяне). Несостоятельная аналогия, действительно, опрометчиво заключать о сходстве интеллектуальных способностей на основании морфологического (внешнего) сходства.

 

6) Какой вид доказательства использован в следующих рассуждениях?

a) Разделительное. Первоначально выдвигается несколько версий, в процессе доказательства они одна за другой опровергаются.

b) Косвенное или методом от противного. После формулировки тезиса (Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься) формулируется антитезис (если бы они пересеклись) и выводятся из него следствия, вступающие в противоречие с антитезисом.

c) Прямое. Здесь тезис (Понятия «абзац» и «предложение» находятся в отношении пересечения)выводится непосредственно из аргументов.

 

7) Произведите обобщение объемов следующих понятий.

a) Торговля – вид деятельности

b) Человек – живое существо

c) Шахматы – настольная игра. Во всех этих случаях нам нужно было подобрать такое понятие, разновидностью которого бы являлось исходное.

 

8) Какая уловка использована спорщиком?

a) В данном случае используется не одна уловка: довод к публике (Мы люди, господа присяжные заседатели, будем же судить по-человечески и далее давление на жалость); довод к личности (ссылка на «идеального человека», то есть на замечательные душевные качества подзащитного); уход от предмета спора (все эти эмоциональные пассажи позволяют адвокату скрыть отсутствие реальных возражений обвинению, или доказательств невиновности подсудимого).

b) Довод к личности (ссылка на «молодость и неопытность»); уход от предмета спора (предметом спора была нравственная оценка конкретного поступка, после того как пожилой заявил о неопытности молодого человека, предметом спора стала его знание жизни).

c) Довод к силе (довод к городовому) – актер ссылается на высокую оценку его работы Сталиным, прекрасно понимая, что несогласие с мнением отца народов чревато расправой для того, кто не согласен, то есть вынуждает изменить критика свое мнение (по крайней мере, публично высказанное) не путем убеждения, а путем скрытой угрозы.

 

9) Укажите ошибки в доказательстве.

a) Отсутствие доказательства. Обвинитель не приводит никаких аргументов, ссылается только на свое убеждение.

b) Порочный круг в доказательстве. Нечаянно и неосторожно – одно и то же. Таким образом, утверждение «он совершил его нечаянно» ничего не доказывает, а лишь другими словами повторяет тезис.

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика