andrey

Путь к Файлу: /Документы для форматирования / Кошелев / Логика / Логика учебное пособие.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   0
Пользователь:   andrey
Добавлен:   05.01.2015
Размер:   423.5 КБ
СКАЧАТЬ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

Российский государственный профессионально-педагогический университет

Институт педагогической юриспруденции

 

Кафедра философии

 

 

                                                                   

 

 

 

 

 

                                          ЛОГИКА

Учебное пособие для студентов всех специальностей, обучающихся по дистанционным технологиям

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                 Екатеринбург, 2006

 

                               

 

 

 

 

Логика. Учебное пособие для студентов всех форм обучения и специальностей. Екатеринбург: Изд-во РГППУ, 2006. –   с.

 

 

 

 

 

 

 

Авторы:  канд. филос. наук, доцент Остапенко М.А. ( Разделы), канд. филос. наук, доцент Толпегин А.В. (Разделы ),                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одобрено на заседании кафедры философии  ИПЮ РГППУ. Протокол N           от “      “                       200 г.

 

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом ИПЮ РГППУ. Протокол N             от “      “                     200  г.

 

 

 

 

 

 

 

                

                                   

 

 

 

 

 

Введение.

Основная задача данного учебного пособия – сориентировать студента в том обширном учебном материале, который он должен освоить в процессе изучения курса логики. Поэтому авторский коллектив избрал краткость и простоту изложения учебного материала в качестве одной из главных особенностей этого учебного издания. Мы исходили из того, что современный студент в массе своей не знаком с логикой как научной дисциплиной, но, безусловно, постоянно прибегает к логике интуитивной. Однако, одного интуитивного освоения логики не достаточно, и это можно проиллюстрировать на множестве примеров.

С другой стороны, теоретические  знания должны подкрепляться практическими навыками применения логических законов в процессе собственного мышления, распознавания ошибок в рассуждениях других людей, умения аргументировано объяснить недопустимость тех или иных уловок в споре и т.д. В связи с этим, в данном учебном пособии значительное внимание уделяется разбору примеров, дабы наглядно продемонстрировать как практически применять те теоретические знания, которые студент может почерпнуть из учебной литературы.

Понимая, что данное учебное пособие знакомит читателя с азами логических понятий, законов, принципов, норм авторский коллектив позаботился о списке дополнительной литературы как учебной, так и научного характера, который позволит студенту, самостоятельно изучающему логику от азов перейти к более глубокому и серьезному знакомству с данной дисциплиной.

И, наконец, коль скоро задача данного учебного пособия – постижение азов, то стоит оговорить отдельно, что в нем пойдет речь о логике формальной – как раз о том фундаменте, на котором только и возможно возникновение логики математической, неклассической, диалектической и какой еще угодно.

Эти необходимые пояснения следует  дополнить некоторыми рекомендациями, по изучению логики. Главной спецификой логики является то, что ее невозможно зазубрить, ее необходимо понять. Поэтому, всякое правило, определение, принцип, изложенное в данном учебном пособии должны быть усвоены студентом, а потом уже заучены. Именно поэтому хотелось бы посоветовать студентам не торопиться при изучении логики – спешка только помешает. Торопиться не стоит еще и потому, что язык логики достаточно абстрактен, и она говорит о вещах обычных не совсем обычно. Нужно привыкнуть к этому языку, усвоить основные категории логики, их смысл, научиться видеть логическую составляющую всякого явления. На все это требуется время.

Еще одна рекомендация – логика не терпит эмоциональности. Изучение логики требует спокойствия, размеренности и рассудочности, хотя хорошее чувство юмора отнюдь не повредит процессу обучения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Логика как наука.

Определение: логика – это дисциплина, изучающая структурную связь компонентов человеческой мысли.

Логику интересует в первую очередь структура, общие закономерности человеческого мышления, а не его содержание. Другими словами, то, как мы строим свои мысли, а не то о чем  мы помышляем.

Компоненты мышления или иначе формы мышления суть следующие: понятие, суждение, умозаключение, вопрос и проч. (смотри соответствующие разделы).

Необходимо помнить, что человеческое мышление предмет очень сложный и подчас загадочный. Неслучайно существует две принципиально различные точки зрения на природу человеческого мышления: материалистическая и идеалистическая.

Материалисты утверждают, что мышление возникает как продукт эволюции материи (живой) и является функцией этой высокоразвитой живой материи. Носитель мышления – мозг человека.

Идеалисты утверждают, что мышление является способностью изначально присущей человеку (например, с момента его сотворения). Носитель мышления – идеальная сущность – ум, а мозг является только орудием ума.

Однако представители этих концепций сходятся в некоторых моментах при исследовании свойств мышления. Так и материалисты, и идеалисты отмечают следующие особенности человеческого мышления.

1. Мышление человека связано с окружающим миром (то есть отражает закономерности этого мира, может испытывать его воздействие).

2. Мышление человека существует в абстрактной форме (абстрактный – значит отвлеченный; то есть в процессе мышления человек оперирует не предметами, а  понятиями, их обозначающими).

3. Мышление человека тесно связано с языком (то есть, человек всегда использует какой-либо язык, знаковую систему для того, что бы мыслить; вне языка человек не может помыслить ничего).

 

Определение: Мысль считается логически правильной, если она соответствует законам (правилам) логики. В противном случае мысль логически не правильна.

Определение: Мысль считается истинной, если она соответствует действительности. В противном случае мысль признается ложной.

 

Основные принципы логического мышления.

1. Принцип тождества. Всякая мысль в процессе рассуждения должна совпадать сама с собой. То есть следует избегать двусмысленности в высказываниях, не следует подменять смысл понятий и выражений в процессе рассуждения о чем-либо. Например, в высказывании «Генерал преградил дорогу противнику своим корпусам» неясно о чем идет речь – о воинском подразделении или о теле генерала, то есть возникает двусмысленность.

2. Принцип не противоречия. Два противоположных высказывания об одном предмете не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, в высказывании «Вася Фрикаделькин сейчас в Москве и в Петербурге» нарушен принцип не противоречия, так как Вася при всем желании не может одновременно находиться и в Москве, и в Петербурге, то есть из этих двух утверждений, по крайней мере, одно ложно (не соответствует действительности). Но Вася Фрикаделькин может быть в данный момент в Екатеринбурге, и тогда оба ранее высказанных утверждения окажутся ложными.

3. Принцип исключенного третьего. Между двумя членами противоречия не может быть ничего промежуточного, а относительно чего-то одного необходимо что бы-то  ни было утверждать, либо отрицать. Например, в высказывании «Прошел по полу босиком, и сразу обувь испачкал» нарушен этот принцип, так как невозможно быть обутым и босым одновременно, и в то же время невозможно не быть босым и не быть обутым одновременно. То есть, из двух таких утверждений (членов противоречия) одно обязательно будет истинным, а другое с необходимостью ложным.

4. Принцип достаточного основания. Всякая мысль должна быть достаточно обоснованна. Речь идет о том, что необходимо не только привести необходимое количество оснований (доказательств) для утверждения о предмете рассуждения, но и избежать перегруженности доказательства  основаниями. Например,  в утверждении «Этот человек виноват, потому что он покраснел» не достаточно оснований для обвинений, потому что, как известно, человек может покраснеть и от возмущения, и от волнения, и проч. В высказывании «Водитель, находился в состоянии нетрезвого алкогольного опьянения», напротив,  присутствует перегруженность основаниями: «не трезв» и «алкогольное опьянение».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы по теме «Логика как наука».

1) Логика изучает:

a) Человеческое мышление

b) Человеческую деятельность

c) Отношение человека к миру

2) Логику интересует в первую очередь:

a) Структура человеческого мышления

b) Орудийная деятельность человека

c) Эстетическое отношение человека к миру

3) Существует две противоположные точки зрения на природу человеческого мышления, это:

a) Объективная и субъективная

b) Материалистическая и идеалистическая

c) Диалектическая и синергетическая

4) Процесс человеческого мышления не может протекать вне:

a) Деятельности

b) Общения

c) Языка

5) В какой форме существует человеческое мышление?

a) В объективной

b) В продуктивной

c) В абстрактной

6) Какой принцип логического мышления нарушен в высказывании: «Шофер выехал из гаража не взяв устного разрешения в письменной форме»?

a) Тождества

b) Не противоречия

c) Исключенного третьего

d) Достаточного основания

e) Все верно

7) Какой принцип логического мышления нарушен в высказывании: «Писатель приковал читателей к своим рассказам»?

a) Тождества

b) Не противоречия

c) Исключенного третьего

d) Достаточного основания

e) Все верно

8) Какой принцип логического мышления нарушен в высказывании: «Прозрачный лес один темнеет, и ель сквозь иней зеленеет»?

a) Тождества

b) Не противоречия

c) Исключенного третьего

d) Достаточного основания

e) Все верно

9) Какой принцип логического мышления нарушен в высказывании: «Речка движется и не движется»?

a) Тождества

b) Не противоречия

c) Исключенного третьего

d) Достаточного основания

e) Все верно

10) Какой принцип логического мышления нарушен в высказывании: «Перчатку потерять – к несчастью»?

a) Тождества

b) Не противоречия

c) Исключенного третьего

d) Достаточного основания

e) Все верно

 

 

Понятие как форма мышления.

Определение. Понятие – это форма мышления, в которой обобщаются и выделяются предметы и явления по их существенным признакам.

В речи понятие выражается словами, или словосочетаниями.

Существенным считается тот признак, без которого данный предмет или явление не существует как данный предмет или явление.

Любое понятие имеет объем и содержание.

Содержание понятия включает в себя существенные признаки, которыми обладают предметы, обозначаемые данным понятием.

Объем понятия включает в себя массу предметов, обладающих признаками, зафиксированными в содержании. Объем понятия в логике принято схематически изображать с помощью круга, который носит название «круг Эйлера».

Логика учебное пособиеВ границы этого круга мы и включаем мысленно все

предметы, которые обозначаются данным понятием (напри-

мер, стул).

Таким образом, объем понятия стул будет включать

 в себя все возможные стулья (деревянные, металлические, с мягким сидением или с твердым и проч.), а содержание понятия стул будет включать в себя его характеристики (предмет мебели; имеет спинку; не имеет подлокотников и др.).

Объем и содержание понятия находятся в отношении обратной пропорции, то есть с увеличением объема уменьшается содержание и наоборот. Например, увеличив содержание понятия стул (то есть добавив какой-либо признак, пусть это будет материал - дерево) мы получим уменьшение объема (то есть количество предметов, которые будут удовлетворять сем этим признакам станет меньше) – деревянный стул.

По объему и содержанию понятия можно классифицировать следующим образом.

Логика учебное пособие    По содержанию

 

По объему

  Конкретное

или

абстрактное

Положительное

или

отрицательное

Относительное

или

безотносительное

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособиеОбщее (как минимум два предмета, обозначаемых данным понятием)

       Планета

 

 

 

красота

    красота

 

 

 

красота

планета

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЕдиничное (только один предмет обозначаемый данным понятием)

  Солнце

 

  Солнце

Пустое (нет реальных предметов, обозначаемых данным понятием)

     леший

  

 

 

 

 

леший

 

Конкретным называется понятие, отражающее предмет или явление в его целостности (Планета, дом, человек, студент).

Абстрактным называется понятие, обозначающее признак или свойство, качество без предмета не существующее (высокий, мягкий, меткий, бесчувственный).

Положительное понятие – фиксирует наличие качества у данного предмета или явления (подозрительный, скупой, образованный, воспитанный, музыкально одаренный).

Отрицательное понятие – фиксирует отсутствие качества у данного предмета или явления (беспечный, беззлобный, неразговорчивый, беспризорный).

Относительное понятие – с необходимостью предполагает наличие своей противоположности (высоко - низко) или понятия, обозначающего предмет без которого предмет обозначаемый первым понятием не может существовать (родители - дети).

Безотносительным называют такое понятие, которое не имеет ярко выраженной противоположности (космос, планета, животное, человек).

Таким образом, любое понятие (красота, планета, Солнце, леший) может быть охарактеризовано с помощью выше предложенной таблицы.

 

Отношения между понятиями.

Все понятия делятся на две большие группы: сравнимые и несравнимые. К первым относятся те понятия, которые имеют в содержании общие признаки (например, моряк и кот имеют общий признак - млекопитающие), а ко вторым те, которые общих признаков не имеет (например, мощь Британского флота и кот – общих признаков не имеют).

В свою очередь сравнимые понятия делятся на совместимые – объемы которых совпадают хотя бы частично (например, человек и студент) и не совместимые – объемы которых не совпадают (например, кошка и собака).

Отношения между совместимыми понятиями.

1. Логика учебное пособиеРавнозначность. Объемы понятий совпадают

полностью, так же как совпадают признаки,

перечисленные в содержании

(например, бегемот и гиппопотам).

2. Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеПересечение. Объемы совпадают частично,

а в содержании имеется хотя бы один

общий признак (например, студент и спортсмен).

3. Логика учебное пособиеПодчинение. В этом отношении

Логика учебное пособиенаходятся родовидовые понятия, то есть,

объем одного понятия (родового) полностью

 

 
включает в себя объем другого понятия

(видового) и у них есть общие признаки

(например, животное – родовое и кошка - видовое).

 

Логика учебное пособиеОтношения между несовместимыми понятиями.

4. Логика учебное пособиеКоординация. В этом отношении

Логика учебное пособиенаходятся два видовых понятия в объеме рода,

 при чем в их содержании есть видообразующие

различительные признаки (например, кошка и собака).

5. Противоположность. В этом отношении

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособие находятся два видовых понятия, расположенные

 на разных полюсах родового понятия,

между ними должны быть промежуточные видовые

понятия, а в их содержании должны заключаться

взаимоисключающие характеристики

(например, остроугольный и тупоугольный треугольник).

6. Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеПротиворечие. В этом отношении

 находятся два видовых понятия, которые

своими объемами полностью исчерпывают

объем родового понятия, а в их содержании

находятся взаимоисключающие характеристики

(например, белый и не белый).

 

 Основные операции с понятиями:

а) обобщение понятий - это переход от видового (подчиненного) понятия к родовому (подчиняющему) посредством отбрасывания из содержания исходного понятия какого-либо видового признака;

б) ограничение понятий - это переход от родового (подчиняющего) понятия к видовому (подчиненному) посредством добавления в содержание исходного понятия какого-либо видового признака;

в) сложение понятий - это образование из двух и более исходных понятий такого, в объем которого входят все предметы объемов всех исходных понятий, и только они;

г) умножение понятий - это образование из двух и более исходных понятий такого, в объем которого входят предметы, одновременно входящие в объемы всех исходных понятий, и только они;

д) вычитанием понятия А из понятия В называется образование такого понятия С, в объем которого входят предметы объема В, не входящие в объем А;

е) деление понятий (рассмотрим эту операцию более подробно).

 

Деление объема понятия.

Определение: деление объема понятия – это операция по выявлению видовых понятий в объеме рода.

Благодаря делению объема понятия мы выявляем формы проявления некоторого качества, границы его изменения. Деление бывает дихотомическое и по видообразующему признаку. Дихотомическое деление выявляет в родовом понятии два видовых, находящихся в отношении противоречия, поэтому обычно дихотомическое деление применяют на только одном этапе деления. Например,  объем понятия  «дом» может быть дихотомически разделен на понятия «жилой» и «не жилой».

Деление по видообразующему признаку может производиться на нескольких уровнях, но при этом следует соблюдать некоторые правила, для того, что деление было продуктивным.

Правила деления объема понятия.

1. Деление должно быть соразмерным (то есть объем делимого понятия должен равняться сумме объемов членов деления). Например, если в объеме понятия «кошки» мы выделим «белых», «серых», «черных», «рыжих», «пестрых», «трехцветных», объемы понятий «пестрые» и «трехцветные» будут пересекаться и, следовательно сумма объемов членов деления будет превышать объем делимого понятия .

2. Деление должно производиться по одному основанию. Например, делить объем понятия «книги» на «научные», «художественные»  и «интересные» нарушает данное правило, так как здесь присутствует два основания деления: стиль и оценка читателем.

3. Деление должно быть непрерывным (то есть, нельзя под-видовые понятия выносить на уровень с видовыми). Например,  деление объема понятия «магазин» на «продовольственные», «промышленные» и «мебельные» нарушает это правило, так как мебельные магазины являются разновидностью промышленных.

 

Процедура определения понятия.

Определить понятие, значит, выразить его содержание и смысловые характеристики, тем самым, ограничив класс предметов, мыслимый в этом понятии от предметов, сходных с ним.

 Способы определения понятия могут быть самыми различными. Так, например, в процессе определения понятия можно поставить задачу ответить на вопрос «что представляет из себя данный предмет?» и перечислять существенные признаки данного предмета. Такое определение будет называться реальным. Можно в процессе определения отвечать на вопрос «что значит это слово?» и раскрывать смысл, вкладываемый нами в данное слово. Такое определение будет являться номинальным.

 Если, определяя какое либо понятие мы станем сначала указывать на ближайшее по отношению к определяемому родовое понятие, а затем перечислять специфические характеристики, отличающие определяемое от других видовых понятий, то мы получим явное определение. Если же содержание понятие через контекст, который может быть весьма различен, то определение будет не явным.

Можно указать способ образования или получения того или иного предмета и определение станет генетическим.

Какой бы способ определения мы не избрали, необходимо соблюдать ряд правил, которым подчиняется классическое научное определение.

Правила определения.

1. Объем определяемого и определяющего должны полностью совпадать. В противном случае мы получим широкое или узкое определение. Например, если сказать, что Луна – это спутник Земли, то окажется, что космические спутники тоже следует называть Лунами. Данное определение – широкое.

2. В определении не должно быть порочного круга. То есть, неизвестное (которое мы и определяем) нельзя определять через само же это неизвестное. Например, если сказать, что реакционер – это человек, придерживающийся реакционных взглядов, то как раз и получится порочный круг в определении.

3. Определение не должно содержать логического отрицания. Например, утверждение «человек – это не животное» как раз и нарушает это правило.

4. Определение не должно содержать метафору. Метафора есть художественное средство, позволяющее передать эмоциональное переживание, ценность для автора или героя того или иного предмета, явления. Например, «пехота – царица полей» - метафора, подчеркивающая важность данного рода войск при определенных условиях, но если человек не знает что такое пехота, то данное «определение» никоим образом не сможет устранить это незнание.

5. Определение не должно ограничиваться простым раскрытием этимологии (происхождения) слова. Конечно, определение всякого термина, имеющего иностранное происхождение начинается с этимологии, но не должно на этом останавливаться. Например, экономика в переводе с греческого есть разумное ведение домашнего хозяйства. Очевидно, что смысл, вкладываемый сегодня в данное слова намного шире, а потому требуется продолжение.

 

Однако бывают такие ситуации, когда дать строгое определение, отвечающее этим правилам не представляется возможным. Например,

- Понятие отражает субъективное восприятие человеком некоторых явлений (цвет, запах, вкус);

- Предметная область какой-то дисциплины слабо развита, объект недостаточно исследован (совершено открытие новых объектов);

- Некоторые категории религии, этики не поддаются подобному определению (дух, любовь)

- Общение происходит с индивидом, абстрактно-логическое мышление которого слабо развито (умственно отсталые люди, маленькие дети).

В подобных ситуациях прибегают к приемам, которые позволяют в какой-то степени заменить определение. К ним относятся описание, сравнение, характеристика и проч.

Контрольные вопросы по теме «понятие как форма мышления».

1) В нашей речи понятие выражено

a) Предложением

b) Словом

c) Звуком

d) Словом или словосочетанием

2) Объем и содержание понятия находятся в отношении

a) Обратной пропорции

b) Прямой пропорции

c) Независимости друг от друга

3) В объем понятия «автомобиль» входят

a) Колеса, кузов, руль и др.

b) Объем двигателя, мощность двигателя и др.

c) Мерседес, запорожец, камаз и др.

4) В объем понятия «год» входят

a) Месяцы

b) Недели

c) Прошлый год, будущий год, год рождения

d) Месяцы, недели и дни

5) Отношения могут возникать между:

a) Несовместимыми понятиями

b) Несравнимыми понятиями

c) Несуществующими понятиями

6) Деление объема понятия бывает следующих видов

a) Дихотомическое и по видообразующему признаку

b) Дихотомическое и трихотомическое

c) По видообразующему признаку и по существенному признаку

7) Какое правило деления объема понятия нарушено в данном случае? «Университет делится на факультеты»

a) Деление не соразмерно

b) Деление не непрерывно

c) Это не деление объема

d) Деление не по одному основанию

e) Все верно

8) Какой вид определения нельзя считать допустимым?

a) Номинальное

b) Контекстуальное

c) Генетическое

d) Все вышеперечисленные допустимы

9) Какое правило определения понятия нарушено в высказывании «Собака – это друг человека»

a) Совпадения объемов определяемого и определяющего

b) Запрета круга

c) Запрета логического отрицания

d) Запрета метафоры

10) Какое правило определения понятия нарушено в высказывании «Закон есть закон»

a) Совпадения объемов определяемого и определяющего

b) Запрета круга

c) Запрета логического отрицания

d) Запрета метафоры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Суждение как форма мышления.

Простые суждения.

Определение: Простое суждение – это форма мышления, устанавливающая отношение между понятиями путем утверждения или отрицания. Например, «Мыши любят сыр», «Мы позвонили в службу спасения», «Инопланетяне не существуют» - все это суждения, так как в каждом из них наличествует утверждение (любят, позвонили) или отрицание (не существуют), посредством которого и устанавливается некоторое отношение между различными понятиями. Высказывания «При таких-то обстоятельствах вызывайте службу спасения», «Существуют ли инопланетяне?» не являются суждениями, так как в первом случае нет утверждения (высказывание побуждает к определенным действиям), а во втором случае задается вопрос.

Принято различать три вида простых суждений: атрибутивные суждения, суждения отношений и суждения существования.

Суждение существования утверждает (или отрицает) сам факт бытия того или иного предмета, или явления. Например, «Машина времени не существует» или «Бывают глупые юристы».

Суждения отношений утверждают соотношение некоторых предметов или явлений по какому-либо признаку. Например, «Бананы дороже яблок», «Костя выше Димы».

Атрибутивные суждения утверждают наличие или отсутствие признака или свойства у предмета (явления). Например, «Этот дом желтого цвета», «Эта лошадь резво скачет».

Не смотря на такое различение простых суждений, все они могут рассматриваться как атрибутивные. Так суждение существование «Бывают глупые юристы» можно рассматривать как атрибутивное, перефразировав его следующим образом: «Некоторые юристы - глупые», то есть некоторые юристы обладают качеством глупость.  Суждение отношений «Бананы дороже яблок» так же превращается в атрибутивное – то есть, все бананы обладают свойством быть дороже яблок (согласно первоначальному утверждению).

Простое суждение не зависимо от размера состоит из трех элементов.

Субъект (S) – это то, о чем говорится в данном суждении.

Предикат (Р) - это то свойство (качество, способность), наличие которого утверждается или отрицается у данного субъекта.

Логическая связка, позволяющая устанавливать отношения между субъектом и предикатом.

Например, в суждении «Все кошки ловят мышей» субъектом является понятие «Кошка», предикатом «способность ловить мышей», а логическая связка заключается в утверждении, что все кошки обладают этим свойством. В суждении «Это яблоко не сладкое» субъектом является понятие «Яблоко»,  предикатом «сладкий вкус», а логическая связка указывает на то, что именно это, конкретное яблоко не обладает вышеуказанным вкусом.

Не бесполезно так же будет отметить, логическая структура суждения не всегда совпадает с грамматической структурой предложения. Например, субъект  это не всегда подлежащее, а предикат не всегда сказуемое. Так в суждении «Промедление смерти подобно» субъект «промедление» и предикат «подобность смерти» не соответствуют подлежащему, сказуемому или вообще какой-либо грамматической части данного предложения.

Иногда в одном и том же суждении можно по-разному указать субъект и предикат. Например, в суждении «нередко плохой плащ скрывает хорошего пьяницу», субъектом может быть  «плохой плащ», а предикатом «скрывать хорошего пьяницу». Но можно проанализировать это суждение иначе – субъект – «хороший пьяница», а предикат «скрываться под плохим плащом».

Если при анализе простых суждений обратить внимание на характер логической связки, то можно заметить, что, во-первых, эта связка бывает утвердительной или отрицательной, а, во-вторых, наличие (отсутствие) какого-то признака фиксируется у всех представителей определенного класса или лишь у некоторых. Таким образом, можно классифицировать простые суждения по количеству (все или некоторые) и по качеству (имеет или не имеет). В результате этой классификации получается четыре вида простых суждений.

Общеутвердительное суждение (обозначается А) имеет следующую схему: все S есть P. Например, «Все люди братья», «Жирафы имеют длинную шею», «Все студенты нашей группы сдали зачет», «Корова – травоядное животное».

Общеотрицательное суждение (обозначается Е) имеет следующую схему: все S  не есть P. Например,  «Все студенты нашей группы не пошли в кино», «Никто не знал этого человека», «Ни один из судей не заметил нарушения во время игры», «Ничто не вечно под луной».

Частноутвердительное суждение (обозначается I) имеет следующую схему: некоторые S есть P. Например, «Кто-то из моих детей вытоптал клумбу», «Некоторые котята полосатые»,  «Все кроме Васи умели плавать», «Большинство англичан любят путешествовать».

Частноотрицательное суждение (обозначается О) имеет следующую схему: некоторые S не есть P. Например, «Некоторые птицы не летают», «Многие дети не любят тихие игры», «Среди тигров встречаются альбиносы».

Если сформулировать все четыре вида простых суждения, таким образом, чтобы их субъекты были тождественны, равно как были бы тождественны их предикаты, то мы получим пример логического квадрата (см. схему ниже). Например, логический квадрат будут образовывать следующие четыре суждения: «Все кошки ловят мышей», «Ни одна кошка не ловит мышей», «Некоторые кошки ловят мышей», «Некоторые кошки не ловят мышей». Очевидно, что не все эти суждения могут быть истинными одновременно. Именно отношение суждений по истинности позволяет нам установить логический квадрат.

 

                                       контрарность

       (подчиняющее) А                                              Е  (подчиняющее)                                                        

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособие                                                                                                                             

                                                                                                                      

                                                                                                                            

                                                                                                                        

              подчинение           контрадикторность     подчинение                                                                  

                                                                                                                              

                                                                                                                             

                                                                                                                               

        (подчиненное)   I                                               О (подчиненное)                                       

                                               субконтрарность                                                                                   

 

Субконтрарность – суждения I и О не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. То есть, если нам известно, что частноутвердительное (или частноотрицательное) суждение ложно, то частноотрицательное (или частноутвердительное) суждение будет с необходимостью истинным. Если же нам известна истинность исходного суждения, то о характере другого суждения мы не сможем сказать ничего. Например, «Некоторые кошки ловят мышей» - ложное, тогда можно смело утверждать, что «Некоторые кошки не ловят мышей» - истинное (и наоборот). Но если «Некоторые кошки ловят мышей» - истинное, то про истинность или ложность суждения «Некоторые кошки не ловят мышей» мы не можем утверждать (и наоборот).

Подчинение – общеутвердительное суждение подчиняет себе частноутвердительное, а общеотрицательное подчиняет себе частноотрицательное, при этом подчиненное суждение не может быть ложным, если истинно подчиняющее,  а подчиняющее не может быть истинным, если ложно подчиненное. Например, если истинно суждение «Все кошки ловят мышей», то, безусловно, истинным будет и суждение «Некоторые кошки ловят мышей». Но если «Все кошки ловят мышей» - ложь, то степень достоверности суждения «Некоторые кошки ловят мышей» нам не известен. Если же мы знаем, что истинно суждение «Некоторые кошки ловят мышей», то мы не может утверждать ни истинности, ни ложности высказывания «Все кошки ловят мышей». В то время как зная ложность утверждения «Некоторые кошки ловят мышей» можно заявлять и о ложности суждения «Все кошки ловят мышей.»

Контрадикторность – общеутвердительное  и частноотрицательное суждения, или частноутвердительное  и общеотрицательное суждения не могут быть одновременно истинными, равно как и не могут быть одновременно ложными.  Например, зная ложность высказывания «Все кошки ловят мышей», можно смело говорить, что высказывание «Некоторые кошки не ловят мышей» истинно и наоборот.

Контрарность - общеутвердительное  и общеотрицательное суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, если известно, что суждение «Ни одна кошка не ловит мышей» истинно, то очевидно, что суждение «Все кошки ловят мышей» - ложно. Если же известна ложность суждения «Ни одна кошка не ловит мышей», то мы не можем настаивать на  истинности или ложности суждения «Все кошки ловят мышей».

Распределенность терминов в простом суждении.

Определение - термин (субъект или предикат) называется распределенным, если его объем полностью включается (или исключается) в объем (или из объема) другого термина.

Термин называется нераспределенным, если его объем частично включается (или исключается) в объем (или из объема) другого термина. Наглядно, это можно представить в виде следующей схемы.

 

 

Схема распределенности терминов.

 

      S

      P

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособие

  SAP

       +         

     +  –     

            +S,Р+         или                        S+

                                                    Р-

              

 

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособие  SEP

       +                                                                                                    

       +        

 

 

                 S+                 P+

 

 

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособие  SjP

        –         

     +    –       

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособие                                   

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособие                                                       S-

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособие   S–            –P       или          P+

Логика учебное пособие
 

 


Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеЛогика учебное пособие  SoP

       –          

     +    –        

 

Логика учебное пособие                                  

   S–          –P            или       P+      S-

 

В тех случаях, когда распределенность предиката в суждении не однозначна, необходимо знание соотношения конкретного предиката и субъекта. Например, «Некоторые животные - обезьяны» - частноутвердительное суждение, предикат которого распределен. Распределенность предиката в данном случае нам известна, но что делать, если мы не знаем реальное соотношение субъекта и предиката, а распределенность термина необходимо установить? В такой ситуации следует придерживаться следующей схемы распределенности:

 

 

S

Р

А

+

-

Е

+

+

I

-

-

О

-

+

 

 

 

Сложные суждения.

Определение – сложное суждение является цепочкой простых суждений.

Простые суждения в составе сложного называются переменными и обозначаются буквами латинского алфавита – а, в, с, р и т.д.. Между собой простые суждения в составе сложного соединяются с помощью логических союзов или логических постоянных.

Виды логических союзов.

Ù - конъюнкция (соединительный союз) – подразумевает одновременность каких либо действий, наличия характеристик, качеств (и проч.). Поэтому - это такая связь суждений, которая истинна в единственном случае: при истинности всех суждений в нее входящих. Например, «Костя окончил техникум и вуз» - сложное суждение, состоящее из двух простых: «Костя окончил техникум», «Костя окончил вуз» и соединительного союза (то есть конъюнкции), ведь утверждается, что Костя окончил и  техникум, и вуз. Схема суждения такова: аÙв.

Ú - слабая дизъюнкция (разъединительный союз) – подразумевает возможность как альтернативы каких либо действий, качеств, свойств (и проч.), так и их одновременность. Поэтому - это такая связь суждений, которая ложна в единственном случае: при ложности всех суждений в нее входящих. Например, «Завтра будет снег или дождь», очевидно, что если завтра пойдет только снег, или будет только дождь, или же снег с дождем – во всех этих случаях прогноз окажется верным. И только в том случае, если не будет ни дождя, ни снега мы сможем сказать, что синоптики ошиблись. Схема такова аÚв.

Ñ - строгая дизъюнкция – подразумевает только взаимоисключающую альтернативу действий, качеств, свойств (и проч.). Поэтому - это такая связь суждений, которая ложна при одинаковых логических значениях суждений в нее входящих. Например, «Речка движется или не движется», действительно невозможно совершать движение и не совершать движение одновременно, равно как не возможно исключить обе возможности, то есть и не двигаться, и не не двигаться. Схема записывается так: аÑв.

® - импликация – обозначает причинно-следственные, функциональные, временные и проч. взаимосвязи. Поэтому - это такая связь суждений, которая ложна в единственном случае: при истинности антецедента и ложности консеквента (антецедент - это переменная, стоящая перед знаком импликации; консеквент - это переменная, стоящая после знака импликации). Например, «Если пройдет дождь, то будет много грибов», «Если встать лицом на север, то восток будет справа».    а®в

« - эквивалентность – является усиленной импликацией или тождеством. Поэтому - это такая связь суждений, которая истинна только при одинаковых логических значениях входящих в нее суждений. Примером эквивалентности может служить следующее утверждение: «Если человек безработный, то он нигде не работает».  а«в

Для обозначения отрицания простого или сложного суждения (или части сложного суждения) используется знак  Ø . Например, Øа  (читается «не а», или «не верно, что а»), или Ø(аÑв) (читается «неверно, что а или в»).

Истинность сложного суждения зависит от значений, которые принимают переменные (то есть простые суждения) и характера логических постоянных (то есть, союзов), соединяющих эти переменные. Ниже приведена таблица истинности сложных суждений для элементарных формул, состоящих из двух переменных (а и в) и одного союза. При этом приняты сокращения: «истинно» - И, «ложно» - Л.

 

А

В

Ø А

(АÙ В)

(А Ú В)

(А Ñ В)

 (А ® В)

(А « В)

И

И

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

 

Подобная таблица позволяет вычислить значение любой формулы (какой бы длинной она не была). Если нам известны значения переменных, то можно просто вместо этих переменных подставить их значения и проследить значения подформул по вышеприведенной таблице. При этом действует то же правило, что и в математике: сначала не обходимо находить значение подформул, заключенных в скобки.

Возьмем для примера следующую формулу: (((аÙb) ®d) Ñ(b®c)) «a, при этом нам известно, что а – Л, b – и, с – И, d – Л. Заменим переменные в формуле их значениями и получим: (((лÙи) ®л) Ñ(и®и)) «л. Сверяясь с таблицей мы можем установить, что в самых «внутренних» скобках получается Л, если из Л следует Л, то получается И. Следующие «внутренние» скобки дают значение И, а И либо И получается Л. Наконец, Л эквивалентность Л дает И. Таким образом данная формула истинна при тех значениях  переменных, которые нам были известны.

Если же нам не известны значения переменных, то необходимо будет составлять своего рода персональную таблицу для конкретной формулы. Не стоит при этом забывать, что если количество переменных будет больше двух, то и количество строк таблицы увеличится. Это не сложно посчитать по формуле «2 в степени у», где «у» - количество переменных.  К примеру, возьмем такую формулу ((а Úв ) ®с) Ù(в ®с)) ®Øа.

                             1           2                   3                    4                        

а

в

с

Øа

а Úв

1®с

в ®с

2 Ù3

4 ® Øа

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

И

И

И

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

И

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

И

 

Таким образом, мы установили, что данная формула дважды принимает значение Л: когда а-и, в-и, с-и, или а-и, в-л, с-и. Подобная формула называется логически нейтральной, то есть, рассуждая подобным образом прийти как к не правильным, так и к правильным выводам. Если бы в последней колонке вышло только И, такая формула называлась бы тождественно-истинной, или логическим законом, то есть рассуждение по этой формуле не приводило бы к не правильным выводам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы по теме «Суждение как форма мышления».

1)  Каким образом его можно записать в виде формулы суждение «Ночь. Улица. Фонарь. Аптека»?

a) Это простое суждение, и его формализацией служит любая переменная, например, а.

b) Это сложное суждение, и его формализацией служит а Ñв Ñс Ñр

c) Это сложное суждение, и его формализацией служит а Ùв Ùс Ùр

2) При каких значениях переменных истинна формула (а Ú в) « (в Ù с)?

a) а – и, в – л, с – и.

b) а – л, в – и, с – и.

c) а – и, в – и, с – л.

3) При каких значениях переменных истинна формула (((а Ñ в) ® с) Ù Ø с)?

a)  а – л, в – л, с – л.

b)  а – л, в – и, с – л.

c)  а – и, в – л, с – л.

4) Сколько строк содержит истинностная таблица формулы                                (а « (в® (с Ù (Ø в ® р))))?

a)  8.

b)  12.

c)  16.

5) Является ли данная формула логическим законом (а ® в) « (а Ù Ø в)?

a) Да, это тождественно истинная формула.

b)  Нет, это тождественно-ложная формула.

c)  Нет, это нейтральная формула.

6) Совпадают ли таблицы истинности формул (а Ù а) и (в ® а)?

a)  Да, совпадают.

b)  Нет, не совпадают.

7) Какое из приведенных ниже понятий является субъектом суждения «Одни поддельные цветы дождя боятся»?

a)  Цветы.

b) Поддельные цветы.

c)  Боящиеся дождя.

8) Какой тип имеет суждение «Никто ничего не знал»?

a) А.

b) О.

c)  Е.

9) Какой тип НЕ МОЖЕТ иметь суждение «Только он и мог заблудиться»?

a)  Е.

b)  А.

c)  I.

10) Какой из приведенных ниже выводов может быть получен из ложности суждения «Все мамы моют рамы» с помощью соотношений логического квадрата?

a)  Суждение «Некоторые мамы моют рамы» истинно.

b) Суждение «Некоторые мамы моют рамы» ложно.

c)  Суждение «Некоторые мамы не моют рамы» истинно.

 

Умозаключение как форма мышления.

Определение: умозаключение – это выраженная группой предложений форма мышления, представляющая собой совокупность суждений, логически связанных таким образом, что из этой совокупности выводится новое суждение.

Обращаем внимание, что умозаключение – это, во-первых, именно совокупность суждений, и, следовательно, является сложным суждением (см. предыдущие разделы) и, во-вторых,  умозаключение основано на выводе, т.е. на понятии логического следования.

Определение: вывод (логическое следование) – это образование из посылок такого суждения, которое истинно при истинности конъюнкции всех посылок.

Общий вид вывода: А®В, где

А – буквенный символ, обозначающий посылки, т.е. суждения, из которых выводится новое суждение;

В – буквенный символ, обозначающий заключение, т.е. суждения, которые выводятся из посылок;

® - логическая связка (импликация), обозначающая саму процедуру вывода (лат. сonsequenti – следовательно).

Таким образом, умозаключение, как и сложное импликативное (условное) суждение выражает причинно-следственные связи. В качестве антецедента выступают посылки, а в качестве консеквента – заключение.

Основные задачи, выполняемые умозаключениями в мыслительном процессе:

1. Формулировка ответов на вопросы.

2. Доказательства правильности мышления.

3. Поиск общих и наиболее вероятных причин тех или иных событий.

4. Прогноз возможных и необходимых следствий тех или иных событий.

 Рассмотрим основные положения, с помощью которых решаются данные задачи.

 

Ответы на вопросы

 Определение: вопрос – это выраженная предложением или группой предложений форма мышления, состоящая из исходной информации с одновременным указанием на ее недостаточность –  для получения новой информации в качестве ответа в форме суждения.

 Обращаем внимание, что вопрос является незаконченным суждением, в связи с чем вопросительные предложения никаких суждений не выражают, а являются только побудительным для мыслительного процесса фактором для поиска недостающей информации.

 

Отсюда и структура вопроса:

1) Базис (или основная часть вопроса) – незаконченное суждение, представляющее исходную информацию.

2) Искомая часть вопроса – вопросительное слово (или частица), указывающая на область поиска новой информации. Эта искомая часть бывает двух видов:

a) категориальная (указывающая на определенную категорию явлений, какой-то фрагмент реальности): Кто? Когда? Как? Где? и т.д.( так называемые «К»-вопросы);

b) пропозициональная (указывающая либо на утверждение либо на отрицание наличия каких-либо событий): является ли? Может ли? Было ли? И т.д. (так называемые «Ли»-вопросы).

 Основные виды вопросов, которые делятся по двум основаниям: по способу построения и по характеру.

 

По способу построения вопросы бывают:

- корректные (или правильно сформулированные) – это такие вопросы, где искомая часть опирается на истинные предпосылки, т.е. базис таки вопросов может соответствовать какому-то фрагменту реальности (для аналогии вспомните осмысленные суждения). Например: кто взял Карфаген?;

- некорректные (или провокационные) – это такие вопросы, базис которых не может соответствовать никаким явлениям, т.е. истинным быть не может (вспомните бессмысленные суждения). Например: зеленая музыка красивее ли бегемота?

По характеру вопросы бывают:

- уточняющие (или прямые) – это «Ли»-вопросы. Например: правда ли, что сегодня среда?

          - восполняющие (или непрямые) – это «К»-вопросы. Например: кто сказал, что осень прекрасна?

 

Правила построения вопроса:

1. Корректность или некорректность – зависит от цели спрашивающего. Если спрашивающий хочет получить искомую информацию, он формулирует вопрос корректно. Если же вопрос ему нужен для других целей (ввести человека в заблуждение, в состояние нерешительности, в аффективное состояние и т.п.), то он вопрос формулирует некорректно – что используется довольно часто (политические дискуссии, предварительное следствие и т.д.).

2. Определенность или четкость. Это требование подразумевает использовать в базисе вопроса понятия с четким (или резким) объемом (см. раздел «Понятия»).

3. Краткость или ясность. Это требование подразумевает формулировать вопрос так, чтобы ответ можно было получить с помощью ясных понятий (см. раздел «Понятия»).

Однако, даже в случае формулировки вопроса по всем правилам и получения на него ответа, зачастую этого недостаточно. Требуется еще и доказательство, обоснование ответа. Данную функцию выполняет вторая задача умозаключений.

 

Доказательство

Определение: доказательство (лат. demonstration) – это умозаключение, устанавливающее истинность некоторого суждения посредством его выведения из других суждений, истинность которых полагается установленной ранее и независимо от данной операции доказательства.

Другими словами, доказательство – это такая разновидность умозаключения, в котором истинность всех посылок считается уже установленной. В связи с этим структура доказательства аналогична структуре любого умозаключения, за исключением того, что элементы этой структуры называются иначе – в следствие вышеуказанной особенности доказательства: А®В, где

А – аргументы, т.е. истинные посылки;

В – тезис (или теорема), т.е. заключение, истинность которого доказывается на основе аргументов;

® - процедура демонстрации, т.е. логической связи истинности аргументов и истинности тезиса.

 Если вспомнить раздел сложных суждений, то данную структуру можно представить и так: ((pÙq) ®r).

В качестве аргументов могут использоваться различные мыслительные формы, в зависимости от чего доказательства делятся на виды по разным основаниям.

Основные виды аргументов:

1. Ранее доказанные простые или сложные суждения (теоремы – корректные определения. Вспомните раздел «Определение понятий»).

2. Фактически очевидные суждения (или остенсивные определения).

3. Аксиомы (или логические законы – обратите внимание и на этот раздел) – учреждающие определения.

     На основе указанной разновидности аргументов выделяются и три основных вида доказательств:

1. На основе остенсивных определений формируется остенсивное (лат. ostensio – указание) доказательство – это простое и непосредственно указание на факт, на очевидно существующее положение вещей.

2. На основе аксиом формируется генетическое (лат. genesis – происхождение)  доказательство – указание на истинность какого-то источника информации, которому был очевиден факт, отсутствующий на данный момент.

3. Формальное доказательство – это доказательства по логическим правилам умозаключений. Они основаны на корректных определениях.

     Надо сказать, что для логики остенсивные и генетические доказательства не являются достаточно строгими умозаключениями, что бы можно было говорить именно о доказательном умозаключении. Основу данного положения дел читатель найдет в таком, например, разделе курса «Философии», как гносеология. Однако этот материал выходит за рамки нашего предмета разговора и далее, в связи с этим, мы будем исследовать только логически строгие, а именно «формальные» доказательства.

 

 Формальные доказательства в свою очередь делятся по трем основаниям:

1. По виду тезиса формальные доказательства бывают

- прямые – это такие, в которых истинность тезиса устанавливается путем непосредственного его выведения из аргументов. Общий вид: ((q®p)Ù(r®p)Ù(gÙr)) ®p, где каждая маленькая скобка представляет собой какой-то аргумент, а переменная «p» - тезис.

- косвенные (или апагогические, или отводящие, или опровержение, или «сведение к абсурду», или «от противного» - названий много) – это такие, в которых истинность тезиса выводится путем допущения его ложности и вывода из антитезиса ложных суждений. Общий вид: ((ùp®q) Ù (ùp®r) Ù (ùp®s) Ù (ùqÙùrÙùs))®p.

      2. По способу построения формальные доказательства бывают

- прогрессивные, в которых тезис является более общим суждением, чем аргументы. Общий вид: ((q®r) Ù (r®p) Ùq)®p.

- регрессивные, в которых аргументы являются более общими суждениями, чем тезис. Общий вид: ((p®q) Ù (q®r) Ùr)®p.

     3. По типу используемого умозаключения формальные доказательства бывают

- индуктивные (в случае полной индукции);

- дедуктивные;

- разделительные;

- обусловливающие.

Здесь мы заканчиваем обзор различных форм доказательств и возвращаемся к общей теме наших исследований – к умозаключению, его видам, правилам и свойствам, т.к. обзор формальных доказательств непосредственно подвел нас к этому материалу (см. определение формальных доказательств).

Основные правила построения доказательства:

1. Четкая и ясная формулировка тезиса. Нарушение этого требования приводит к двусмысленности и бесплодным дискуссиям, к «логомахии» (греч. - махинация словами).

2. Тезис должен быть неизменным на протяжении всего доказательства. Нарушение этого требования приводит к ошибке «подмена тезиса» и совершенно бездоказательным рассуждениям.

3. Аргументы должны быть истинными и доказанными. Нарушение этого требования приводит к появлению различных трудностей в доказательстве, таких как:

- ошибка «ложного основания» (или «основное заблуждение») – когда хотя бы один аргумент ложен;

- ошибка «предвосхищение основания» - когда хотя бы аргумент не доказан, является только гипотезой, предположением;

- Ошибка «широта аргумента» (кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает)- когда хотя бы один аргумент является настолько общим, что из него следует не только тезис, но и ложные следствия.

4. Аргументы должны быть доказаны независимо от формулируемого Вами доказательства. Нарушение этого требования приводит к ошибке «круг в доказательстве» - когда хотя бы один аргумент доказывается с помощью тезиса, доказываемого на основе этого же аргумента.

5. Аргументы должны быть достаточными для доказательства тезиса. Нарушение этого требования приводит к ошибкам:

- «не следует» - когда отсутствует хотя бы один необходимый аргумент;

- «довод к личности» - когда аргументов не хватает и человек обращается за помощью к описанию положительных  или отрицательных черт того человека, для которого производится доказательство;

- «довод к публике» - когда за нехваткой аргументов обращаются просто за психологической поддержкой к другим людям;

6. Доказательство должно строиться по правилам демонстративных умозаключений («правило демонстрации»), о которых, в частности, и пойдет дальше речь.

Контрольные вопросы по теме «Умозаключение».

1) Какая из ниже перечисленных задач, не является задачей умозаключения?

a) Постановка вопросов

b) Формулировка ответов

c) Поиск причин

d) Прогноз следствий

2) Из каких частей состоит вопрос?

a) Фундамент и надстройка

b) Базис и надстройка

c) Основная часть и искомая часть

d) Фундамент и искомая часть

3) Каких видов бывают вопросы?

a) Примыкающие

b) Уточняющие

c) Реакционные

d) Успокаивающие

4) Какое правило построения вопроса нарушено в данном случае: «Кто на свете всех милей?»

a) Правило корректности

b) Правило определенности

c) Правило краткости

d) Нарушений нет

5) Какое правило построения вопроса нарушено в данном случае: «Когда пойдет следующая электричка до Алапаевска?»

a) Правило корректности

b) Правило определенности

c) Правило краткости

d) Нарушений нет

6) В качестве аргумента не может выступать:

a) Теорема

b) Положение теории

c) Математический расчет

d) Гипотеза

7) Как называется доказательство, заключающееся в простом указании на очевидное состояние действительности?

a) Остенсивное

b) Генетическое

c) Формальное

d) Демагогическое

8) Как называется доказательство, заключающееся в следовании логическим правилам умозаключений?

a) Остенсивное

b) Генетическое

c) Формальное

d) Демагогическое

9) Какой вид доказательства может быть прямым или косвенным?

a) Остенсивное

b) Генетическое

c) Формальное

d) Демагогическое

10) Какая ошибка допущена в следующем доказательстве: «Велосипедову можно доверять – ведь он честный человек, об этом говорит Самокатов, а Самокатову о честности Велосипедова известно со слов самого Велосипедова»?

a) Широта аргумента

b) Не следует

c) Круг в доказательстве

d) Ложное основание

11) Какая ошибка допущена в следующем доказательстве: «Допустим, что во время аварии на дороге было скользко; на пострадавшей машине не шипованая резина, значит причиной аварии является непредусмотрительность водителя»?

a) Широта аргумента

b) Предвосхищение основания

c) Круг в доказательстве

d) Ложное основание

12) Формальное доказательство, в котором тезис является более общим суждением, чем аргументы называется:

a) Прогрессивным

b) Регрессивным

c) Остенсивным

d) Индуктивным

13) Формальное доказательство, в котором аргументы являются более общими суждениями, чем тезис называется:

a) Прогрессивным

b) Регрессивным

c) Остенсивным

d) Индуктивным

14) Разновидностью какого доказательства является «сведение к абсурду»?

a) Косвенного

b) Прямого

c) Соединительного

d) Разделительного

15) Как называется форма мышления, с одной стороны, заключающая в себе информацию, а с другой указывающая на ее не достаточность?

a) Ответ

b) Предположение

c) Вопрос

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виды умозаключений.    

Для более ясного обзора основных видов умозаключений дадим их объединенную классификацию сначала в виде таблицы.

 

ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

По выполнимости

 

По количеству посылок

Демонстративные

Непосредственные

 

Опосредованные

Дедуктивные

Индуктивные

1.по логическому квадрату

2.обращение

3. превращение

4. противопоставление предикату

5. противопоставление субъекту

Силлогизмы: простой категорический, сокращенный, сложный, сложно-сокращенный, условный, условно-категорический, разделительный, разделительно-категорический, условно-разделительный

Полная

Вероятностные

Неправильные, но выполнимые модусы непосредственных демонстративных умозаключений

Неправильные, но выполнимые модусы опосредованных демонстративных умозаключений

1. Аналогия.

2. Научная индукция.

3. Методы анализа причин (единственного сходства, единственного различия, сопутствующих изменений, остатков)

 

 

     Зададим критерии классификации:

1. По количеству посылок умозаключения делятся на:

- непосредственные, в которых заключение формируется из одной единственной посылки;

- опосредованные, в которых заключение формируется из двух и более посылок.

     2. По выполнимости умозаключения бывают:

- демонстративные, в которых истинное заключение формируется однозначно и по необходимости;

- вероятностные, в которых заключение может быть истинным, но не обязательно, только при наличии некоторых дополнительных условий.

     3. По способу построения умозаключения делятся на:

- индуктивные (лат. induktio – наведение) – умозаключение от частных положений к более общим;

- дедуктивные (лат. deduktio – выведение) – умозаключение от общих положений к более частным.

     Теперь рассмотрим основные виды умозаключений более подробно.

   

 Непосредственные демонстративные умозаключения (верхний левый квадрат таблицы).

1. Умозаключения по логическому квадрату (см. раздел «Виды простых суждений») основаны на его свойствах, которые представлены сторонами логического квадрата: контрарность (или противоположность), контрадикторность (или противоречие), субконтрарность (или подпротивоположность) и субординация (или подчинение). Эти свойства и их особенности должны быть освоены в соответствующем разделе курса, поэтому приведем только формальные схемы умозаключений.

- контрарность: SAP® ùSEP; SEP® ùSAP – всего два вывода по данному свойству (для примера первый: если истинно суждение А, то обязательно будет ложным суждение Е, т.е. «если все люди имеют только по одной голове, то неверно, что все люди имеют не только по одной голове». Остальные выводы читаются аналогично);

- контрадикторность: SAP® ùSoP; ùSAP® SoP; SoP® ùSAP; ùSoP® SAP;

                                     SEP® ùSiP; SEP® ùSiP; SiP ®ùSEP; ùSiP® SEP – всего восемь выводов по данному свойству;

- субконтрарность: ùSoP ®SiP; ùSiP ®SoP – всего два вывода по данному свойству;

- субординация: SAP® SiP ùSiP® ùSAP SEP® SoP ùSoP® ùSEP – всего четыре вывода по данному свойству.

2. Обращение (или конверсия) суждений – это вывод, в заключении которого субъект и предикат посылки меняются местами, а логическая связка устанавливается по распределенности терминов в суждении (см. соответствующий раздел курса). Схемы конверсии в общем виде выглядят так:

SAP® PiS; SEP® PES; SiP® PiS; SoP® частно-отрицательные суждения обращать нельзя, если желаете получить демонстративный вывод. Данные суждения в данном умозаключении дают только вероятностные выводы.

3. Превращение (или обверсия) суждений – это вывод, в заключении которого субъект посылки выясняет свое отношение к отрицанию ее предиката посредством сохранения количественной характеристики посылки и изменения ее качественной характеристики. Схемы обверсии в общем виде:

SAP® SEùP; SEP® SAùP; SiP® SoùP; SoP® SiùP.

4. Противопоставление предикату – это последовательно выполненные операции превращения и обращения (именно в этой последовательности). Общий вид схем:

SAP® SEùP® ùPES; SEP® SAùP® ùPAS; SoP® SiùP® ùPiS; SiP® в частно-утвердительном суждении данная операция на демонстративном уровне невыполнима, по причине того, что частно-отрицательные суждения не дают демонстративных выводов путем обращения.

5. Противопоставление субъекту – это последовательно выполненные операции обращения и превращения (именно в этой последовательности). Общий вид схем:

SAP® PiS® PoùS; SEP® PES® PAùS; SiP® PiS® PoùS; SoP® в частно-отрицательном суждении данная операция на демонстративном уровне невыполнима, по причине того, что частно-отрицательные суждения не дают демонстративных выводов путем обращения.

   

 К непосредственным вероятностным умозаключениям (нижний левый квадрант исследуемой нами таблицы) относятся как раз те варианты вышеуказанных пяти видов умозаключений, которые не-демонстративны, как например, обращение частно-отрицательного суждения (SoP) или противопоставление предикату в частно-утвердительном суждении (SiP).

 

Опосредованные демостративные умозаключения.

     Силлогизмы.

Определение – простой категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, имеющее две посылки и вывод, который при истинности посылок и соблюдении правил с необходимостью следует из посылок.

Следует отметить, что в этих двух посылках должно быть два крайних термина, связанных между собой посредством среднего термина. Крайними терминами называются субъект и предикат заключения (это название они сохраняют и в посылках), а средним термином (М) называют термин, присутствующий в обеих посылках (и, естественно, отсутствующий в выводе).

При этом принято различать большую и меньшую посылки. Большая посылка – это та, в которой обнаруживается предикат вывода, а меньшая – в которой субъект вывода.

Например,

                              М                                      Р

 Все стройные животные – радуют глаз.          Это большая посылка

                                   S                                                      М

Беременные антилопы не могут считаться стройными. Это меньшая посылка

                      S                                Р

Беременные антилопы не радуют глаз.    Это вывод

 

Общие правила силлогизма:

1. в силлогизме должно быть три и только три термина;

2. средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке;

3. если термин распределен в посылке, то он распределен и в заключении;

4. хотя бы одна посылка должна быть утвердительным суждением;

5. хотя бы одна посылка должна быть общим суждением;

6. если хотя бы одна посылка - отрицательное суждение, то заключение тоже отрицательное;

7. если хотя бы одна посылка - частное суждение, то заключение тоже частное;

8. если обе посылки - утвердительные суждения, то заключение тоже утвердительное.

 

Фигуры и модусы силлогизма.

Фигуру силлогизма определяют по положению среднего термина и изображают с помощью ломаной линии (всего четыре варианта, или четыре фигуры).

Модус силлогизма определяют по характеру простых суждений, входящих в состав силлогизма в качестве посылок и вывода (всего 19 правильных модусов, есть еще и не правильные).

При определении фигуры и модуса большую посылку ставят на первое место, меньшую - на второе, а вывод - на третье место.

Например, в силлогизме «Кит не рыба, так как у него нет жабр, а все рыбы дышат жабрами» вывод находится впереди посылок, и большая посылка идет за меньшей. Таким образом, для определения фигуры и модуса этого силлогизма мы должны переставить их местами: «Все рыбы дышат жабрами, а кит не имеет жабр, следовательно, кит не рыба».

 

Кроме того, каждая фигура имеет специальные правила.

1. Первая фигура,  ее специальные правила и модусы.

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеМ                    Р              большая посылка должна быть общим суждением                         

 

Логика учебное пособиеS                     М          меньшая посылка должна быть утвердительной  

 Модусы -  ААА; ЕАЕ; АII; ЕIО; ААI    

 

2. Вторая фигура ее специальные правила и модусы.

 

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеP                    M               большая посылка должна быть общим                                                         суждением;

                                 хотя бы одна из посылок должна быть отрицательной

Логика учебное пособиеS                    M       

Модусы -  AEE; AOO; EAE; EIO.

 

3. Третья фигура  ее специальные правила и модусы.

 

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособиеM                  P            

 

Логика учебное пособиеM                  S                меньшая посылка должна быть утвердительной;

                                        заключение должно быть частным суждением

Модусы -  AAI; EAO; IAI; OAO; AII; EIO.

 

4. Четвертая фигура  ее специальные правила и модусы.

Логика учебное пособиеЛогика учебное пособие P                              

 

Логика учебное пособиеM                 S                 

 правила четвертой фигуры:

если большая посылка - утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением;

если хотя бы одна из посылок - отрицательное суждение, то большая должна быть общим суждением;

если меньшая посылка - утвердительное суждение, то заключение должно быть частным суждением.

Модусы -  ААI; АЕЕ; IAI; EAO; EIO.

 

Алгоритм решения силлогизмов:

1. формализовать все посылки (т.е. найти субъект, предикат, качественную и количественную характеристики всех посылок);

2. установить средний термин силлогизма (т.е. найти в посылках два понятия, которые либо одинаковые, либо одно есть отрицание другого, и обозначить их через М);

3. установить субъект и предикат заключения (S всегда находится во второй посылке, а P - всегда в первой);

4. записать посылки в новых обозначениях, в терминах силлогизма;

5. если М в одной посылке с отрицанием, а в другой без него, то с помощью обращения или превращения посылок сделать его одинаковым;

6. если обе посылки - отрицательные суждения, то с помощью обращения или превращения сделать хотя бы одну из них утвердительной;

7. установить фигуру силлогизма (соединить М посылок линией и в каждой посылке провести линию от М к другому термину);

8. установить, соответствуют ли посылки специальным правилам фигуры. Если не соответствуют, то с помощью перестановок посылок местами, обращения или превращения перейти к другой фигуре, правилам которой посылки соответствуют;

9. по общим правилам силлогизма установить качественную и количественную характеристики заключения;

10. расшифровать заключение (т.е. подставить вместо субъекта и предиката заключения те термины, которые мы ими обозначили).

 

 

 

Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы.

Определение – энтимема – это простой категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или вывод. Сокращенными силлогизмами в повседневной практике пользуются чаще, чем полными.

Например, «Это животное – кошка, значит оно серое в темноте» - энтимема. Очевидно, что здесь опущена большая посылка – «в темноте все кошки серые».

 

Определение – полисиллогизм – это два и более простых категорических силлогизма, у которых вывод первого является посылкой второго и так далее. При этом, выделяют прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы. Прогрессивным принято называть полисиллогизм если в нем заключение предшествующего (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Например, прогрессивным будет такой полисиллогизм: «Все собаки поддаются дрессировке; овчарки -  собаки; значит, овчарки поддаются дрессировке; некоторые овчарки служат в милиции; следовательно, некоторые служащие в милиции - поддаются дрессировке».

Примером регрессивного полисиллогзма может стать такой: «В темноте все кошки серые; тигр – кошка; значит, в темноте он  - серый; Серые в темноте существа ходят бесшумно; следовательно, тигр ходит бесшумно; Те, кто ходит бесшумно имеет мягкие лапы, значит у тигра мягкие лапы».

 

Определение – сорит – это сокращенный полисиллогизм. Поскольку полисиллогизмов два вида, то получается и два вида соритов – прогрессивный и регрессивный. Прогрессивным принято называть сорит, полученный путем отбрасывания заключений просиллогизмов и больших посылок эписиллогизмов. Регрессивным принято называть сорит, полученный путем отбрасывания заключений просиллогизмов и меньших посылок эписилллогизмов.

Таким образом, из приведенного выше прогрессивного полисиллогизма можно получить прогрессивный сорит: «Все собаки поддаются дрессировке; овчарки -  собаки; некоторые овчарки служат в милиции». А из регрессивного -  соответствующий сорит (при этом необходимо посылки первого просиллогизма поменять местами, то есть меньшая будет на первом месте): «Тигр – кошка; В темноте все кошки серые; Серые в темноте существа ходят бесшумно; Те, кто ходит бесшумно имеет мягкие лапы».

Из приведенных примеров видно, что  прогрессивный сорит начинается посылкой, содержащей предикат заключения, а заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения, в то время как в регрессивном сорите - все наоборот (если мы не забыли  поменять местами посылки первого просиллогизма).

 

Определение – эпихейрема – сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами.

 

Условные умозаключения.

Чисто условное умозаключение – опосредованное умозаключение, в котором обе посылки условные суждения. Схема этого умозаключения следующая:

Если А, то В; если В, то С; следовательно, если А, то С      или

Если А, то В; если не-А, то В; следовательно, В.

Разновидности схем конкретного вида умозаключений  принято называть модусами. Приведем примеры чисто условного умозаключения. Если погода будет хорошая, то мы поедем на пикник; а если мы поедем на пикник, то некому будет полоть грядки в огороде; следовательно, если будет хорошая погода, то некому будет полоть грядки в огороде. Или – если я буду здоров, то приду на собрание; если я заболею, то приду на собрание; следовательно – приду на собрание.

 

Условно-категорическое заключение – дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое умозаключение. Это умозаключение имеет два правильных модуса (то есть, дающих вывод, с необходимостью следующий из этих посылок): утверждающий и отрицающий.

Утверждающий:    Если А, то В; А; следовательно В.

Например, если пройдет дождь, то зайка на скамейке промокнет; прошел дождь; следовательно, зайка на скамейке промок.

Отрицающий:   Если А, то В; не-В; следовательно не-А.

Например, залить в бензобак некачественный бензин, то машина заглохнет; машина не заглохла; следовательно, в бензобак залили качественный бензин.

Условно-категорическое умозаключение имеет еще и вероятностные модусы, которые образуются очень просто. Если в утверждающем модусе категорическое суждение утверждает не причину, а следствие условного суждения, то вывод о том, что причина наступила носит вероятностный характер. В отрицающем модусе наоборот, если категорическое суждение отрицает причину условного суждения, то вывод о не наступлении следствия носит вероятностный характер.

Если А, то В; В; возможно А.

Если А, то В; не-А; возможно не-В.

Например, Если много работать за компьютером, то зрение ухудшится; у него зрение ухудшилось; возможно, он много работает за компьютером.  Или, если много работать за компьютером, то зрение ухудшится; он не работает за компьютером; возможно, у него зрение не ухудшилось.

 

Чисто разделительное умозаключение – дедуктивное умозаключение, в котором обе посылки разделительные (дизъюнктивные) суждения. Схема  такова:

S есть А, или В;

А есть М, или К;

следовательно S есть М, или К, или В.

Например, документация могла быть похищена конкурентом, или иностранным шпионом; конкурент похищает документацию ради прибыли, или во избежание скандала; следовательно, документация была похищена тем, кто шпионит, хочет много денег, или боится огласки.

Разделительно категорическое умозаключение - дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка разделительные (дизъюнктивные) суждение, а вторая - категорическое. Схемы  таковы:

S есть А, или В;  А; следовательно не-В

 S есть А, или В;  не-А; следовательно В

S есть А, или В;  В; следовательно не-А

S есть А, или В;  не-А; следовательно В.

Например, Вася Фрикаделькин сейчас дома, или в библиотеке; но дома его нет; следовательно - он в библиотеке.

 

Условно-разделительное умозаключение (лемматическое) – дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок состоит из двух и более условных суждений, а другая является разделительным суждением. Если в разделительной посылке два условных суждения, то это дилемма, если три – трилемма, если больше – полилемма.

Схемы условно-разделительного умозаключения могут быть различными:

если А, то В, и если К, то В;  А или К; значит, В (простая конструктивная дилемма), или

если А, то В, и если К, то М;  А или К; значит, В или М (сложная конструктивная дилемма), или

если А, то В, и если К, то М;  не-А или не-К; значит, не-В или не-М (сложная деструктивная дилемма) и т.д.

Например, если я буду ждать автобуса, то  я опоздаю на работу, и если я пойду пешком я опоздаю на работу; но у меня нет другой возможности как ждать автобуса или идти пешком, следовательно я опоздаю на работу.

Так же как простой категорический силлогизм, все рассмотренные выше умозаключения могут быть сокращенными. Так могут опускаться выводы, как самоочевидные, или одна из посылок, что происходит особенно часто, когда эта посылка формулирует известное положение. Тогда вывод носит прямой характер. Рассмотрим некоторые правила прямых выводов.

Правила прямых выводов.

1. простая контрпозиция: еслиА, то В; значит, не-В, следовательно не-А. Например, если ждать автобуса, то опоздаешь; ты не опоздал, следовательно не ждал автобуса.

2. сложная контрпозиция: если А и В, то С; А и не-С, следовательно не-В. Например, если котенок сыт и выспался, то он прыгает; котенок сыт и не прыгает, значит, он не выспался.

3. Импортация: если А, то, В следовательно С равносильно если А и В, то С. Например,  если мне нужна машина, то если я найду деньги, то я ее куплю, равносильно следующему высказыванию: если мне нужна машина и я найду деньги, то я куплю машину.

4. Экспортация: является импортацией наоборот: если А и В, то С равносильно если А, то, В следовательно С.

  

 

Контрольные вопросы по теме «Виды умозаключений».

1) Какая ошибка допущена в следующем умозаключении: «Некоторые  генералы любят манную кашу; Некоторые  дети не генералы, значит, некоторые дети любят манную кашу»?

a) Две отрицательные посылки

b) Две частные посылки

c) Учетверение термина

d) Средний термин не распределен ни в одной из посылок

2) К какому виду относится следующее умозаключение: «Если некоторые кошки - служащие Британского музея, то некоторые кошки не являются не служащими Британского музея»?

a) Это не умозаключение

b) Это превращение

c) Это обращение

d) Это энтимема

3) Как называется сложный силлогизм, состоящий из цепи категорических силлогизмов, где вывод предыдущего становится посылкой последующего?

a) Сорит

b) Энтимема

c) Полисиллогизм

d) Эпихейрема

4) Какая ошибка допущена в следующем умозаключении: «Человек – смертен, Животное – смертно, Следовательно, человек – это животное»?

a) Две отрицательные посылки

b) Две частные посылки

c) Учетверение термина

d) Средний термин не распределен ни в одной из посылок

5) К какому виду относится следующее умозаключение: «Если некоторые кошки  пушистые, тогда некоторые пушистые – это кошки»?

a) Это не умозаключение

b) Это превращение

c) Это обращение

d) Это энтимема

6) Умозаключение, в котором истинность посылок гарантирует истинность вывода называется:

a) Истинным

b) Правильным

c) Дедуктивным

d) Индуктивным

7) Как называется дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок состоит из двух и более условных суждений, а другая является разделительным суждением?

a) Условно-разделительное

b) Безусловно-разделительное

c) Условно-соединительное

d) Безусловно-соединительное

8) Какое из определений является определением Чисто-разделительного умозаключения?

a)  Дедуктивное умозаключение, в котором обе посылки разделительные (дизъюнктивные) суждения

b) Дедуктивное умозаключение, в котором всего одна посылка, являющаяся разделительным (дизъюнктивным) суждением

c) Дизъюнкция, из которой делается вывод о ее ложности или истинности

d) Индуктивное умозаключение, в котором обе посылки разделительные (дизъюнктивные) суждения

9) Какого вида данный силлогизм: «Если соловья хорошо кормить, то он не будет петь; Мы не кормили своего соловья; Значит, он будет петь»?

a) Простой категорический

b) Чисто разделительный

c) Сокращенный полисиллогизм

d) Условно-категорический

10) Какого вида данный силлогизм: «Теплолюбивые растения нужно укрывать на зиму; Бамбук – теплолюбивое растение; Значит, его нужно укрыть на зиму»?

a) Простой категорический

b) Чисто разделительный

c) Сокращенный полисиллогизм

d) Условно-категорический

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Полная индукция.

 Полная индукция (верхний левый квадрант таблицы видов умозаключений) является единственным видом индуктивных умозаключений, относящихся к демонстративным. Все остальные индуктивные умозаключения являются вероятностными и к доказательствам не относятся. Их используют только для обоснования некоторых утверждений, которые могут быть истинными, но не обязательно.

     Определение: полная (или демонстративная) индукция – это умозаключение, в котором посылки фиксируют наличие какого-либо признака Р у всех предметов класса S, т.е. у всего объема субъекта. Последнее как раз и есть та характеристика, которая отличает полную индукцию от всех остальных ее видов. Общий вид полной индукции:

S1есть (не есть) Р

S2 есть (не есть)  Р

Sn есть (не есть) Р

S1, S2,…. Sn-исчерпывают множество S

Все S есть (не есть) Р

     Выделенные фрагменты – отличительные для полной индукции. Особенность полной индукции не только в том, что она является демонстративным умозаключением (доказательным), но еще и в том, что она, вообще-то, не дает никакого прироста нового знания и является обычным перечислением фактического материала, накопленного опытным путем, обыкновенной констатацией фактов.

      В связи со сказанным больший интерес представляют собой остальные индуктивные схемы рассуждений, которые хоть и вероятностны, но позволяют формулировать новые знания в виде различных гипотез.

     Определение: индукция неполная (или вероятностная, или популярная) – это умозаключение, в котором посылки фиксируют наличие какого-либо признака Р не у всех объектов множества S и в котором нет противоречащих друг другу посылок. Общий вид неполной индукции:

 

S1есть (не есть) Р

S2 есть (не есть)  Р

S8 есть (не есть) Р

S1, S2,…. S8- не исчерпывают множество S

Вероятно, что все S есть (не есть) Р

      Сравните данную схему со схемой полной индукции и по выделенным фрагментам можно увидеть их различие.

 

Опосредованные вероятностные умозаключения.

     Основные виды неполной индукции:

1. Аналогия (греч. – пропорция) – приписывание признака одного объекта другому на основе наличия у них других одинаковых признаков. Схема:

S1есть (не есть) P, Q, R, T

S2 есть (не есть) P, Q, R

Вероятно, что S2 есть (не есть) T

     Аналогия применяется очень широко в любом виде профессиональной деятельности и в бытовых ситуациях фактически ежедневно, т.к. является достаточно сильным средством для поиска гипотез в условиях ограниченных возможностей человека в познании бесконечных множеств или в условиях ограниченного времени. Отсюда  и ее разновидность, без которой невозможна научная деятельность и которая называется научная индукция.

2. Научная индукция – это спланированная (а не спонтанная) аналогия по заранее выделенному существенному (а не случайно попавшемуся) признаку. Выделенные фрагменты – отличительные для этого вида аналогии.

Sесть (не есть) Р       Sесть (не есть) Р 

S есть (не есть)  Р     S есть (не есть)  Р

S есть (не есть) Р      S есть (не есть) Р

Вероятно все S есть (не есть) P

     Здесь Р – заранее выделенный существенный признак, а индексы А и В – признаки, по которым спланировано деление объема S для более легкого и подробного исследования.

3. Индуктивные методы поиска причинно-следственных связей:

- метод единственного сходства основан на приписывании признака «быть причиной какого-либо события Р» какому-то фрагменту действительности А, который оказывается единственным повторяющимся в ряду неповторимых фрагментов (в скобках), вызывающих указанное событие Р. Схема:

(AÙBÙCÙE)®P

(AÙDÙFÙG)®P

(AÙSÙQÙH)®P

Вероятно, что A®P

- метод сопутствующих изменений основан на приписывании признака «быть причиной какого-либо события Р» какому-то фрагменту действительности А, который оказывается единственным изменяющимся в ряду одинаковых и неизменных фрагментов (в скобках), вызывающих изменение указанного события Р. Схема:

(A1 ÙBÙCÙE)®P1

(A2 ÙBÙCÙE)®P2

(A3 ÙBÙCÙE)®P3

Вероятно, что A®P

- метод единственного различия основан на приписывании признака «быть причиной какого-либо события Р» какому-то фрагменту действительности А, который оказывается единственным неповторяющимся в ряду одних и тех повторяющихся фрагментов (в скобках), вызывающим указанное событие Р. Схема:

(AÙBÙCÙE)®P

(BÙCÙE)® ùP

(CÙE)® ùP

Вероятно, что A®P

- метод остатков является более глубоким вариантом предыдущего метода в исследовании причин не только одного события Р, но и ряда сопутствующих событий. Схема:

(AÙBÙCÙE)®abce

(BÙCÙE)® bce

(CÙE)® ce

Вероятно, что A®a.

     Индукция играет огромную роль в развитии человеческого знания – как в быту, так и в профессиональной деятельности.

 

Индуктивные умозаключения выполняют следующие основные задачи:

1. Экономия времени и ресурсов в процессе познания (зачем исследовать весь класс явлений, когда можно ограничиться его частью?).

2. Осуществление предвидения последствий происходящих событий.

3. Получение знания о предметах, которые еще не исследованы, или не могут быть исследованы в принципе в ближайшее время.

     Другими словами индукция дает возможность формулировки более или менее обоснованных гипотез в развитии человеческого знания, которые дают более или менее точные знания о причинах и следствиях тех или других прошедших, происходящих, или могущих произойти событий. Таким образом мы переходим к исследованию последних двух из основных задач, выполняемых умозаключениями в целом – это обзор причин и следствий различных событий.

 

 

 

Гипотеза.

     Определение: гипотеза – это выраженная предложением или группой предложений форма мышления, представляющая собой суждение (или их связь) о причинах или следствиях исследуемого явления, истинность которого(ых) требуется доказать.

      По специфике гипотезы, представленной выделенным фрагментом в определении можно увидеть, что развитие гипотезы происходит в два этапа: выдвижение гипотезы и ее доказательство (обоснование). В процессе построения гипотезы и ее доказательства используются самые разные логические формы. Однако можно утверждать, что на этапе выдвижения используются преимущественно индуктивные средства (умозаключения), а на этапе доказательства – дедуктивные.

     Роль гипотез в познании огромна. Мышление человека не знает иных способов логической переработки фактического материала, который бы способствовал достаточно эффективному переходу от незнания к знанию, от неполного и неточного знания ко все более полному и точному.

 

     Гипотеза выдвигается, как правило, в следующих случаях:

1. Когда имеющиеся знания недостаточны для объяснения исследуемого явления.

2. Когда накопленные факты сложны и многообразны. Здесь гипотеза выступает в качестве первой формы их обобщения и объяснения

3. Когда причины событий недоступны непосредственному наблюдению и выводу, а следствия действий этих причин должны быть изучены.

    

Обращаем внимание на то, что гипотеза – это не просто догадка. Первая отличается от второй своей определенной обоснованностью, т.е. предварительной логической обработкой, предварительным отбором наиболее вероятных вариантов. Можно сказать, что догадка – это предпосылка гипотезы, это первое звено в цепи: догадка-гипотеза-теория (теорема).

     Гипотеза может объяснять либо явление (событие) в целом, либо какую-то его отдельную сторону, отдельное свойство. В зависимости от этого гипотезы делятся, соответственно, на общие и частные.

 

     Основные правила построения гипотезы:

1. Гипотеза должна быть совместима со всеми фактами, которые имеют к ней отношение.

2. Гипотеза не должна быть слишком широкой, т.е. должна содержать как меньше предполагаемых утверждений.

3. Необходимо выстраивать как можно больше конкурирующих гипотез.

4. Из множества конкурирующих гипотез предпочтительнее наиболее логически мощная, т.е. дающая наибольшее количество правдоподобных утверждений в качестве своих следствий.

5. Гипотеза должна быть принципиально проверяема.

    

Логика в своем арсенале имеет большое количество мощных формальных средств выдвижения и проверки гипотез, наиболее действенные из которых содержатся, в основном, в рамках учебного курса, в алгебре высказываний, основы которой мы представляем ниже. Для обзора этих основ нам будет достаточно привести в дополнение к уже рассмотренным несколько положений:

1. Алгебра высказываний основана на формальных преобразованиях содержательной информации, т.е. на преобразованиях формул, которые являются результатом формализации различных суждений.

2. Указанные преобразования основаны на определенных законах логики, которые называются равносильностями.

3. В связи с тем, что термин «гипотеза» обозначает как причины, так и следствия исследуемых событий, мы будем называть «гипотезой» только причины – для удобства работы.

     Мы рассмотрим только те основные средства исследования причин и следствий, которые относятся к различным видам так называемых нормальных форм формулы.

Определение: нормальной называется такая форма формулы, где отсутствуют знаки импликации, эквиваленции и строгой дизъюнкции, а знаки отрицания стоят только перед переменными, перед скобками их нет (т.е. такая форма формулы, где нет следующих знаков: ®, «, W, ù (...)).

     Для приведения  формулы к нормальной форме и совершения других операций, мы введем (без обоснования - в качестве аксиом), несколько логических законов (равносильностей), которые станут основой наших формальных преобразований.

 

     Основные законы алгебры высказываний.

1. ùù АºА

2. (АÙВ) º (ВÙА)

3. (АÚВ) º (ВÚА)

4. (АÙ(ВÙС)) º ((АÙВ)ÙС)

5. (АÚ(ВÚС)) º ((АÚВ)ÚС)

6. (АÚ(ВÙС)) º ((АÚВ)Ù(АÚС))

7. (АÙ(ВÚС)) º ((АÙ В)Ú(АÙС))

8. ù (АÙВ) º ( ù АÚù В)

9. ù (АÚВ) º ( ù АÙù В)

10. (АÙА)ºА

11. (АÚА)ºА

12. (А®В)º(ù АÚВ)

13. (А«В)º((ù АÚВ)Ù(ù ВÚА))

14. (АWВ) º((АÚВ)Ù(ù АÚù В))

15. (АÙ(АÚВ)) ºА

16. (АÚ(АÙВ)) ºА

17. (АÙИ) ºА

18. (АÚИ) ºИ

19. (АÙЛ) ºЛ

20. (АÚЛ) ºА

     Исследование причин (или гипотез) производится с помощью различных видов дизъюнктивно-нормальных форм (ДНФ) формулы, а обзор следствий – с помощью конъюнктивно-нормальных форм (КНФ) формулы. Введем несколько определений.

     Определение: КНФ формулы – это такая ее форма, которая выражается конъюнкцией элементарных дизъюнкций и имеет отрицание только перед переменными. Элементарной называется дизъюнкция, не имеющая внутренних скобок. Общий вид КНФ: (pÚqÚr)Ù(rÚpÚq)Ù(qÚpÚr). Здесь каждая скобка называется конъюнктом, т.к. является членом конъюнкции (знак за скобками), а каждая переменная внутри скобок называется дизъюнктом, т.к. является членом дизъюнкции (знак внутри скобок). Очевидно, что каждый конъюнкт здесь является элементарной дизъюнкцией.

     Определение: ДНФ формулы – это такая ее форма, которая выражается дизъюнкцией элементарных конъюнкций и имеет отрицание только пере переменными. Элементарной называется конъюнкция, не имеющая внутренних скобок. Общий вид ДНФ: (pÙqÙr)Ú(rÙpÙq)Ú(qÙpÙr). Здесь каждая скобка называется дизъюнктом, т.к. является членом дизъюнкции (знак за скобками), а каждая переменная внутри скобок называется конъюнктом, т.к. является членом конъюнкции (знак внутри скобок). Очевидно, что каждый конъюнкт здесь является элементарной дизъюнкцией.

     Обращаем внимание на то, что КНФ и ДНФ – это одно и то же (нормальные формы формулы), но все знаки в них «наоборот», противоположны.

     Обычно исследование ситуации начинается с построения КНФ, т.к. с ее помощью можно выяснить, является ли формула (формализованная заданная ситуация) тождественно-истинной, т.е. логическим законом (см. соответствующий раздел «виды сложных суждений по выполнимости»). Другими словами КНФ используется для доказательства формулы.

     Если формула не является тождественно-истинной, т.е. доказать ее не удалось и, следовательно она либо только вероятна, либо вообще невероятна, никогда истинной быть не может (является тождественно-ложной), то производят построение ДНФ. ДНФ позволяет проверить, является ли формула тождественно-ложной, т.е. логическим противоречием, говорящим о том, что подобная ситуация, которая ею описана, не может возникнуть в принципе. Другими словами, ДНФ используют для  опровержения формулы.

     Приведем алгоритмы построения КНФ и ДНФ. Данные алгоритмы используют  равносильности, которые были приведены выше (со ссылкой на номер конкретной равносильности в этом списке законов логики высказываний).

Алгоритм построения  КНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

Для этого в заданном умозаключении (см. раздел «сложные суждения»)

- выделить все союзы;

- все, что между союзами и их частями обозначить какой-либо переменной. Одну и ту же мысль обозначать одной и той же переменной;

- выписать все переменные в строчку и вместо союзов поставить соответствующие логические связки.

б) привести формулу к нормальной форме;

Для этого с помощью равносильностей 8, 9, 12, 13 и 14 убрать из формулы все ненужные знаки, указанные в определении нормальной формы формулы (см. выше), т.е. знаки отрицания перед скобками, знаки импликации, эквивалентности и строгой дизъюнкции. Например, имеется ситуация (ù(pÚq)Ù(s®q)Ù(q«r)Ù(rWp)). Применяем соответственно равносильность 9 к первой скобке, равносильность 12 ко второй, равносильность 13 к третьей и равносильность 14 к четвертой, Получаем нормальную форму (НФ) формулы: ((ùpÙùq)Ù(ùsÚq)Ù((ùqÚr)Ù (qÚùr))Ù((rÚp)Ù(ùrÚùp))).

в)  равносильностью 6.привести формулу к КНФ;

Например, возьмем для краткости выражение (pÚ(ùrÙùp)) º ((pÚùr) Ù(pÚùp)).

г) по внешнему виду КНФ определить, является ли она тождественно-истинной (тождественно-истинной является КНФ, каждый конъюнкт которой имеет хотя бы одну переменную и одновременно ее отрицание);

д) если КНФ не является тождественно-истинной, то формула не является логическим законом, а исходное рассуждение опровергнуто;

   если КНФ является тождественно-истинной, то формула является логическим законом, а исходное рассуждение доказано.

Алгоритм построения ДНФ:

Первые два шага точно такие же, как в предыдущем алгоритме

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) равносильностью 7. привести формулу к ДНФ;

Например, возьмем для краткости выражение (pÙ(ùrÚùp)) º ((pÙùr)Ú (pÙùp))  

г) по внешнему виду ДНФ определить, является ли она тождественно-ложной (тождественно-ложной является ДНФ, каждый дизъюнкт которой имеет хотя бы одну переменную и одновременно ее отрицание);

д) если ДНФ является тождественно-ложной, то формула является логическим противоречием, а исходное рассуждение - опровергнуто.

 

     Если же КНФ формулы не является тождественно-истинной (т.е. суждение не доказано), а ДНФ формулы не является тождественно-ложной, то формула является логически нейтральной. То есть, ситуация описанная данной  формулой является возможной, но при определенных условиях. Для анализа этих условий используются:

1. Построение совершенной ДНФ (СовДНФ) формулы – для поиска возможных гипотез (причин), которые могу привести или приводят к появлению исследуемой ситуации. Однако зачастую исследователя интересуют не все возможные причины возможного появления события, а самые незначительные, такие которые только немного изменяют реальную ситуацию, но ожидаемое событие уже появляется. Это анализируют с помощью сокращенной ДНФ.

2. Построение сокращенной ДНФ (СДНФ) формулы – для поиска наиболее слабых гипотез (причин) исследуемого события.

3. Построение совершенной КНФ (СовКНФ) формулы – для обзора возможных следствий, которые могут быть при возможном возникновении исследуемой ситуации. Однако зачастую исследователя интересуют не все возможные следствия возможного появления события, а наиболее вероятные, такие которые обязательно возникнут в реальной ситуации, если ожидаемое событие произойдет. Это анализируют с помощью сокращенной КНФ.

4. Построение сокращенной КНФ (СКНФ) формулы – для обзора наиболее простых следствий исследуемого события

Определение: совершенной является такая ДНФ, в которой отсутствуют одинаковые конъюнкты и дизъюнкты, нет тождественно-ложных дизъюнктов, а каждый дизъюнкт содержит все переменные формулы.

Алгоритм построения совершенной ДНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) привести формулу к ДНФ;

г) равносильностями 10. и 11. убрать все повторы из формулы;

д) равносильностью 20. убрать все тождественно-ложные дизъюнкты;

е) к подформулам, в которых отсутствует хотя бы одна переменная формулы, посредством конъюнкции приписать тождественно-истинную дизъюнкцию, состоящую из отсутствующей переменной и ее отрицания и применить равносильность 7.;

ж) каждый дизъюнкт и любая дизъюнкция дизъюнктов полученной формулы является одной из возможных причин формализованной ситуации.

Определение: сокращенной является такая ДНФ, которая не содержит в себе одинаковых конъюнктов и дизъюнктов, где нет тождественно-ложных дизъюнктов. Если же в ней имеются пары дизъюнктов, один из которых содержит переменную, а другой - ее отрицание, то в ней же есть еще один дизъюнкт, представляющий собой конъюнкцию всех остальных переменных указанных пар дизъюнктов.

Алгоритм построения сокращенной ДНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) привести формулу к КНФ;

г) равносильностями 10. и 11. убрать все повторы в формуле;

д) равносильностью 7. убрать все тождественно-ложные дизъюнкты;

е) если в формуле имеется дизъюнкт, содержащий переменную, и другой - с ее отрицанием, то приписать еще один дизъюнкт, представляющий собой конъюнкцию всех остальных переменных указанной пары дизъюнктов;

ж) убрать снова все возможно появившиеся повторы и равносильностями 15. и 16. сократить формулу;

е) каждый дизъюнкт и любая дизъюнкция дизъюнктов полученной формулы является одной из сильных причин формализованной ситуации.

     Определение: совершенной является такая КНФ, где отсутствуют одинаковые конъюнкты и дизъюнкты, где нет тождественно-истинных конъюнктов, а каждый конъюнкт содержит все переменные формулы.

Алгоритм построения совершенной КНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) привести формулу к КНФ;

г) равносильностями 10. и 11. убрать из формулы повторы;

д) равносильностью 17. убрать все тождественно-истинные конъюнкты;

е) к подформулам, где отсутствует хотя бы одна переменная формулы, посредством дизъюнкции приписать тождественно-ложную конъюнкцию, состоящую из отсутствующей переменной и ее отрицания и применить равносильность 6.;

ж) каждый конъюнкт и любая конъюнкция конъюнктов полученной формы является одним из возможных следствий формализованной ситуации.

     Определение: сокращенной является такая КНФ, которая не содержит одинаковых конъюнктов и дизъюнктов, где нет тождественно-истинных конъюнктов. Если же в ней есть пары таких конъюнктов, один из которых содержит переменную, а другой - ее отрицание, то в этой же КНФ есть конъюнкт, представляющий собой дизъюнкцию из оставшихся переменных указанной пары конъюнктов.

Алгоритм построения сокращенной КНФ:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) привести формулу к КНФ;

г) равносильностями 10. и 11. убрать все повторы в формуле;

д) равносильностью 17. убрать все тождественно-истинные конъюнкты;

е) если в формуле имеются какой-нибудь конъюнкт, содержащий переменную, и другой конъюнкт, содержащий ее отрицание, то приписать к ним еще один конъюнкт, представляющий собой дизъюнкцию всех остальных переменных, имеющихся в указанных конъюнктах;

ж) убрать снова все возможно появившиеся повторы и сократить формулу равносильностями 15. и 16.;

з) каждый конъюнкт и любая конъюнкция конъюнктов полученной формулы является одним из простых следствий формализованной ситуации.

Алгоритм построения таблицы истинности:

а) формализовать данное рассуждение (алгоритм формализации сложных суждений представлен выше);

б) определить последовательность действий в формуле (сначала выполняется отрицание переменных, затем все действия в скобках, затем остальные - в той последовательности, в которой они указаны в таблице определений логических связок);

в) выписать все переменные в строчку и образовать столбики таблицы;

г) наряду с переменными выписать по отдельности все действия формулы и образовать дополнительные столбики;

д) по формуле 2n , где n - количество переменных формулы, определить количество строчек таблицы;

е) заполнить все возможные сочетания истины и лжи переменных формулы (столбик самой правой переменной заполняется через строчку - И, Л; следующая влево переменная - в два раза реже; дальше влево - еще в два раза реже и т.д.);

ж) пользуясь таблицей определений логических связок выполнить последовательно все действия формулы;

з) если каждая строчка столбика последнего действия содержит И, то формула является логическим законом, а исходное рассуждение доказано;

   если каждая строчка столбика последнего действия содержит Л., то формула является противоречием, а исходное рассуждение опровергнуто;

   если в одной строчке столбика последнего действия И, а в другой Л, то формула логически нейтральна, а исходное рассуждение опровергнуто.

               

Алгоритм разрешения сложных суждений методом “от противного”:

а) формализовать заданное суждение;

б) определить главный знак формулы (главным называется знак, обозначающий последнее действие);

в) допустить, что главный знак формулы обозначает действие ложное и по таблице определений логических связок установить логические значения левой и правой частей формулы;

г) повторять шаги “б)” и “в)” в правой части формулы до тех пор, пока не установим логические значения всех переменных этой части. Но в качестве значения главного знака брать то, что мы определили в предыдущем шаге;

д) применить шаг “г)” к левой части формулы;

е) если, установив значения всех переменных, мы не пришли к противоречию (т.е. ни одна переменная в одном и том же случае не оказалась одновременно и истинной и ложной), то допущение ложности формулы подтвердилось, она не является логическим законом, а исходное рассуждение опровергнуто;

 если же мы пришли к противоречию (т.е. хотя бы одна переменная в одном и том же случае оказалась одновременно и истинной и ложной), то допущение ложности формулы не верно, она является логическим законом, а исходное рассуждение доказано.

Алгоритм разрешения сложных суждений с помощью нормальной формы формулы и подстановок:

а) формализовать заданную ситуацию;

б) привести формулу к нормальной форме;

в) выявить в нормальной форме формулы все нерегулярные переменные (нерегулярной называется переменная, которая встречается в данной формуле либо только со знаком отрицания, либо только без него; регулярной называется переменная, которая встречается и со знаком отрицания и без него);

г) подставить вместо всех вхождений нерегулярных переменных значение “Ложь” и равносильностями подстановок сократить формулу (вхождением переменной называется место, которое занимает переменная или переменная со знаком отрицания, если он у нее есть);

д) после ликвидации всех нерегулярных переменных вместо одной из регулярных переменных подставить:

- в первом случае значение “Ложь” и равносильностями подстановок сократить формулу;

- во втором случае - подставить значение “Истинно” и теми же самыми равносильностями сократить формулу;

е) если хотя бы в одном из вышеуказанных случаев в формуле остались переменные, то повторять шаги “г”) и “д”) до тех пор, пока не исчезнут все переменные;

ж) если хотя бы одно конечное значение формулы оказалось ложным, то формула не является логическим законом, а исходное рассуждение - опровергнуто;

     если все конечные значения формулы истинны, то формула является логическим законом, а исходное рассуждение - доказано.

 

     Таким образом, с помощью различных видов нормальных форм формулы, производятся доказательства, опровержение, анализ причин и обзор следствий различных событий. Примеры применения данных формальных средств логики приведены в методической разработке нашего учебно-методического комплекса, которая называется «Логика. Задания для выполнения контрольных работ, справочный материал и рекомендации по выполнению для студентов всех форм обучения и специальностей.»

Контрольные вопросы по теме «Индукция и гипотеза».

1) Как называется умозаключение о принадлежности некоторого свойства некоторому классу предметов, на основании обнаружения этого свойства у всех предметов данного класса?

a) Аналогия

b) Неполная индукция

c) Полная индукция

d) Научная индукция

2) Чем отличается популярная индукция от научной?

a) Популярной пользуются женщины, а научной – ученые

b) Научная индукция носит спланированный, а популярная спонтанный характер

c) Популярная всегда дает ложные выводы, а научная – всегда истинные

d) Популярная индукция – это неполная, а научная – полная

3) К индуктивным методам поиска причинно-следственных связей не относится:

a) Метод множества сходств

b) Метод единственного сходства

c) Метод единственного различия

d) Метод остатков

4) Как называется форма мышления, представляющая собой суждение о причинах или следствиях исследуемого явления, истинность которого нужно доказать?

a) Теорема

b) Лемма

c) Теория

d) Гипотеза

5) Как следует поступать при выборе для дальнейшей проверки одной гипотезы из нескольких предложенных?

a) Использовать метод жеребьевки

b) Использовать метод проверки

c)  Выбрать гипотезу наиболее авторитетного ученого

d) Выбрать наиболее логически обоснованную

6) При каких обстоятельствах выдвижение гипотезы нецелесообразно?

a) Когда накопленные факты сложны и многообразны

b) Когда выдвинутое положение доказано

c) Когда причины события недоступны непосредственному наблюдению

d) Когда недостаточно знаний, для объяснения исследуемого объекта

7) Как называется форма формулы, где отсутствуют знаки импликации, эквивалентности и строгой дизъюнкции, а знаки отрицания стоят только перед переменными?

a) Нормальная

b) Правильная

c) Истинная

d) Совершенная

8) Как называется формула, которая не содержит в себе одинаковых конъюнктов и дизъюнктов, а так же тождественно-ложных дизъюнктов?

a) Сокращенная КНФ

b) Совершенная КНФ

c) Совершенная ДНФ

d) Сокращенная ДНФ

9) Как называется формула, которая не содержит в себе одинаковых конъюнктов и дизъюнктов, а так же тождественно-ложных дизъюнктов, при этом каждый дизъюнкт содержит все переменные формулы?

a) Сокращенная КНФ

b) Совершенная КНФ

c) Совершенная ДНФ

10) Пример какой индукции приведен в следующем рассуждении: «Рекс – овчарка, ему три года, служит в полиции, Мухтар – овчарка, ему три года, служит в милиции, Бобик – овчарка, ему три года, служит в милиции, значит, все трехлетние овчарки  служат в милиции или полиции»?

a) Полная индукция

b) научная индукция

c) популярная индукция

d) ложная индукция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оглавление

Введение ……………………………………………………………………………..3

Логика как наука …………………………………………………………5

Понятие как форма мышления ……………..……………………….10

Характеристика понятия; объем и содержание понятия; классификация понятий; отношения между понятиями, операции с понятиями (сложение, вычитание, умножение, деление); процедура определения понятия.

Суждение как форма мышления…………..…………………..……20

Характеристика суждения; Простое суждение;  структура простого суждения; логический квадрат; распределенность терминов в простом суждении; Сложное суждение; характеристика сложного суждения; виды логических связок.

Умозаключение как форма мышления……………………..…….35

Ответы на вопросы…………………………….………………36

                Структура вопроса, виды и правила построения вопросов.

Доказательство………………………………………..………..38

                Структура, виды и правила доказательства

Непосредственные демонстративные умозаключения..…….46

Умозаключение по Логическому квадрату, обращение, превращение, противопоставление предикату.

Непосредственные вероятностные умозаключения………….48

Опосредованные демонстративные умозаключения

                Силлогизм………………………………………………….48

Простой категорический, сокращенный, сложный, сложносокращенный

Условные умозаключения………………………………53

Чисто-условное, условно-категорическое, чисто разделительное, условно-разделительное, правила прямых выводов

Полная индукция……………....…………………………..61

Опосредованные вероятностные умозаключения……….……..62

Виды неполной индукции: аналогия, научная индукция, индуктивные методы установления причинно-следственных связей

Гипотеза……...……………………………………………………65

Правила построения гипотезы, алгебра высказываний как способ проверки гипотез, основные законы алгебры высказываний

Алгоритмы построения КНФ и ДНФ,  сокращенных КНФ и ДНФ, совершенных КНФ и ДНФ,  таблицы истинности, разрешения сложных суждений методом «от противного», разрешения сложных суждений с помощью нормальной формы формулы и подстановок………………………...…..…………………..69

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика