andrey

Путь к Файлу: /АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ / Теория вероятностей и математическая статистика / EX03_pr_tv.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   0
Пользователь:   andrey
Добавлен:   15.01.2015
Размер:   168.0 КБ
СКАЧАТЬ

 

АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

 

УТВЕРЖДАЮ

Директор

Института государственного управления

 

                               С.В. Решетников

_________________________________

"_____"_____________________2004 г.

 

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

По дисциплине  "Теория вероятностей и математическая статистика"

для специальности "Государственное управление и экономика", Кафедра информационных технологий управления

Курс - 2

Сессия - 3

Лекций  4 часа

Практических занятий 14 часов

Лабораторных занятий  16 часа

Самостоятельная работа 34* часа

Экзамен, итоговый тест 3 с

ВСЕГО:   34+34* (часов)

 

 

 

 

МИНСК 2004 г.

 

 

 

 

 

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ИТУ

"______"__________________ 2004  г.   протокол № ________

 

Рабочую программу составили д.т.н., профессор Гринберг А.С., ст. преп. Плющ О.Б.

______________________________________________________

 

 

 

 

 

 

Зав. кафедрой УИР                                                                                         В.И. Новиков

 

1. Сведения об авторе (авторах)

Гринберг Анатолий Соломонович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Информационных технологий управления Академии управления при Президенте Республики Беларусь, специалист в области математического моделирования различных процессов и систем управления, автор более 200 научных работ, учебных пособий, общим тиражом более 300 п.л. Разработчик авторских учебных курсов по экономико-математическому моделированию, Международных Государственных стандартов СССР по созданию компьютерных систем управления, Академик Нью-Йоркской  Академии наук, Лауреат Государственной премии СССР.

Плющ Олег Борисович, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры информационных технологий управления Академии управления при Президенте Республики Беларусь.

Автор более 20 научных работ, учебных пособий и учебно-методических пособий.

Список печатных трудов д.т.н. Гринберга А.С., к.ф-м.н. Плюща  О.Б.

 

№ п/п

Название

Выходные данные

Объем (стр.)

Соавторы

1.

Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. II.

Минск, АУ, 1994 г.

152 с

Петрова Г.Л., Белаш Т.А. и др

2.

Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. V.

Минск, АУ, 1996 г.

145 с

Юрик В.В.

3.

. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. VII.

Минск, АУ, 2001 г.

170 с

 

4.

Математика для менеджера. Учебное пособие . Ч. III.

Минск, АУ, 1996 г.

150 с

Белаш Т.А., Рухленко Е.В.

5.

Математика на персональном компьютере. Ч.VIII.

Минск АУ. 2001 г.

115 с

Иванюкович В.А.

6.

Высшая математика. Учебный курс.

Минск АУ. 2002 г.

116 с.

О.А.Кастрица

Е.А.Скуратович

7.

Высшая математика. Теория вероятностей.  Курс лекций.

Минск АУ. 2002 г.

62 с.

 

8.

Высшая математика. Математическая статистика.  Курс лекций.

Минск АУ. 2002 г.

84 с.

 

 

2. 
 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Дисциплина “Теория вероятностей и математическая статистика” предназначена для знакомства с основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики и формирования у студентов вероятностного мышления, ориентированного на оптимизацию управленческих решений, необходимого для понимания специальных экономических курсов,  использующих математический аппарат.

 

В результате изучения дисциплины студенты должны :

· Владеть:

- представлениями о роли и месте теории вероятностей и математической статистики в процессе изучения дисциплин экономики, управления, менеджмента и др.;

- представлениями о роли и месте теории вероятностей и математической статистики при описании, исследовании и поиске решений проблемных ситуаций менеджмента;

- языковым и понятийным математическим аппаратом, используемым при построении вероятностных и статистических моделей задач менеджмента и  интерпретации  результатов, получаемых при исследовании  моделей;

- навыками постановки задач с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики;

- навыками численного решения задач и построения алгоритмов вычислительных процессов;

- представлениями о возможности  современных математических компьютерных пакетов.

 

· Знать:

- основные понятия и аксиомы теории вероятностей;

- математический аппарат и основные схемы теории вероятности;

- основные характеристики и законы распределения случайных величин;

- основные понятия и методы начальной статистической обработки информации;

- основные понятия и особенности выборочного метода;

- методы построения статистических гипотез и критерии их проверки;

 

· Уметь:

- решать задачи с использованием  методов и основных формул теории вероятностей и математической статистики;

- выполнять опрерации над событиями;

- применять аппарат теории вероятностей для разрешения конкретных экономических ситуаций

- вычислять вероятность и условную вероятность события

- просводить расчет вероятностей событий в схемах Бернулли, Пуассона и комбинаторной

- определять наивероятнейшее число наступлений событий в схеме Бернулли

- вычислять числовые характеристики случайной величины

- проводить оценку основных параметров распределений биномиального, равномерного, показательного и Пуассона

- вычислять основные числовые характеристики системы двух случайных величин

- проводить оценку основных параметров распределений c2, Стьюдента и Фишера

- применять критерий Пирсона

- выполнять проверку статистических гипотез

- применять метод наименьших квадратов

2.1          Перечень дисциплин с указанием разделов (тем),  усвоение  которых студентами необходимо для изучения данной дисциплины

 

 

п/п

Дисциплина

Темы,  усвоение которых необходимо для изучения дисциплины

1.

Курс высшей математики

В полном объеме

2.

Школьный курс математики

В полном объеме

3.

Основы информатики и вычислительной техники

ОС WINDOWS

MS Office

4.

Работа с математическими пакетами (на выбор)

Mathematica 4

Mapple

Mathcad

 

 

 

 


3.            СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Номер

Наименование темы курса, наименование и содержание учебных занятий

По окончании занятий студент должен знать и уметь

Список основных учебных и учебно-методических материалов

Объем в часах

Примечание

семестра

сессии)

темы

Вид занятий

I

 

 Место теории вероятностей в современной математической науке и ее роль в экономических исследованиях.

 

 

Знать:

Þ роль и место теории вероятностей и математической статистики в современной экономике и практике менеджмента;

уметь:

Þ ориентироваться в выборе методов теории вероятностей и математической статистики для разрешения конкретных ситуаций

 

2

Акцентировать внимание на фундаментальной роли вероятностно-статистических методов в экономическом образовании менеджера

 

 

 Введение в теорию вероятностей и математическую статистику.

Теория веротостей и математическая статистика – научно-практическая база для менеджера-экономиста.

Теоретико-методологические основы теории вероятностей и математической статистики в экономическом ВУЗе.

Знать:

Þ особенности методологии аксиоматического подхода в теории вероятностей и математической статистики;

уметь:

Þ применять вероятностно-статистические методы при решении практических задач современной экономики и менеджмента

 

2

Акцентировать внимание на аксиоматике и методологии вероятностей и математической статистики.

3

1

 

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

 

Знать:

Þ понятие случайного события;

Þ понятие алгебры событий

Þ общее определение вероятности и основные аксиомы;

уметь:

Þ выполнять опрерации над событиями;

Þ применять аппарат теории вероятностей для разрешения конкретных экономических ситуаций

получить задание на выполнение лабораторной работы №1

[1], [2]

2+4*

 

3

1

Основные понятия теории вероятностей

Понятие случайного эксперимента.

Пространство элементарных событий.

Наступление события, благоприятствующие исходы. Достоверное и невозможное событие. Операции над событиями (сумма, разность, произведение). Совместные, несовместные события. Противоположное событие. Алгебра и s-алгебра событий. Общее определение вероятности. Классическое определение вероятности события. Случаи равновероятных и неравновероятных исходов. Геометрические вероятности.

Свойства операций над событиями. Аксиомы теории вероятностей

Освоить материалы лекции

 

4*

Уяснить основные понятия теории вероятностей и науситься ими оперировать.

3

1

1 пр

Решение задач по теме №1

 

 

2

 

 

2

 

Тема 2. Основные формулы теории вероятностей

 

Знать:

Þ понятие полной группы событий;

Þ формулы умножения и сложения вероятности;

Þ формулу полной вероятности и формулу Байеса

Þ основные понятия комбинаторики; 

Þ схему независимых испытаний Бернулли

Уметь:

Þ вычислять вероятность и условную вероятность события

Þ просводить расчет вероятностей событий в схемах Бернулли, Пуассона и комбинаторной

[1], [2]

4+4*

 

3

2

Основные формулы теории вероятностей

Простейшие свойства вероятностей. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения, сочетания и формулы для их вычисления.

Схема независимых испытаний Бернулли. Наивероятнейшее число наступления событий в схеме Бернулли. Предельные теоремы для схемы Бернулли. Теорема Пуассона.  Локальная теорема Муавра-Лапласа. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Освоить материалы лекции

 

4*

Акцентировать внимание на следующих понятиях:

Формула полной вероятности и формула Байеса;

Особенности схемы независимых испытаний Бернулли и ее отличие от других схем

Предельные теоремы для схемы Бернулли.

 

3

2

3пр

Решение задач по теме № 2

 

 

4

 

 

3

 

Тема 3. Случайные величины

.

Знать:

Þ понятие непрерывной и дискретной случайной величины;

Þ понятие функции распределения и ее свойства;

Þ понятия математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения случайной веичины и формулы для их вычисления;

Þ простейшие свойства вероятностей

Þ формулу полной вероятности и формулу Байеса

Þ основные понятия комбинаторики; 

Þ схему независимых испытаний Бернулли

Уметь:

Þ вычислять числовые характеристики случайной величины

Þ проводить оценку основных параметров распределений биномиального, равномерного, показательного и Пуассона

выполнить контрольное тестирование по темам 1-3

[[1], [2]

6+10*

 

3

3

5 л

Случайные величины

Случайная величина и ее функция распределения. Свойства функции распределения. Непрерывные и дискретные случайные величины.

Математическое ожидание случайной величины, и его свойства. Дисперсия случайной величины, ее свойства. Среднеквадратическое отклонение.

Основные примеры распределений: биномиальное, Пуассона, равномерное, показательное. Вероятностный смысл параметров распределений, их математическое ожидание и дисперсия. Нормальное распределение. Вероятностный смысл входящих в него параметров. Функция Лапласа и ее свойства. Отклонение нормальной случайной величины от ее математического ожидания. Правило “трех сигм”. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева (закон больших чисел).  Центральная предельная теорема

Освоить материалы лекции

 

4*

Акцентировать внимание на следующих понятиях:

Случайная величина

Свойства функции распределения

Основные примеры распределений: биномиальное, Пуассона, равномерное, показательное.

Нормальное распределение.

3

3

4пр

Контрольное тестирование по темам 1-3

Выполнить контрольное тестирование по темам 1-3

[1], [2]

6*

 

3

3

5 пр

Решение задач по теме №3

 

 

2

 

3

3

1л.р.

Представление отчета по лабораторному заданию №1.

отчет должен содержать решения задач одного варианта задания по темам 1-3

[1], [2]

4

 

3

4

Тема 4. Начальная статистическая обработка информации..

 

 

Знать:

Þ понятие многомерной случайной величины;

Þ понятие совместной функции распределения многомерной случайной величины и ее свойства;

Þ понятия числовых характеристик многомерной случайной веичины и формулы для их вычисления;

Þ простая регрессия

Þ распределение c2

Þ распределение Стьюдента

Þ распределение Фишера

Уметь:

Þ вычислять основные числовые характеристики системы двух случайных величин

Þ проводить оценку основных параметров распределений c2, Стьюдента и Фишера

выплнить контрольное тестирование по теме 4

[[1], [2]

6+6*

 

3

4

Начальная статистическая обработка информации..

Многомерные случайные величины. Совместная функция распределения многомерной случайной величины. Независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Простая регрессия. Основные распределения многомерной случайной велисины

Освоить материалы лекции

 

4*

Акцентировать внимание на следующих понятиях:

Совместная функция распределения многомерной случайной величины.

Простая регрессия.

Основные распределения многомерной случайной велисины

3

4

6пр

Контрольное тестирование по теме 4

Выполнить контрольное тестирование по теме 4

[1], [2]

6*

 

3

4

7 пр

Решение задач по теме №4

 

 

2

 

3

4

2л.р.

Представление отчета по лабораторному заданию № 2.

отчет должен содержать решения задач одного варианта задания по теме 4

[1], [2]

4

 

3

5

 

 

Тема 5.  Статистические оценки

 

 

Знать:

Þ понятие выборочного метода;

Þ понятие случайной выборки;

Þ методы графического представления статистических распределений;

Þ понятие эмпирической функции распределения и ее свойства;

Þ понятие выборочных характеристик статистических расрпеделений

точечные и интервальные оценки параметров распределения

Уметь:

Þ строить полигон и гистограмму

Þ моделировать систему двух случайных величин

Þ применять выборочный метод для статистической обработки системы двух случайных величин.

[1], [2]

6+4*

 

3

5

Статистические оценки

Выборочный метод. Случайная выборка, объем выборки. Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин. Таблица частот. Графическое представление статистических распределений. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Выборочные характеристики статистических распределений. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.

Освоить материалы лекции

 

4*

Акцентировать внимание на следующих понятиях:

Репрезентативность, несмещенность, состоятельность и эффективность выборки

Полигон и гистограмма.

Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.

3

5

8 пр

Решение задач по теме №5

 

 

2

 

3

5

3л.р.

Представление отчета по лабораторному заданию № 3.

отчет должен содержать решения задач одного варианта задания по теме 5

[1], [2]

4

 

3

6

Тема 6. Проверка статистических гипотез.

 

Знать:

Þ основные критерии проверки гипотез;

Þ регрессионный анализ;

Уметь:

Þ применять критерий Пирсона

Þ выполнять проверку статистических гипотез

Þ применять метод наименьших квадратов

выплнить контрольное тестирование по темам 5- 6

[1], [2]

6+8*

 

3

6

Проверка статистических гипотез.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.  Критерий Пирсона

Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Проверка статистической значимости выборочного коэффициента корреляции

Регрессионный анализ

Освоить материалы лекции

 

2*

Акцентировать внимание на следующих понятиях:

Критерий Пирсона

Регрессионный анализ

3

6

9пр

Контрольное тестирование по теме 6

Выполнить контрольное тестирование по теме 6

[1], [2]

6*

 

3

6

10 пр

Решение задач по теме №6

 

 

2

 

3

6

4л.р.

Представление отчета по лабораторному заданию № 4

отчет должен содержать решения задач одного варианта задания по теме 6

[1], [2]

4

 

 


3.1. Экзаменационные  вопросы:

 

1. Пространство случайных событий. Случайные события. Понятие случайного эксперимента.

2. Пространство элементарных событий.        Наступление события, благоприятствующие исходы. Совместные (совместимые), несовместные (несовместимые) события. Достоверное и невозможное события.      

3. Операции над событиями (сумма, разность, произведение). Свойства операций над событиями.

4. Алгебра и сигма-алгебра событий.

5. Классическое определение вероятности события.  Случаи равновероятных исходов.

6. Статистическое определение вероятности события.  Случаи неравновероятных исходов.

7. Геометрические вероятности.

8. Аксиоматическое построение теории вероятностей.

9. Полная группа событий. Условная вероятность.

10. Формула умножения вероятностей.

11. Формула сложения вероятностей. Независимость событий.

12. Простейшие свойства вероятностей. Свойства условных вероятностей.

13. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

14. Основные понятия комбинаторики. Правила суммы и произведения. Урновая схема.

15. Схема независимых испытаний Бернулли.          Наивероятнейшее число наступления событий в схеме Бернулли. 

16. Теорема Пуассона.

17. Локальная теорема Муавра -Лапласа.      

18. Интегральная теорема Муавра - Лапласа.

19. Непрерывные и дискретные случайные величины. Закон распределения случайной величины. 

20. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

21. Математическое ожидание случайной величины,  его вероятностный смысл и свойства.

22. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднеквадратическое отклонение.

23. Начальные и центральные моменты.        

24. Биномиальное распределение, его математическое ожидание, дисперсия.     

25. Распределение Пуассона.        

26. Геометрическое распределение.       

27. Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения вероятностей. Числовые характеристики непрерывных случайных величин

28. Основные примеры распределений непрерывной случайной величины. Равномерное распределение. Показательное распределение.

 

29. Нормальное распределение. Свойства функции Гаусса. Центральная предельная теорема.    

30. Вероятность попадания нормальной случайной величины  в заданный интервал. Функция Лапласа и ее свойства. Вычисление вероятности заданного отклонения. Правило «трех сигм».      

31. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.

32. Многомерные случайные величины.

33. Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины

34. Совместная функция распределения двумерной случайной величины.

35. Свойства совместной функции распределения двумерной случайной величины.

36. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины.

37. Условное математическое ожидание.

38. Независимые случайные величины.

39. Корреляционный момент

40. Коэффициент корреляции.

41. Простая линейная регрессия.

42. Распределение c2.

43. Распределение Стьюдента.

44. Распределение Фишера.

45. Понятие случайного процесса.

46. Оценивание математического ожидания стационарных случайных процессов.

47. Оценивание корреляционной функции стационарных случайных процессов.

48. Выборочный метод.

49. Случайная выборка, объем выборки.

50. Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин.

51. Графическое представление статистических распределений. Полигон и гистограмма.

52. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

53. Выборочные характеристики статистических распределений.

54.  Точечные и интервальные оценки параметров распределения.

55. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения.

56.  Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

57. Проверка статистической гипотезы о математическом ожидании нормального распределения при известной дисперсии.

58. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.

59. Проверка статистической значимости выборочного коэффициента корреляции.

60. Регрессионный анализ.


4.            УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

 

4.1.Основные учебники и учебные пособия

 

1. Гринберг А.С., Плющ О.Б. и др. Высшая математика. Теория вероятностей. Курс лекций. Минск, АУ, 2002.

2. Гринберг А.С., Плющ О.Б. и др. Высшая математика. Математическая статистика. Курс лекций. Минск, АУ, 2002.

3. Кротов В.Г. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч.VI. Лекции по теории вероятностей и математической статистике. Мн. : АУ при Пр РБ, 2001

4. Гринберг А.С., Кастрица О.А. и др. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. V. Минск, АУ, 1996

5. Гринберг А.С., Кастрица О.А. и др. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. VII. Минск, АУ, 2001

6. Гринберг А.С., Белаш Т.В., Рухленко Е.В. и др. Математика для менеджера. Учебное пособие . Ч. III. Минск, АУ, 1996

7. Гринберг А.С., Иванюкович В.А., Скуратович Е.А. Математика на персональном компьютере. Ч.VIII. Минск АУ. 2001

8. Белаш Т.А., Скуратович Е.А., Рухленко Е.В. Высшая математика

 4.2. Основные ресурсы Интернет

 

Наименование

Адрес

1.

Научно-исследовательские и учебно-методические работы Академии управления

http://192.168.0.111/teleint/student

2.

Информационное обеспечение учебного процесса

http://192.168.0.111/teleint/teacher

 

4.3. Дополнительные учебники и учебные пособия

9. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/Под ред. В.И.Ермакова.– М.: ИНФРА-М, 2001. – 656 с.

10. Малыхин В.И. “Математика в экономике.” - М.: ИНФРА-М, 2002. – 352 с..

11. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. “Краткий курс высшей математики.” – М.: «Наука», 1975.

12. Унсович А.Н. “Краткий курс высшей математики для экономистов”. - Барановичи: Баранович. укруп. тип., 2000.–531 с.


 

13. Колесников А.Н. "Краткий курс маематики для экономистов". – М.: ИНФРА-М, 2001. – 208 с.

14. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ, Издательство «ДИС», 1997. – 368 с.

15. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. Москва,     ЮНИТИ, 2001

16. Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. Минск, Высш. школа,  1992

17. Кузнецов А.В. и др. Высшая математика: Общий курс. Минск, Высш. школа, 1993

18. Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике. Минск, Навука и тэхнiка, 1991

19. Крынский Х.Э. Математка для экономистов. Москва, Статистика, 1970

20. Бородин А.Н. "Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики". – СПб.: Изд-во «Лань», 2002. – 256 с.

21. Гмурман В.Е. "Теория вероятностей и математическая статистика". – М.: Высш. шк., 2002. – 479 с.

22. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. “Элементарное введение в теорию вероятностей” – М.: «Наука», 1976.

23. Фигурин В.А., Оболонкин В.В. “Теория вероятностей и математическая статистика”. – Минск,– “Новое знание”, 2000. – 208 с.

24. Н.Ш. Никитина «Математическая статистика для экономистов» - Москва–Новосибирск: ИНФРА-М, 2001. – 170 с..

25. В.Т. Воднев и др. Математический словарь высшей школы. Мн., Высшая школа, 1984

26. Гринберг А.С., Скуратович Е.А., Тимошек Л.Е. Информационные технологии моделирования процессов управления экономикой. Учебное пособие. Часть I. Мн.: АУ при Президенте РБ, 1998

 Перечень наглядных и других пособий, методических указаний по проведению конкретных видов учебных занятий, а также методических материалов к используемым в учебном процессе техническим средствам

5. СОГЛАСОВАНИЕ С РАБОЧИМИ ПРОГРАММАМИ ПО ДРУГИМ ДИСЦИПЛИНАМ

 

Дисциплина

Кафедра

Предложения об изменениях

Протокол кафедры

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

    На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

    Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

    Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



    Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

    Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

    Яндекс.Метрика