andrey

Путь к Файлу: /Информатика / Лекции / Ecxel / Матричные операции.DOC

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   0
Пользователь:   andrey
Добавлен:   24.01.2015
Размер:   507.0 КБ
СКАЧАТЬ

Тема 6. Матричные операции

                Матрицы - особый объект математических действий. Работа с матрицами изучается в отдельном ее разделе: линейная алгебра. Матрицы - данные, расположенные в таблице. С матрицами определены арифметические действия:

· сложение;

· вычитание;

· умножение на число;

· деление на число;

· умножение матрицы на матрицу;

· вычисление обратной матрицы;

· вычисление определителя матрицы.

                Ясно, что электронные таблицы Excel, где данные располагаются в таблицах должны быть приспособлены для действий с матрицами. Простейшие действия с матрицами (сумма, разность, умножение и деление на число) легко реализуются без каких-либо дополнительных средств приемом автозаполнения (рис. 6.1). Так, для получения суммы двух матриц нужно записать их в ячейках Excel, написать формулу для вычисления любого элемента результирующей матрицы, а потом автозаполнением распространить формулу на весь диапазон ячеек,  отведенный под результирующую матрицу. Для этих действий даже не предусмотрены отдельные функции Excel.

Матричные операции

Рис. 6.1. Суммирование матриц

Другое дело с действием перемножения матриц. Матрицей-произведением будет матрица, число строк которой равняется числу строк матрицы - первого сомножителя, число столбцов - числу столбцов матрицы - второго сомножителя. Каждый элемент матрицы произведения является суммой попарных произведений элементов той же строки матрицы - первого сомножителя на элементы соответствующего столбца матрицы - второго сомножителя. Ясно, что перемножить можно не любые две матрицы, а такие, у которых число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго. Кроме того, ясно, что для матриц А×В¹В×А. Для перемножения двух матриц в Excel существует функция «МУМНОЖ». Особенностью ее использования является то, что ее аргумент - матрицы, т.е. занимают определенную таблицу. Указывая функции аргумент, нужно выделить диапазон ячеек, занимаемый матрицей (рис. 6.2).

Функция МУМНОЖ

                Синтаксис: МУМНОЖ (массив1, массив2)

                Результат: произведение матриц, которые задаются массивами. Результатом является массив с таким же числом строк, как в аргументе массив 1, и с таким же числом столбцов, как в аргументе массив 2. Массив 1, массив 2 - перемножаемые массивы. Количество столбцов аргумента массив 1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив 2, и оба массива должны содержать только числовые значения. Аргументы массив 1 и массив 2 могут быть заданы как диапазоны ячеек, массивы констант или ссылки. Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит текст, или если число столбцов в аргументе массив 1 отличается от числа строк в аргументе массив 2, то функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Матричные операции

Рис. 6.2. Шаг 2 выполнения функции «МУМНОЖ»

Завершать работу функции кнопкой «готово» окна нельзя, т.к. в этом случае программа вычислит только значение первого элемента результирующего массива. Чтобы программа вычислила весь массив, нажимаются одновременно три клавиши клавиатуры: Ctrl и Shift и Enter (рис. 6.3). Причем нажатие на эти клавиши должно быть резким (как показывает практика). Программа заключает формулу в фигурные скобки ({}), что означает формулу массива. После нажатия этих трех клавиш ячейки массива обрабатываются программой как единое целое.

Матричные операции

Рис. 6.3. Завершение вычисления произведения двух матриц

На попытку изменить одну из ячеек массива Excel отреагирует сообщением о недопустимости выполнения этой операции. Изменить формулу массива можно путем включения режима редактирования для любой ячейки, содержащей формулу, и внесения необходимых изменений. Однако при попытке завершить редактирование формулы нажатием клавиши, программа снова выдаст сообщение о недопустимости изменения части массива. Для подтверждения изменений в формуле следует использовать опять комбинацию клавиш Ctrl, Shift и Enter. Ниже приводится описание функции из документации программы.

                Для квадратных матриц частая задача - вычисление определителя. Это выполняет функция МОПРЕД. Ее описание:

Синтаксис: МОПРЕД(массив)

Результат: детерминант (определитель) квадратной матрицы

Аргументы: массив - квадратная матрица, которая задается числовым массивом с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек (например, А1:С3), как массив констант (например {1; 2; 3: 4; 5; 6}, как имя диапазона ячеек или массива. Если какая-либо ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Функция МОПРЕД также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неодинаковое количество строк и столбцов.

Функция МОБР

Синтаксис: МОБР(массив)

Результат: обратная матрица квадратной матрицы

Аргументы: массив - квадратная матрица, которая задается числовым массивом с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек (например, А1:С3), как массив констант (например {1; 2; 3: 4; 5; 6}, как имя диапазона ячеек или массива. Если какая-либо ячейка в массиве пуста или содержит текст, то функция МОПРЕД возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!. Функция МОБР также возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!, если массив имеет неодинаковое количество строк и столбцов.

 

Задание 11го занятия:

· выполнить задачи 15, 18, 19, 19а;

· набрать условие задач;

· вставить решения из Excel;

· сохранить и вывести на печать.

Системы линейных алгебраических уравнений

                Решение систем линейных алгебраических уравнений - одна из центральных задач вычислительной математики и, кстати, наиболее часто встречающаяся в инженерной практике. К этой задаче сводятся или ею сопровождаются процедуры анализа и синтеза физических систем различной природы: электрических, механических, гидравлических и т.д. Она играет важную роль в прикладных методах математической статистики и экономики, в теории оптимального кодирования при передаче информации и во многих других разделах современной науки и техники. Даже если исследуемая система нелинейна, то типичный путь ее численного анализа лежит через линеаризацию и сводится к решению систем линеаризованных уравнений. Каноническая система n линейных уравнений с n неизвестными x1, x2, x3,... xn имеет вид: Матричные операции, где aij - коэффициенты уравнений, xi - неизвестные величины, bi - столбец, составленный из свободных членов уравнений. Если определитель системы (D) отличен от нуля, то система имеет одно решение. По методу Крамера оно определяется: Матричные операции, где Di - определитель, получающийся из D заменой столбца, составленного из коэффициентов aji при неизвестном xi столбцом, составленным из свободных членов bi . Система может быть записана в матричной форме A×x=B, где А - матрица коэффициентов при неизвестных величинах, х - столбец неизвестных, В - столбец свободных членов. Решение системы возможно и матричным способом. Умножая левую и правую части уравнения на обратную матрицу А-1 приходим к уравнению А-1× A×x= А-1 × B. Произведение обратной матрицы на прямую равняется единичной А-1× A=Е, где Е - единичная матрица. Произведение единичной матрицы на матрицу равно этой матрице , т.е. Е ×x=х. Таким образом х= А-1 × B.

                Значит, Excel может находить решение систем линейных алгебраических уравнений как методом Крамера, так и матричным методом с помощью рассмотренных выше функций МОБР, МУМНОЖ, МОПРЕД.

 

Задание 12го занятия:

· решить задачу 20б двумя методами;

· набрать условие задачи, вставить таблички с решениями в двух видах;

· сохранить решения;

· вывести на печать.

Пакеты математических расчетов

Характеристика пакетов математических расчетов

Математические пакеты

Освоение математических пакетов может создать у пользователя иллюзию освоения самой математики. Следует понимать, что инструмент не заменяет компетентность. Никакие красочные меню не освобождают пользователя от понимания сути математических методов, реализованных в этих пакетах. Этим они принципиально отличаются от текстовых и графических редакторов.

Общие возможности

Все математические пакеты имеют общий и хорошо известный из опыта работы с текстовыми и графическими редакторами набор файловых операций, вставки и удаления фрагментов, обеспечения справочной информацией.

                При наборе заданий большие и маленькие буквы различаются. Математические постоянные p, e, i пакету известны. В качестве знака умножения применяется точка, косой крест или пробел. Предусмотрены арифметические и логические операции, вычисление алгебраических, тригонометрических функций и им обратных, статистические и финансово-экономические операции. Имеется обширный набор действий с матрицами. Графические способы представления информации играют важную роль в выполнении научно-технических расчетов, поскольку через наглядность быстрее понимается. Графики незаменимы для локализации корней уравнений, выбора начальных приближений при решении уравнений и систем уравнений, определения числа решений. Для демонстрации тонких эффектов при сравнительном анализе предпочтительны таблицы.

                Современные пакеты прикладных программ содержат встроенные средства вычерчивания плоских и объемных графиков в различных системах координат., позволяют цифровать оси, делать надписи.

Сопоставление пакетов

MathCad - один из наиболее удобных пакетов. Применяется для несложных расчетов на ПЭВМ. Он имеет естественный входной язык представления математических зависимостей и инструменты их набора типа предлагаемых в формульном редакторе Word Equation в виде кнопок. MathCad является полноценным Windows-приложением со встроенными средствами обмена (буфер промежуточного обмена, OLE). Легко выполняется и экспорт построенный средствами MathCad графиков. Пакет оборудован текстовым процессором, позволяющим оформить статью без помощи редактора типа Word.

MatLab - ориентирован преимущественно на работу с матрицами. Главная отличительная черта системы - легкость ее развития. Новые определения MatLab записываются на диск в виде файлов с расширением .m и немедленно готовы к использованию. С системой поставляется около 150 .m файлов. Графические возможности MatLab ограничены. Графики выводятся отдельно от текста, не могут перемещаться по полю, имеют фиксированный размер. Система MATLAB (сокращенное от английского MATrix LABoratory - матричная лаборатория) была разработана в 70-х годах и впоследствии неоднократно модернизировалась. Сейчас применяются две версии системы:

MATLAB 3.5 - для MS-DOS;

MATLAB 4.x - для WINDOWS.

Отличительной особенностью этой системы, как это следует из ее названия, является ориентация на работу с матрицами, т.е. на матричные вычисления. Эта система выполняет операции с матрицами (обращение, вычисление произведения и т.д.) в режиме прямых вычислений, т.е. без всякого программирования. В связи с этим, MATLAB эффективно применяется именно в тех областях, где основу составляет работа с матрицами, например

· линейная алгебра;

· теория управления;

· теория систем;

· обработка сигналов и т.д.

Второй особенностью MATLAB является легкость модификации и адаптации к задачам пользователя. Большая часть функций системы хранится в виде текстовых файлов с расширением .m, содержащих программы на языке MATLAB. Создание такого файла означает, что содержащуюся в нем функцию можно непосредственно использовать в системе.

Derive - интересна с точки зрения собственной символьной математики и двух режимов работы с графикой (грубого и точного). Наличие графического курсора позволяет определять координаты характерных точек кривых (экстремумы, корни, точки пересечения с другими кривыми). Запись графика в файл невозможна.

TKSolver îñíîâàí íà èäåÿõ êîíöåïòóàëüíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ.  íåì ñðàâíèòåëüíî óçêèå ïðåäìåòíûå îáëàñòè ìîæíî îïèñàòü ñèñòåìîé ìàòåìàòè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé, è ïàêåò ïî çàäàííûì èñõîäíûì îáúåêòàì è ïåðечню требуемых самостоятельно сформирует решение. Математический инструментарий является встроенной частью пакета.

Mathematica 2.2, 3.0 являются мощным средством выполнения и оформления математических исследований как в символьной, так и в численной форме. Выходной документ можно подготовить текстовым процессором. Пакет уникален по разнообразию средств высокого уровня работы со списковыми структурами и выполнением символьных вычислений. Однако пакет имеет нестандартную входную и неудобную выходную математическую символику, слабую диагностику ошибок и труден в освоении.

Maple V имеет удобный интерфейс и хорошо отработанную справочную систему. Он является наиболее мощным пакетом прикладных программ для профессионалов.

 

 

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика