andrey

Путь к Файлу: /Таганрогский радиотехнический университет / Конспект ЭАУ / Часть 3.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   6
Пользователь:   andrey
Добавлен:   24.01.2015
Размер:   443.0 КБ
СКАЧАТЬ

3. ЭЛЕКТРОМЕХАНОАКУСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ИХ ЭЛЕМЕНТЫ

3.1. Простая механическая колебательная система

Электроакустические преобразователи – это устройства, при помощи которых акустические колебания преобразуются в электрические (микрофоны) или электрические колебания в акустические (громкоговорители). Как правило, в состав ЭАУ входят механические колебательные системы, состоящие из ряда подвижных элементов. Системы элементов могут бать с сосредоточенными и распределенными параметрами. Причем одна и та же система на низких частотах может быть с сосредоточенными параметрами, а на высоких – с распределенными. Система, в которой все параметры (масса, гибкость, трение) могут быть конструктивно разделены или пространственно обособлены друг от друга, называется системой с сосредоточенными параметрами. В системе с распределенными параметрами масса, гибкость и трение пространственно располагаются в одних и тех же местах.

Классическим примером системы с сосредоточенными параметрами является идеальная диафрагма (абсолютно жесткая пластина), характеризуемая только одним параметром – массой. Идеальная мембрана – абсолютно гибкая пластинка, упругость которой зависит от ее натяжения по периметру – это пример системы с распределенными параметрами (конструктивно объединенные масса и упругость).

Анализ механических колебательных систем может быть сравнительно просто проведен на основе известных методов анализа электрических цепей, так как колебательные процессы в электрических цепях и механических колебательных системах описываются аналогичными математическими выражениями.

Рассмотрим простейшую механическую колебательную систему (механический осциллятор). Она является составной частью почти любого электроакустического аппарата. Поэтому изучение ее особенностей дает ключ к пониманию свойств более сложных систем. Осциллятор состоит из жесткого поршня 1 (рис. 3.1, а), прикрепленного к опоре с помощью подвеса в виде гофрированного воротника 3, зажатого по внешнему периметру опорными кольцами 5, или спиральной пружины 2, (рис. 3.1, б) второй конец которой заделан в опору 4. В реальной аппаратуре подвес выполняет двойную задачу: не создавая существенного препятствия колебаниям поршня, направленным нормально к его плоскости, предотвращает одновременно возможность его тангенциальных смещений. Спиральная пружина не удовлетворяет этим требованиям, поэтому она не нашла практического применения. Однако с принципиальной точки зрения, если боковые смещения предотвращаются другими средствами, оба типа подвеса являются тождественными.

Часть 3Часть 3

Рис. 3.1

Рассмотрим колебания поршня, совершаемые им под действием силы F (t), изображенной на рис. 3.2 в виде стрелки, направленной вниз. Следует помнить условность такого обозначения, так как сила, вызывающая колебательное движение рассматриваемой системы, является величиной переменной. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить о мгновенном и эффективном значениях такой силы, а в случае синусоидальной силы – и об ее амплитудном значении.

Часть 3

Рис. 3.2.

В момент времени t под действием этой силы поршень сместится на расстояние x от положения равновесия. Будем считать, что это мгновенное значение смещения имеет положительный знак при отклонении вверх и отрицательный при отклонении вниз. Пусть внешняя сила изменяется по гармоническому закону

Часть 3

Если возникающие в механической колебательной системе под действием этой силы деформации достаточно малы, то такая система является линейной. Реакция системы определится тремя противодействующими силами:

1) силой инерции

Часть 3

2) силой трения, которая образуется в пружине подвеса поршня (периодические деформации пружины сопровождаются относительными смещениями частиц материала, из которого она изготовлена, что приводит к необратимым потерям энергии колебательного движения)

Часть 3

3) силой упругости F3 = kx (или, заменяя упругость на гибкость, F3 = х/См). Уравнение, описывающее колебательный процесс в рассматриваемой системе и вытекающее из третьего закона Ньютона, определяется выражением

Часть 3

(3.1)

В стационарном режиме вынужденных колебаний частное решение дифференциального уравнения (3.1) имеет вид

Часть 3

где А – комплексная величина, модуль которой имеет смысл амплитуды колебательного смещениях. Подставив это решение в уравнение (3.1), получим

 

Часть 3

или

Часть 3

(3.2)

Тогда решение уравнения (3.1) может быть представлено в виде

Часть 3.

(3.3)

Во многих приложениях интересуются не смещением массы при вынужденных колебаниях, а ее скоростью v, которую легко найти, взяв производную по времени от (3.3):

Часть 3

(3.4)

Величина z, выражаемая отношением движущей силы F к скорости вынужденных колебаний v, называется полным механическим сопротивлением простой колебательной системы. Как видно из (3.2), оно имеет три составляющих: активное механическое сопротивление r, инерционное сопротивление jωm. и упругое сопротивление 1/jωCm. Два последних компонента составляют совместно реактивное механическое сопротивление.

Выражение для полного механического сопротивления можно написать в виде

Часть 3

(3.5)

где

Часть 3

(3.6)

Часть 3

(3.7)

Последнее выражение есть модуль полного механического сопротивления.

Подставив (3.5) в (3.3) и (3.4) и воспользовавшись тождеством j = expjπ/2, получим:

Часть 3

(3.8)

Часть 3

(3.9)

Из последнего выражения становится ясным, что аргумент у комплексного сопротивления r, определяемый формулой (3.6), имеет смысл сдвига фазы между внешней силой F и скоростью v. Выделив из выражений (3.8) и (3.9) амплитуды смещения и скорости, можем написать:

Часть 3

(3.10)

Часть 3

(3.11)

Часть 3

(3.12)

Рассматривая полученные выражения, можем отметить, что при неизменной амплитуде внешней силы Fm величины vm и хm зависят, во-первых, от параметров системы т, СM, r, и, во-вторых, от частоты внешнего воздействия ω.

Рассмотрим более подробно вопрос о частотной зависимости амплитуд смещения и скорости. Эта зависимость в первую очередь обусловлена изменением с частотой модуля полного механического сопротивления |z|. Как видно из формул (3.5) и (3.7), реактивная часть |z| равна разности инерционного и упругого сопротивлений, абсолютные величины которых при изменении частоты меняются в противоположных направлениях. Поэтому для всякой простой колебательной системы может быть найдена такая частота внешнего воздействия, при которой инерционное сопротивление массы будет полностью скомпенсировано упругим сопротивлением пружины, так что реактивное сопротивление исчезнет, а модуль z примет минимальное значение, равное активному сопротивлению r. При этом согласно формуле (3.11) амплитуда колебательной скорости достигнет своей максимальной величины Fm /r.

Описанное явление называется резонансом, а частота, при которой реактивное сопротивление обращается в нуль, – резонансной частотой. Из условия резонанса

Часть 3

легко найти резонансную частоту

Часть 3

(3.13)

Построение графиков частотной зависимости амплитуд смещения и скорости удобно производить, пользуясь их безразмерным представлением, так как это позволяет выявить наиболее общие особенности исследуемой закономерности, независимо от конкретных значений параметров системы. Для этого каждую из интересующих величин относят к какому-нибудь наиболее характерному ее значению, или, иначе говоря, нормируют ее относительно этой величины. Так, частоту ω удобно нормировать относительно ωp. В качестве величины, нормирующей амплитуду смещения, выбирается смещение системы хcm, возникающее под действием статической силы, численно равной Fm:

 

Часть 3

Амплитуда колебательной скорости нормируется относительно условной величины

Часть 3

Кривые частотной зависимости нормированных значений амплитуд смещения и скорости, вычисленные по формулам (3.10) и (3.11), приведены на верхнем и нижнем графиках рис. 3.3.

Часть 3

Часть 3

Рис. 3.3.

Каждой кривой соответствует определенная величина активного сопротивления системы. Например, если поставить условие, чтобы смещение на резонансной частоте не отличалось от статического смещения x,, т. е.

Часть 3

получим активное сопротивление

Часть 3

(3.14)

называемое характеристическим. Кривая, соответствующая этому сопротивлению, проведена жирной линией. Легко видеть, что она является своего рода границей двух областей: при r<<r0 на частотных характеристиках смещения имеется явно выраженный резонансный максимум, а при r>>r0, этот максимум отсутствует. Отметим, что максимальное значение смещения наблюдается не на резонансной частоте ωp, а на более низкой, причем по мере увеличения активного сопротивления частота максимума смещается влево от ωp.

В ряде случаев вместо скрупулезных вычислений по формулам (3.10) и (3.11) можно с достаточной для практики точностью производить расчеты по приближенным соотношениям, которые получаются из выражений (3.10) и (3.11), когда влияние одного из параметров системы является преобладающим в заданной области частот. Рассмотрим с этой точки зрения три характерных случая.

Система, управляемая упругостью. Этот термин используется для обозначения системы, в которой механическое сопротивление упругого элемента преобладает над инерционным и активным, т. е.

Часть 3          Часть 3

Эти требования удовлетворяются в том случае, когда система имеет высокую резонансную частоту, так что частота внешнего, воздействия ωвн много меньше резонансной частоты системы ωp, а активное сопротивление не превышает r0.

Тогда модуль полного механического сопротивления мало отличается от упругого:

Часть 3

Подставив это значение в формулы (3.10) и (3.11), получим:

Часть 3  Часть 3

Таким образом, особенностью системы, управляемой упругостью, является частотная независимость смещения системы и прямо пропорциональная зависимость от частоты колебательной скорости. Протяженность этого участка в большой мере зависит от величины активного сопротивления. Как видно из рис. 3.3, наибольшая протяженность (вплоть до частоты ω = ωp) наблюдается при r = r0. В тех случаях, когда r отличается от r0 не более чем в несколько раз, без существенной ошибки можно полагать, что система управляется упругостью, начиная от частоты ω = ω2/2 и ниже. Рассмотренный режим используется в некоторых типах конденсаторных микрофонов и телефонах.

Система, управляемая массой, реализуется при условии

Часть 3

что возможно, когда ωвн >> ωp, или, иначе, в системе с низкой резонансной частотой. В этом случае |z| ≈ ωm, и вместо формул (3.10) и (3.11) можем написать:

Часть 3     Часть 3Часть 3

В такой системе скорость обратно пропорциональна частоте, а смещение – квадрату частоты.

Обращаясь вновь к рис. 3.3, видим, что наибольшая частотная протяженность участка, в котором выполняются полученные закономерности, достигается, как и в предыдущем случае, при r = r0 (от ω = ωp и выше). При других значениях r, отличающихся от r0 менее чем на порядок, началом участка без большой ошибки можно считать ω = 2 ωp. Примерами систем, управляемых массой, являются подвижные системы обычного конусного громкоговорителя и ленточного микрофона.

Система, управляемая активным сопротивлением, получается в том случае, когда

Часть 3

При выполнении этого условия можем считать |z| ≈ r. Тогда для скорости и смещения приближенно справедливы формулы:

Часть 3       Часть 3

т. е. скорость от частоты не зависит, а смещение обратно пропорционально частоте.

При малых величинах активного сопротивления частотная протяженность этого участка незначительна. Система, управляемая активным сопротивлением в сравнительно широком диапазоне частот, может быть реализована лишь в том случае, когда r>>r0. Для определения граничных частот этого диапазона кроме активного сопротивления r должна быть известна допускаемая неравномерность частотной характеристики скорости М. Она задается в виде отношения величин колебательной скорости на резонансной и граничной частотах, или, что то же самое, отношения соответствующих сопротивлений

Часть 3

где ωгр – искомая граничная частота.

Проделав несложные преобразования, получим

 

Часть 3

Системы, управляемые активным сопротивлением, нашли применение в рупорных громкоговорителях, ненаправленных микрофонах с подвижной катушкой и некоторых других электроакустических аппаратах.

3.2. Механические схемы

До сих пор мы рассматривали простейшие колебательные системы, состоящие всего лишь из трех механических элементов: массы, гибкости и активного сопротивления. Практически реализуемые конструкции электроакустических аппаратов представляют собой сочетания значительно большего числа элементов – как механических, так и акустических. Для изучения свойств таких систем оказалось удобным изображать их с помощью соединений механических элементов, представляемых специальными графическими символами, показанными на рис. 3.4. Рядом с графическим символом элемента проставляется его буквенное обозначение.

Часть 3

Рис. 3.4.

Как видно из рис. 3.4, символ элемента схематически отражает реальное устройство, которое послужило прототипом при разработке понятия о соответствующих элементах: гибкость представлена в виде пружины, активное сопротивление – в виде цилиндра и поршня, символизирующих трение и т.д. Несмотря на разнообразный характер механических символов, все они отражают одну общую особенность, свойственную всем механическим элементам, а именно их двухполюсный характер. В этом смысле обобщенный механический элемент с комплексным сопротивлением г (рис. 3.4) называют механическим двухполюсником.

Каждый элемент способен создать реакцию определенного вида. Однако эта реакция возникает только в том случае, когда при колебаниях системы имеет место смещение одного из полюсов элемента по отношению к другому. С этой точки зрения следует обратить внимание на особенность элемента “масса”: условная пунктирная связь, соединяющая символ массы с опорой, напоминает об инерционной реакции, обусловленной ее взаимодействием с большой массой земли. Поэтому следует твердо помнить, что второй полюс массы, независимо от ее расположения в системе, всегда находится на опоре. Это свойство является существенной особенностью элемента “масса”. Вместе с тем оно отражает известную приближенность в изображении реакции массы, обусловленную пренебрежением реакциями взаимодействия масс, входящих в данную систему, друг с другом.

Теперь с помощью рассмотренных символов любое механическое устройство может быть замещено сочетанием различным образом соединенных элементов, или так называемой механической схемой. В любой механической схеме основным видом соединения элементов является узел. Узлом называется жесткое соединение двух или большего числа полюсов различных элементов. Понятно, что полюса, соединенные в один общий узел, совершают совместное движение с одинаковой колебательной скоростью и смещением.

На механических схемах узел изображается в виде сплошной линии, соединяющей полюса соответствующих элементов. Например, на рис. 3.5, а показаны возможные конфигурации узлов, составленных из полюсов двух механических элементов. Для наглядности узлы обведены прерывистой линией. Независимо от характера размещения элементов и сложности конфигурации соединительной линии все три соединения изображают один и тот же узел.

В этом можно убедиться и с помощью рис. 3.5, б, на котором показаны варианты соединений в узел полюсов трех элементов. Наиболее простым является соединение, показанное на верхнем чертеже рис. 3.5, б. Однако для такого соединения и необходимо, чтобы элементы, полюса которых соединяются в общий узел, располагались рядом, что не всегда возможно: в сложных механических схемах иногда оказывается удобным располагать такие элементы в разных участках общей схемы.

Часть 3

Рис. 3.5.

При составлении механических схем символы входящих в схему элементов нельзя располагать в произвольной ориентации: они должны быть расположены параллельно друг другу и символу внешней силы, с тем, чтобы колебательное движение полюсов всех элементов могло происходить лишь в двух противоположных направлениях.

Поясним теперь на примере нескольких устройств методику составления механических схем. В качестве первого примера составим механическую схему простой колебательной системы, изображенной на рис. 3.2. Составление схемы начинаем с изображения опоры и массы (рис. 3.6, а). Затем определяем местонахождение полюсов пружины: одним ее полюсом является внешний периметр кольцевого воротника, зажатый в опоре, а вторым – внутренний периметр, прикрепленный к поршню. Отсюда заключаем, что упругий элемент на схеме должен быть присоединен одним полюсом к опоре, а вторым – к массе (рис. 3.6, б).

Часть 3                    Часть 3

Часть 3             Часть 3

Рис. 3.6.

Внутреннее трение в пружине проявляется лишь в том случае, когда имеет место относительное смещение ее концов. Если деформации нет, то нет и трения. Поэтому полюсы активного элемента надо соединить с полюсами пружины (рис. 3.6, в).

Остался еще один элемент – сила F. На чертеже устройства второй ее полюс не показан: в таких случаях подразумевается, что он находится на опоре. Следовательно, символ внешней силы можно было бы присоединить параллельно остальным трем элементам. Однако для того чтобы подчеркнуть особый характер этого элемента, являющегося причиной колебательного движения, его изображают обычно так, как показано на  рис. 3.6, г, со – своей опорой. Полученная таким образом механическая схема простой колебательной системы представляет собой параллельное соединение символов массы, упругости, трения и внешней силы. В схеме имеется один подвижный и один неподвижный узел (опора).

Часть 3

Рис. 3.7.

Рассмотрим теперь поэтапно составление механической схемы устройства, изображенного на рис. 3.7. Оно состоит из двух простых осцилляторов, массы которых связаны между собой замкнутым объемом воздуха, представляющего “акустическую пружину” с гибкостью С,. Изобразим сначала схему каждого из осцилляторов отдельно (рис. 3.8, а), обозначив соответствующие подвижные узлы цифрами 1 и 2. Поскольку в рассматриваемом устройстве массы m1 и т2 связаны пружиной Св, нам необходимо отобразить это на схеме соответствующим упругим соединением узлов 1 и 2. Окончательно схема будет иметь вид, изображенный на рис. 3.8, б. В этой схеме имеется два подвижных узла 1 и 2 различной конфигурации.

Часть 3       Часть 3

Рис. 3.8.

На рис. 3.9 показана более сложная механическая система, состоящая из двух поршней с массами m1 и m3, колеблющихся внутри цилиндра с массой m2, свободно лежащего на опоре. Для составления механической схемы рассмотрим, как происходит передача колебаний от одних элементов системы к другим. Колебания первого поршня, возникающие под действием внешней силы F, передаются на цилиндр через трение r1, а от цилиндра ко второму поршню – через трение r2. Следовательно, элемент r1 должен быть присоединен одним полюсом к массе m1, вторым – к массе m2, элемент r3соответственно к массам m2 и m3.

Часть 3

Рис. 3.9.

Кроме цепочки, составленной элементами трения r1 и r3, в передаче колебаний непосредственно от первого поршня ко второму участвует объем воздуха в цилиндре. Этот объем следует рассматривать как некоторую “пружину” с гибкостью С, соединяющую поршни друг с другом. Понятно, что полюсы упругого элемента, изображающего этот объем на механической схеме, должны быть присоединены к массам m1 и m3.

Элемент r2, учитывающий трение между цилиндром и опорой, имеет полюсы, совпадающие с полюсами массы m2, в связи с чем на схеме элементы m2 и r2 соединяются параллельно. Элементы Сm (гибкость пружины) и r4 (внутреннее трение пружины) образуют с массой m3, простой осциллятор.

Составленная на основе приведенных рассуждений механическая схема устройства показана на рис. 3.10. Имеющиеся в схеме три подвижных узла обведены прерывистыми линиями.

Часть 3

Рис. 3.10.

При наличии некоторого навыка составление механических схем по заданной конструкции того или иного устройства не вызывает особых затруднений. Однако на первых порах во избежание ошибок можно придерживаться следующего порядка.

1. На чертеже устройства сделать буквенные обозначения всех механических элементов, как явных (массы, пружины), так и неявных (внутренние трения), осмысливая одновременно расположение и взаимные соединения полюсов этих элементов.

2. Проанализировать пути передачи колебательного движения по направлению от силы к наиболее удаленным от нее элементам, выделяя мысленно (если это возможно) основной и второстепенные пути.

3. Вычертить опору и наиболее удаленные от силы элементы, имеющие полюсы на опоре; в соответствии с проведенным в предыдущем пункте анализом вычертить основные элементы, участвующие в передаче колебаний, перемещаясь в направлении, обратном передаче колебаний, т. е. от наиболее удаленных элементов к движущей силе.

4. Дополнить схему, присоединяя к соответствующим узлам полюсы второстепенных элементов.

5. Проверить правильность схемы, сопоставляя соединение полюсов каждого элемента на схеме с положением полюсов в замещаемом устройстве.

После составления полной схемы полезно вычертить ее повторно, с более удобным размещением элементов и четким выделением узлов.

3.3. Метод электромеханических аналогий

Придерживаясь принятой методики изложения, следовало бы развить теорию вынужденных колебаний сложных механических систем. Однако в этом нет необходимости, так как решение таких задач в электроакустике осуществляется более простым способом, называемым методом электромеханической аналогии. В основе его лежит аналогия, существующая между уравнениями, описывающими колебательные явления различной физической природы – в электрических цепях и механических системах. Но если уравнения аналогичны, то одинаковы и их решения. Отсюда ясно, что решение той или иной механической задачи может быть заменено решением сходной электротехнической задачи. Такая замена оказалась весьма удобной, так как с одной стороны, теория сложных электрических цепей была разработана еще в конце прошлого столетия, т.е. значительно раньше, чем появилась необходимость решения сходных механических задач. С другой стороны, электроакустикой с самого начала занимались инженеры-электрики, для которых естественным было стремление решать механические задачи понятными им методами теории электрических цепей.

Наибольшее признание получила в настоящее время система электромеханических аналогий, базирующаяся на сходстве между уравнением Кирхгофа для последовательного электрического контура и принципом Даламбера для механического узла.

Например, для простой механической системы, схема которой показана на рис. 3.11, а, ранее мы получили уравнение вида

Часть 3

Электрические колебания в полном электрическом контуре, изображенном на  рис. 3.11, б, описываются уравнением

Часть 3

где L – индуктивность контура; R – активное сопротивление; С – емкость; Е – мгновенное значение приложенной к контуру ЭДС; q – мгновенное значение заряда..

Часть 3

Рис. 3.11.

Сопоставляя эти уравнения, убеждаемся в их полном сходстве. Это дает возможность составить таблицу аналогичных механических и электрических величин (табл.3.1).

Как видно из, таблицы, в основу аналогии положено соответствие между колебательной скоростью в механической системе и током в электрической системе. Это делает систему аналогии весьма удобной с точки зрения причинно-следственных связей: в механической системе сила F вызывает колебания со скоростью v; в электрической системе электродвижущая сила Е или напряжение и вызывают ток I. Вместе с тем здесь же выявляется существенный недостаток системы: необходимость обращения механической схемы при составлении эквивалентной ей электрической цепи, обусловленная тем, что параллельному соединению элементов механической схемы соответствует последовательное соединение элементов эквивалентной электрической цепи, и наоборот.

Таблица 3.1

Механическая величина

Аналогичная электрическая величина

v – колебательная скорость

I – ток

х – смещение

q – заряд

F – сила

Е, и – электродвижущая сила и напряжение

m – масса

L – индуктивность

CM – гибкость

С – емкость

z – полное механическое сопротивление

Z – полное электрическое сопротивление

r – активное механическое сопротивление

R – активное электрическое сопротивление

jωm – инерционное сопротивление

jωL – индуктивное сопротивление

Часть 3 – упругое сопротивление

Часть 3 – емкостное сопротивление

Для простейших систем, например таких, которые изображены на рис. 3.11 и рис. 3.12, составление эквивалентных схем не вызывает особых затруднений и может быть выполнено без применения каких-либо систематических правил. Однако для более сложных механических систем желательным является использование определенных общих приемов, которые давали бы известную гарантию безошибочного составления эквивалентной электрической цепи. Мы рассмотрим и будем использовать один из методов составления эквивалентных схем, предложенный А. И. Беловым.

Часть 3

Часть 3

Рис. 3.12.

Метод состоит в систематической замене каждого подвижного узла механической схемы последовательным электрическим контуром, составленным из аналогов тех элементов, полюса которых образуют данный узел, с последующим совмещением одинаковых элементов, входящих в разные контуры.

Проиллюстрируем метод на примере составления эквивалентной электрической цепи для механической схемы, изображенной на рис. 3.13. Рассматриваемая схема имеет три узла.

Часть 3

Рис. 3.13.

На рис. 3.14, а показаны раздельно соответствующие этим узлам три электрических контура (цифровое обозначение контуров соответствует обозначениям узлов механической схемы). Совмещая одноименные элементы контуров, получим общую эквивалентную схему, представляющую собой электрический мост (рис. 3.14, б).

Часть 3

Рис. 3.14.

Для механической схемы, изображенной на рис. 3.15, на рис. 3.16 показана последовательность составления эквивалентной электрической цепи для системы. На этом примере можно видеть, что порядок размещения элементов в контуре, хотя и не имеет принципиального значения, в большой степени влияет на наглядность и стройность полученной эквивалентной схемы. Для того, чтобы в процессе составления эквивалентной схемы упростить совмещение одноименных элементов различных контуров и избежать необходимости многократных перечерчиваний, следует придерживаться определенного порядка размещения элементов в контурах, замещающих промежуточные узлы, а именно: аналоги тех элементов данного узла, у которых вторые полюса прикреплены к опоре, т. е. неподвижному узлу, надо помещать в верхней горизонтальной ветви эквивалентного контура; если второй полюс элемента, входящего первым полюсом в рассматриваемый узел, находится в каком-либо другом подвижном узле, его аналог следует поместить в вертикальной ветви эквивалентного контура; нижнюю горизонтальную ветвь эквивалентного контура надо по возможности оставлять свободной.

Часть 3

Рис. 3.15.

Для ускорения каждый последующий контур можно наращивать на предыдущий, используя ветви с одноименными элементами сразу в двух соседних контурах.

Следующим этапом после составления эквивалентной электрической схемы является ее анализ и расчет с целью нахождения оптимальных параметров, позволяющих получить требуемые частотные характеристики колебательных скоростей или смещений тех или иных узлов. Для того чтобы результаты расчетов сразу же получать в механических величинах, на эквивалентных электрических схемах используют обычно буквенные обозначения элементов, принятые на механических схемах.

Часть 3

Рис. 3.16.

Эквивалентная схема того или иного механического устройства может оказаться весьма сложной, а полученные на ее основе расчетные выражения очень громоздкими и сложными. В таких случаях на практике используется метод электрического моделирования: эквивалентная электрическая схема данного механического устройства собирается из электрических деталей (конденсаторов, катушек и резисторов) и проводится ее экспериментальное исследование. Ввиду простоты подбора и изменения параметров электрической цепи, этот путь оказывается значительно более экономичным, чем изготовление соответствующего механического устройства. При подборе элементов моделирующей цепи следует иметь в виду, что все ее параметры, выражаемые в электрических единицах (а, в, ф, гн, ом), должны, быть численно равны соответствующим параметрам механической системы, выраженным в механических единицах (м/сек, н, м/н, кг и кг/сек).

3.4. Акустические колебательные системы

Резонатор Гельмгольца. Кроме механических колебательных систем (под которыми понимаются системы с элементами в виде твердых тел), в электроакустических преобразователях используются так называемые акустические колебательные системы, т. е. колебательные системы, в которых отдельные элементы представляют собой газообразную среду. Примером простейшей акустической колебательной системы является резонатор Гельмгольца (РГ) (рис. 3.17).

Строго говоря, резонатор представляет собой систему с распределенными параметрами. Однако, если размеры резонатора малы по сравнению с длиной волны действующих на резонатор колебаний, то практически можно рассматривать такую акустическую систему, как систему с сосредоточенными параметрами. Тогда всю массу резонатора можно считать сосредоточенной в короткой, небольшого диаметра трубке (горле резонатора), где воздух (практически не сжимаясь) будет совершать колебания наподобие жесткого поршня. Масса “поршня” равна m = ρ0lS, где l – длина трубки, S – площадь ее поперечного сечения. При колебаниях такого “поршня” между частицами воздуха и стенками трубки возникает трение r. Воздух, заключенный в полости резонатора, обладает в основном упругостью, т. е. выполняет роль элемента гибкости СV.

Часть 3

Рис. 3.17.

Действительно, изменения объема воздуха V резонатора под действием звуковых колебаний происходят настолько быстро, что при сжатиях и расширениях, сопровождающихся “мгновенным” изменением температуры воздуха, внутри объема V между частицами газа не успевает совершиться теплообмен. Такое изменение состояния среды называется адиабатическим. Связь между давлением в среде р, и изменением плотности воздуха ρn, для адиабатического процесса имеет вид

Часть 3

Так как изменения плотности среды и объема, занимаемого частицами воздуха, обратно пропорциональны, то

Часть 3

Изменение объема воздуха и давления внутри резонатора будет определяться уравнением

Часть 3

(3.15)

где Vст – статический объем воздуха внутри резонатора; ΔV = xS – изменение объема резонатора, происходящее под действием звукового давления р.

Изменения давления р и объема ΔV обратны по знаку, что является естественным, так как увеличение давления в пределах некоторой зоны сопровождается уменьшением объема зоны и наоборот.

Уравнение (3.15) можно представить так:

Часть 3 или Часть 3

(3.16)

Разложив правую часть уравнения (3.16) в ряд и пренебрегая членами ряда, содержащими отношение ΔV/V, во второй и более высоких степенях (так как ΔV<<Vст), получим:

Часть 3

(3.17)

где х – смещение воздушного “поршня” в горле резонатора из положения равновесия.

После простых преобразований, получим

Часть 3

(3.18)

Разделим правую и левую части выражения (3.18) на S, тогда

Часть 3

(3.19)

Но pS = F – сила, действующая на объем воздуха в полости резонатора, а смещение х на единицу силы рS определяет гибкость, то есть последнее выражение есть закон Гука. Следовательно, сосредоточенная гибкость CV объема воздуха VСТ внутри резонатора равна

Часть 3

(3.20)

Из анализа рис. 3.17 следует, что механическая схема резонатора идентична мех. схеме осциллятора, изображенного на рис. 3.1, рис. 3.2. То есть электрическим аналогом РГ является последовательный колебательный контур, а резонансная частота РГ определяется выражением

Часть 3

(3. 21)

Подставляя в (3.21) вместо т и Сv их значения, получим

Часть 3

Так как

Часть 3

то

Часть 3

где Vp – объем резонатора.

Акустический трансформатор. В конструкциях различных электроакустических аппаратов широко применяются устройства, в которых происходит изменение площади сечения колеблющегося потока воздуха. В простейшем виде такое устройство можно представить себе в виде двух идеальных (невесомых и несжимаемых) поршней разной площади, связанных между собой через объем воздуха в камере (рис. 3.18, а).

Часть 3

Рис. 3.18.

Пусть поршень площади S1 под действием силы F1 совершает колебания со скоростью v1. Вытесняемый им поток воздуха приобретает объемную скорость v1S1. Считаем, что воздух в камере несжимаем. Тогда весь вытесняемый поршнем S1 поток пройдет через сечение S2, так что

Часть 3 или Часть 3           

где v2 – скорость движения поршня S2. Введя обозначение

Часть 3

(3. 22)

и назвав п коэффициентом трансформации, можем написать соотношение между скоростями v1 и v2

Часть 3

(3. 23)

В результате смещения поршня S1 на величину х1 в камере возникает избыточное давление р, уравновешивающее внешнюю силу, так что

Часть 3

Это давление действует равномерно на все стенки камеры, в том числе и на поршень S2. Поэтому можем написать

Часть 3

Следовательно, между силами F1 и F2 имеем следующее соотношение:

Часть 3 или Часть 3

(3. 24)

Разделив почленно (3.24) на (3.23), получим соотношение между сопротивлениями

Часть 3

(3. 25)

Выражения (3.22) – (3.25) показывают, что рассмотренная акустическая система обладает свойствами идеального трансформатора, в связи с чем такую систему называют акустическим трансформатором.

В реальном акустическом трансформаторе должны быть учтены все те параметры, которыми мы пренебрегли в идеальной системе, а именно: массы поршней, активное и упругое сопротивления элементов, их подвесок, гибкость воздуха и камере и т.п. Поэтому, рассмотрим теперь реальный акустический трансформатор, изображенный на рис. 3.18, б. Он представляет собой резонатор, в стенку полости которого вмонтирован упруго подвешенный поршень, совершающий колебания под действием силы F1.

На рис. 3.18, б приняты следующие обозначения параметров системы: S2, т2 и r2 – площадь, масса и активное сопротивление “воздушного поршня” в горле резонатора; Св – гибкость воздуха в полости. В случае равенства площадей поршня и горла на механической схеме мы имели бы простую упругую связь двух масс m1 и m2 посредством пружины Cв (рис. 3.19, а). В действительности при передаче колебаний от массы m1 к массе т2 происходит изменение площади сечения потока, в связи с чем одна из масс должна присоединяться к пружине Св через трансформатор (на механической схеме он изображен в виде рычага) с коэффициентом трансформации n = S1/S2.

Часть 3

Рис. 3.19.

На рис. 3.19, б показана механическая схема реального акустического трансформатора, а на рис. 3.20, а – ее электрический аналог. На схеме электрического аналога гибкость воздуха в камере учитывается с помощью конденсатора, включенного параллельно входу трансформатора. Заметим, что пружина Св с равным основанием может быть помещена на механической схеме между массой m2 и вторым концом рычага. При этом численные значения гибкости Св, не будут одинаковыми: вычисляя величину Св следует подставлять в формулу (3.20) площадь Si, если пружина помещена на схеме у первого конца рычага, и площадь S2 – если она помещена у второго конца.

Часть 3

Рис. 3.20.

Для полного расчета схемы электрического аналога производится приведение всех элементов вторичной цепи в первичную (рис. 3.20, б). С учетом этой конечной задачи гибкость Св, удобнее все же помещать у первого плеча рычага, т.е. в первичной цепи, эквивалентного электрического трансформатора.

3.5. Электромеханические преобразователи

Основные положения теории четырехполюсников. На рис. 3.21 показан линейный четырехполюсник, представляющий пассивный преобразователь колебаний. Со стороны входа четырехполюсник представляет собой некоторое сопротивление Zвх состоящее из двух последовательно соединенных частей: постоянной, не зависящей от сопротивления нагрузки во вторичной цепи, Zc,, и переменной Zвн зависящей от тока во вторичной цепи (см. рис. 3.21).Исходя из этого, можно написать уравнение

Часть 3

(3. 26)

где и1 – напряжение на входе четырехполюсника; i1, i2 – токи на входе и выходе четырехполюсника; Z11 = Zс – постоянная часть входного сопротивления, называемая собственным сопротивлением четырехполюсника; Z12 = К1 – коэффициент пропорциональности между током во вторичной цепи и напряжением на переменной части входного сопротивления, называемой вносимым сопротивлением Zвн.

Часть 3

Рис. 3.21.

Собственное входное сопротивление определяют при работе четырехполюсника на холостом ходу:

Часть 3

а вносимое сопротивление

Часть 3

Со стороны выхода четырехполюсник представляет собой генератор с ЭДС E2, определяемой током в первичной цепи, и внутренним сопротивлением. Исходя из этого, можно написать уравнение

Часть 3или Часть 3

(3.27)

где и2 – напряжение на выходе четырехполюсника; Z22 = Zi – внутреннее сопротивление генератора; Z21=K2 – коэффициент пропорциональности между ЭДС эквивалентного генератора E2, и током в первичной цепи, называемый коэффициентом связи (он имеет размерность сопротивления). Внутреннее сопротивление генератора определяют при работе четырехполюсника в режиме короткого замыкания:

Часть 3

а коэффициент связи в режиме холостого хода:

Часть 3

Из (3.26) следует, что Z12i2 = Zвнi1 следовательно Zвн = Z12i2/i1. Но i= E2/(Z1 + Z2), тогда

Часть 3

Поскольку E2/i1 = Z21, то

Часть 3

(3.28)

Вносимое сопротивление для любого из пассивных преобразователей определяет количество энергии, передаваемой во вторичную цепь. Коэффициент связи – реакция вторичной цепи, определяющая ЭДС, создаваемую во вторичной цепи. В обратимых четырехполюсниках эта реакция одинакова в обе стороны, так как согласно теореме взаимности, если в обратимом четырехполюснике поменять местами вход и выход, то при одинаковом входном токе будет одинаковое выходное напряжение в режиме холостого хода. Отсюда следует равенство абсолютных значений коэффициентов сопротивлений связи для обоих направлений:

Часть 3

(3.29)

Электромеханические преобразователи. Электромеханические преобразователи являются четырехполюсниками, у которых одна сторона механическая, а другая – противоположная – электрическая. Рассмотрим электрогенератор (механоэлектрическую систему) и электродвигатель (электромеханическую систему).

Часть 3

Рис. 3.22.

Соответствующие модели приведены на рис. 3.22.

Для генератора имеем вносимое механическое сопротивление

Часть 3

(3.30, а)

и коэффициент электромеханической связи (обозначение символов см. на рис. 3.22, а)

Часть 3

(3.30, б)

Для двигателя вносимое электрическое сопротивление

Часть 3

(3.31, а)

и коэффициент электромеханической связи (рис. 3.22, б)

Часть 3

(3.31, б)

Применим эти формулы к магнитоэлектрическим системам, называемым в акустике электродинамическими. Из электротехники известны следующие выражения: для наводимой ЭДС Е = Blv и для силы, действующей на проводник с током, F = Вli, где В – индукция магнитного поля; / – длина проводника, откуда коэффициент электромеханической связи (3.30, б) и (3.31, б) для этих систем

Часть 3

(3.32)

На холостом ходу вносимое сопротивление равно нулю (3.30, а) и (3.31, а), так как сопротивление нагрузки бесконечно большое.

Интересно отметить, что заторможенный двигатель (скорость равна нулю) аналогичен работе четырехполюсника на холостом ходу (ток во вторичной цепи равен нулю). А холостая работа двигателя аналогична работе четырехполюсника на маленькое сопротивление нагрузки (скорость наибольшая, т.е. когда выходной ток максимальный).

Кроме электродинамических систем преобразования, в электроакустике применяются электростатические, электромагнитные, угольные и другие преобразователи.

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика