andrey

Путь к Файлу: /Таганрогский радиотехнический университет / Семестр5 / ТЭС-3 / Лекции / Лекция 8.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   5
Пользователь:   andrey
Добавлен:   24.01.2015
Размер:   118.0 КБ
СКАЧАТЬ

Лекция №8 (ТЭС ч.3)

8.1. Синтез КИХ-фильтров методом окон

Среди достаточного разнообразия методов синтеза КИХ-фильтров с линейной ФЧХ наибольшее применение получили два «классических»: метод окон и метод оптимального (по Чебышеву) синтеза.

Напомним, что КИХ-фильтр описывается следующими выражениями:

Лекция 8,                                             – свёртка

Лекция 8.                     – передаточная функция

где y(m) – выходные значения фильтра (выход);

x(n) – исходный дискретный сигнал (вход);

h(n) – импульсная характеристика фильтра (коэффициенты КИХ-фильтра);

N –  количество коэффициентов в фильтре (порядок фильтра). 

Целью методов синтеза КИХ-фильтров является определение значений импульсной характеристики  h(n), при которых фильтр удовлетворяет предъявленным требованиям.

В данной лекции рассмотрим синтез КИХ-фильтров методом окон. В основе данного метода лежит простая идея: частотная характеристика Лекция 8 цифровых фильтров является периодической функцией, следовательно, её можно представить в виде ряда Фурье, что позволяет вычислить отсчёты импульсной характеристики h(n) КИХ-фильтра при помощи обратного преобразования Фурье.

Для примера определим значения импульсной характеристики h(n)  цифрового фильтра нижних частот (ФНЧ). Идеальная АЧХ такого фильтра (рис. 8.1) является кусочно-постоянной периодической функцией с разрывом на граничной частоте Лекция 8, описываемая функцией

Лекция 8

а периодическая функция Лекция 8 может быть представлена рядом Фурье

Лекция 8,                                          (8.1)

в котором коэффициенты Фурье Лекция 8 равны отсчётам идеальной импульсной характеристики (рис. 8.2):

Лекция 8.                                (8.2)

Лекция 8

Рис. 8.1. Идеальная периодическая АЧХ фильтра нижних частот (ФНЧ)

Лекция 8

Рис. 8.2. Идеальная импульсная характеристика ФНЧ, соответствующая идеальной периодической АЧХ

 

Очевидно, что идеальная передаточная характеристика (8.1) описывает физически невозможный БИХ-фильтр, поскольку его импульсная характеристика начинается в (Лекция 8) , т.е. реакция предшествует воздействию. Простейший путь конструирования физически реализуемой передаточной функции состоит в исключении всех отсчётов импульсной характеристики с отрицательными индексами (n<0). Однако такая операция даёт бесконечную импульсную характеристику, соответствующую БИХ-фильтру.

 Для получения импульсной характеристики КИХ-фильтра длины N необходимо ограничить ряд (8.1) ещё и сверху до N-1 членов, т.е. усечь его в пределах Лекция 8. Процедура усечения ряда (8.1) по сути представляет собой операцию умножения идеальной импульсной характеристики (8.2) на последовательность Лекция 8 вида

Лекция 8.

В результате умножения образуется реальная импульсная характеристика Лекция 8 КИХ-фильтра

Лекция 8,                                                        (8.3)

частотная характеристика которого согласно (8.1) приобретает вид:

Лекция 8.

Пример формирования импульсной характеристики (ИХ) фильтра нижних частот при Лекция 8 показан на рис. 8.3, где нулевой отсчёт идеальной ИХ, имеющий максимальное значение, для удобства сдвинут вправо на 7 отсчётов.

Казалось бы, решение найдено. Действительно, подбирая значения Лекция 8 и контролируя поведение АЧХ, за несколько итераций можно найти такое Лекция 8, при котором требования к заданному фильтру будут выполнены. Однако усечение ряда Фурье приводит к существенным искажениям (рис. 8.4).

Искажения обусловлены характером сходимости ряда Фурье в точке разрыва первого рода, каковой является точка  Лекция 8 (рис. 8.1):

· Во-первых, в точке разрыва Лекция 8 первого рода ряд Фурье сходится к среднему предельных значений функции слева и справа; в нашем случае это означает, что

Лекция 8,

где Лекция 8 – предел слева; Лекция 8 – предел справа; поэтому в точке Лекция 8 значение АЧХ фильтра независимо от величины N всегда будет равно Лекция 8.

· Во-вторых, в точке разрыва сходимость ряда Фурье не является равномерной и носит особый характер, который выражается в появлении пульсаций в близи точки разрыва, максимум которых слева и справа составляет  Лекция 8 от АЧХ и остаётся таковым вне зависимости от N. Этот феномен получил название явления Гиббса.

Лекция 8

а) идеальная ИХ сдвинутая вправо на 7 отсчётов

Лекция 8

б) последовательность w(n) (оконная функция)

Лекция 8

в) результирующая импульсная характеристика КИХ-фильтра

Рис. 8.3. Процедура усечения импульсной характеристики (ИХ) 

 

Лекция 8

Рис. 8.4. АЧХ результирующего фильтра нижних частот (N=15)

 

8.2. Окна и их основные свойства

Явление Гиббса объясняется неравномерной сходимостью ряда Фурье в точке разрыва Лекция 8. Управлять сходимостью ряда Фурье (8.1) можно с помощью весовой последовательностью конечной длины Лекция 8 (w – первая буква английского слова window – окно), называемой окном или весовой функцией. Метод состоит в том, что коэффициенты ряда Фурье (т.е. в нашем случае отсчёты импульсной характеристики Лекция 8 идеального фильтра) умножаются на Лекция 8. В результате, подобно (8.3), получается импульсная характеристика реального фильтра

Лекция 8.

Определение: ограниченная на интервале Лекция 8 и равная нулю вне этого интервала положительная симметричная весовая функция называется окном

Лекция 8 .                                  (8.4)

Метод конструирования передаточной функции при помощи ограничения идеальной импульсной характеристики окном (8.4) часто называется методом окон или взвешивания. Наиболее часто используемые окна: прямоугольное, треугольное, обобщённое косинусное (семейство окон Хэннинга, Хэмминга, Блэкмана) и Кайзера.

 

8.2.1. Прямоугольное окно (окно Дирихле)

Именно прямоугольное окно (рис. 8.5)

Лекция 8

было использовано при простом усечении ряда Фурье. Анализ прямоугольного окна позволяет сделать вывод о том, что окно является «хорошим», если оно отвечает двум требованиям:

· ширина главного лепестка частотной характеристики мала;

· амплитуда боковых лепестков частотной характеристики быстро уменьшается с увеличением частоты.

 

Лекция 8

а)

Лекция 8

б)

Рис. 8.5. Временная (а) и частотная (б) характеристики прямоугольного окна (при N = 15)

8.2.2. Треугольное окно (окно Бартлетта)

Треугольное окно, называемое также окном Бартлетта (рис. 8.6), во временной области представляется соотношением

Лекция 8;

Лекция 8

а)

Лекция 8

б)

Рис. 8.6. Временная (а) и частотная (б) характеристики треугольного окна (при N = 15)

Главный и боковые лепестки частотной характеристики треугольного окна имеют ширину, в два раза превышающую ширину лепестков прямоугольного окна, чем и достигается эффект сглаживания пульсаций при одновременном увеличении переходной полосы фильтра (рис. 8.7).

Лекция 8

Рис. 8.7. АЧХ результирующего фильтра нижних частот (N=15) при использовании треугольного окна

 

8.3. Достоинства и недостатки метода окон (взвешивания)

· Важным достоинством метода взвешивания является простота: его просто применить и легко понять. Этот метод включает минимальный объём вычислений даже при использовании более сложных оконных функций.

· Главный недостаток метода – отсутствие гибкости. Максимальная неравномерность в полосе пропускания и неравномерность в полосе подавления примерно равны, так что разработчик может получить фильтр с либо слишком маленькой неравномерностью в полосе пропускания, либо со слишком большим затуханием в полосе подавления.

· Вследствие того, что в методе фигурирует свёртка спектра вырезающей функции и желаемой характеристики, невозможно точно задать граничные частоты полосы пропускания и полосы подавления.

· Для заданной оконной функции (исключая функцию Кайзера) максимальная амплитуда колебаний в характеристике фильтра фиксирована вне зависимости от того, насколько большим делать N.

 

Литература:

1. Солонина А.И. и др. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. –768 с.

2. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. –992 с.

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика