andrey

Путь к Файлу: /Таганрогский радиотехнический университет / Семестр5 / ТЭС-3 / Лекции / Лекция 5.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   3
Пользователь:   andrey
Добавлен:   24.01.2015
Размер:   199.0 КБ
СКАЧАТЬ

Лекция №5 (ТЭС ч.3)

5.1. Свойства Z-преобразования

 

1. Линейность. Если последовательности x1(n) и x2(n) имеют z-образы X1(z) и X2(z), то z-образ их линейной комбинации будет равен

Лекция 5.

2. Смещения (задержки). Если z-образ последовательности x(n) равен X(z), то z-образ последовательности с задержкой на m элементов будет равен Лекция 5

Лекция 5,

Лекция 5.

3. Свертка. Дана ЛИВ-система дискретного времени со входом x(n) и импульсной характеристикой h(k). Выход системы задаётся как

Лекция 5.

Выраженные через z-образы вход и выход системы связаны соотношением

Лекция 5,

где Лекция 5, Лекция 5 и Лекция 5 – соответственно z-образы последовательностей x(n), h(k) и y(n). Операция свертки в данном уравнении превратилась в процесс умножения в z-области. Функцию Лекция 5 называют передаточной функцией системы:

Лекция 5.

4. Взаимосвязь с преобразованием Лапласа. (Давалось)

 

5.2. Разностные уравнения

Разностные уравнения описывают реальные действия, которые система дискретного времени должна произвести над входными данными во временной области, чтобы получить необходимый выход. Разностное уравнение для большинства практических случаев записывается в следующем виде:

Лекция 5,                                     (5.1)

где Лекция 5 – элемент входной последовательности, Лекция 5 – элемент выходной последовательности, Лекция 5 – предыдущие выходы, Лекция 5 и Лекция 5 – коэффициенты системы. В соответствии с данным уравнением, текущий выход Лекция 5 получается из настоящего и предшествующих элементов входной последовательности, а также из предшествующих элементов выхода.

Воспользовавшись свойством задержки z-преобразования, разностные уравнения можно получить из передаточных функций и наоборот. Таким образом, уравнение (5.1) можно записать в виде

Лекция 5.

Упростив данное выражение, получим передаточную функцию Лекция 5 дискретной системы в z-области:

Лекция 5.                                        (5.2)

Системы, которые описываются уравнениями (5.1) или (5.2) называются с системами с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-системы).

Если все коэффициенты знаменателя Лекция 5 равны нулю (отсутствуют полюсы функции), уравнения (5.1) и (5.2) сводятся к следующему виду:

Лекция 5,

Лекция 5.

В данном случае выход системы Лекция 5 зависит только от настоящего и предшествующих элементов входной последовательности, и не зависит от предшествующих элементов выхода. Коэффициенты Лекция 5 в данном случае представляют собой импульсную характеристику системы. Данный класс систем называют системами с конечной импульсной характеристикой (КИХ-системы), так как длина последовательности Лекция 5 конечна.

 

5.3. Структуры реализации систем дискретного времени

Одна из самых важных областей применения z-преобразования в ЦОС – это проектирование и анализ ошибок цифровых фильтров. При помощи z-преобразования часто анализируют ошибки, возникающие в результате округления или усечения результата операций умножения, заложенных в разностных уравнениях.

Другая важная область применения z-преобразования – это описание структуры цифрового фильтра. Цифровые фильтры часто представляются в виде блок-схем, что является удобным способом представления  разностных уравнений.

Рассмотрим пример дискретного фильтра, описываемого следующим разностным уравнением:

Лекция 5.

Представление этого уравнения в виде блок-схемы показано на рис. 5.2

Лекция 5

Рис. 5.2. Блок-схема дискретного фильтра (прямая структура)

На этом рисунке символ Лекция 5 обозначает задержку на одну единицу времени. Треугольники обозначают усилители, коэффициенты a и b являются коэффициентами усиления показанных усилителей.

 

5.4. Оценка частотной характеристики систем дискретного времени

При проектировании дискретных фильтров необходимо проверять частотные свойства фильтра, чтобы убедиться в том, что он удовлетворяет исходным требованиям. Частотную характеристику системы можно легко найти при помощи z-преобразования.

Вычисление частотной характеристики при помощи преобразования Фурье. Если взять Лекция 5, т.е. найти z-преобразование по единичной окружности, то получим Фурье-образ системы:

Лекция 5 ,

где Лекция 5 – частотная характеристика системы;

Лекция 5 – импульсная характеристика системы;

Лекция 5 – вектор единичной длины;

Лекция 5 – частота дискретизации.

В общем случае Лекция 5 является комплексной величиной. Её модуль даёт амплитудно-частотную (АЧХ), а фаза – фазо-частотную (ФЧХ) характеристики системы.

Определение частотной характеристики производится в два этапа:

1) из z-образа определяется импульсная характеристика системы (например, методом разложения в степенной ряд);

2) вычисляется дискретное преобразование Фурье полученной импульсной характеристики.

Для получения гладкой частотной характеристики необходимо взять достаточное количество значений импульсной характеристики (в случае необходимости дополнить её нулями). 

Непосредственный расчёт частотной характеристики. Если необходимо знать полную частотную характеристику, то в передаточную функцию Лекция 5 подставляют значение Лекция 5 и вычисляют получающееся выражение:

Лекция 5

Лекция 5

Лекция 5,

 

где Лекция 5 – вектор единичной длины.

 

 

 

Литература:

1. Солонина А.И. и др. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. –768 с.

2. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. –992 с.

 

 

 

 

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика