andrey

Путь к Файлу: /Таганрогский радиотехнический университет / Семестр5 / ТЭС-3 / Лекции / Лекция 10.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   2
Пользователь:   andrey
Добавлен:   24.01.2015
Размер:   901.5 КБ
СКАЧАТЬ

Лекция №10 (ТЭС ч.3)

10. Синтез фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров)

10.1. Основные характеристики БИХ-фильтров

Напомним, что реальные цифровые БИХ-фильтры описываются следующим рекурсивным уравнением:

Лекция 10,                (10.1)

где y(n) – выходные значения фильтра (выход фильтра);

x(n) – исходный дискретный сигнал (вход фильтра);

h(k) – импульсная характеристика;

Лекция 10 и Лекция 10 – коэффициенты фильтра;

n – номер отсчёта.

Передаточная функция БИХ-фильтра записывается следующим образом:

Лекция 10,               (10.2)

где N – порядок числителя; M – порядок знаменателя.

Основной составляющей процесса разработки БИХ-фильтра является поиск таких значений коэффициентов Лекция 10 и Лекция 10, чтобы обеспечивались требуемые характеристики фильтра. Достоинства БИХ-фильтра объясняются гибкостью, которую обеспечивает наличие обратной связи. Например, БИХ-фильтр обычно требует значительно меньше коэффициентов, чем КИХ-фильтр при том же наборе требований. Ценой этого является потенциальная неустойчивость БИХ-фильтра и нелинейность фазо-частотной характеристики.

Передаточную функцию БИХ-фильтра Лекция 10 можно факторизовать следующим образом:

Лекция 10,                                 (10.3)

где Лекция 10  – нули Лекция 10, т.е. те значения z при которых Лекция 10 становится равной нулю; Лекция 10 – полюса Лекция 10, т.е. те значения z при которых передаточная функция Лекция 10 бесконечна. Лекция 10 – коэффициент усиления фильтра.

График полюсов и нулей передаточной функции называется диаграммой нулей и полюсов и является удобным средством представления и анализа фильтра на комплексной плоскости. Чтобы фильтр был устойчивым, все его полюса должны лежать внутри единичной окружности. На положение нулей ограничений не существует.

 

10.2. Этапы разработки БИХ-фильтров

Разработку БИХ-фильтров можно условно разбить на пять основных этапов:

1. Предъявление требований к фильтру, в которых разработчик задаёт вид АЧХ, ФЧХ, порядок фильтра и т.д.

2. Расчёт коэффициентов Лекция 10 и Лекция 10 передаточной функции Лекция 10, удовлетворяющей требованиям, предъявленным в предыдущем пункте.

3. Выбор подходящей фильтрующей структуры, в которую переводится передаточная функция.  Обычно для БИХ-фильтров используется параллельная структура и/или каскады блоков второго или первого порядка.

4. Анализ ошибок, которые могут появиться при представлении коэффициентов фильтра конечным числом бит и при выполнении арифметических операций (ошибки округления, переполнения при умножении и т.д.)

5. Реализация, которая включает разработку аппаратной части и/или написание программного кода.     

 

10.3. Составление требований к БИХ-фильтру

Разработка БИХ-фильтров начинается с составления списка требований, в которых указывается:

· характеристика сигнала (тип источников и получателей данных, скорости передачи данных и длины кодовых слов);

· частотная характеристика фильтра с указанием допустимых отклонений (допусков);

· способ реализации (программа для ЭВМ на языке высокого уровня или система на основе специализированного процессора ЦОС, режим реального времени или другой и т.д.);

· другие условия разработки (такие как стоимость и допустимое ухудшение сигнала при прохождении его через фильтр).

Амплитудно-частотная характеристика БИХ-фильтра, как и для КИХ-фильтров, часто задаётся в виде схемы допусков. Единственным отличием является то, что для КИХ-фильтров неравномерность в полосе пропускания – это разность между идеальной характеристикой и максимальным отклонением в полосе пропускания. А для БИХ-фильтра неравномерность в полосе пропускания – это разность между максимальным и минимальным отклонением в полосе пропускания.  Следовательно, при рассмотрении БИХ-фильтров будем говорить «неравномерность в полосе пропускания», подразумевая «удвоенная амплитуда отклонения характеристики в полосе пропускания» (Лекция 10).

 

10.4. Методы расчёта коэффициентов БИХ-фильтров

Для простого получения коэффициентов БИХ-фильтра можно разумно разместить полюса и нули на комплексной плоскости, чтобы получающийся в результате фильтр имел требуемую частотную характеристику. Данный подход, известный как метод размещения нулей и полюсов, полезен только при разработке простых фильтров, к которым не предъявляются жесткие требования.

Более эффективный подход заключается в разработке аналогового фильтра-прототипа, удовлетворяющего предъявленным требованиям, и преобразовании его в эквивалентный цифровой фильтр. Наиболее распространенными методами преобразования аналоговых фильтров в эквивалентные цифровые являются:

· метод инвариантного преобразования импульсной характеристики (метод стандартного z-преобразования);

· согласованное z-преобразование;

· билинейное z-преобразование.

 

10.5. Расчёт коэффициентов БИХ-фильтра методом размещения нулей и полюсов

Если в некоторую точку комплексной плоскости поместить нуль, то частотная характеристика в этой точке будет равна нулю. Полюс, с другой стороны, порождает максимум (рис. 10.1, а). Полюса, расположенные близко к единичной окружности, дают большие пики, тогда как нули, расположенные близко к единичной окружности или лежащие на ней, дают минимумы характеристики. Следовательно, размещая полюсы и нули на комплексной плоскости можно получить простой фильтр нижних частот или другой частотно-избирательный фильтр. При этом необходимо учитывать один важный момент: чтобы коэффициенты фильтра были действительными, полюса и нули должны либо быть действительными, либо образовывать комплексно сопряженные пары.

Пример 10.1: При помощи метода размещения нулей и полюсов рассчитать коэффициенты полосового БИХ-фильтра, удовлетворяющего следующим требованиям (рис. 10.1, б):

· центральная частота полосы пропускания  – Лекция 10 Гц;

· ширина полосы пропускания (по уровню 3 дБ) – Лекция 10 Гц;

· частота дискретизации – Лекция 10 Гц;

· полное подавление сигнала на частотах 0 и Лекция 10 Гц.

Решение: Вначале необходимо определить, где на комплексной плоскости поместить нули и полюса. Поскольку полное подавление сигнала требуется на частотах 0 и 250 Гц, то в соответствующих точках комплексной плоскости следует поместить нули. Эти точки лежат на единичной окружности в местах, соответствующих углам  Лекция 10 и Лекция 10. Чтобы полоса пропускания была центрирована на частоте 75 Гц, требуется поместить пару комплексно-сопряженных полюсов в точках, имеющих угол Лекция 10. Радиус Лекция 10 этих полюсов определяется шириной полосы пропускания. Для определения приблизительного значения радиуса (при Лекция 10)  используется следующее соотношение:

Лекция 10.

Соответственно получаем Лекция 10. Получающаяся диаграмма нулей и полюсов изображена на рис. 10.1, а. На основании этой диаграммы и выражения (10.3) записываем передаточную функцию:

Лекция 10.

Раскрывая скобки и группируя переменные, получаем

Лекция 10

Лекция 10

Учитывая, что

Лекция 10;

Лекция 10;

Лекция 10;

Лекция 10;

получаем:

Лекция 10.

Поделив числитель и знаменатель данного выражения на Лекция 10 окончательно получим:

Лекция 10.

Лекция 10

Рис. 10.1. Диаграмма нулей и полюсов полосового  фильтра (а) и соответствующая амплитудно-частотная характеристика (б).

Сравнивая передаточную функцию Лекция 10 с общим уравнением для БИХ-фильтров (10.2), находим, что фильтр имеет следующие коэффициенты:

Лекция 10; Лекция 10; Лекция 10; Лекция 10; Лекция 10.

Разностное уравнение в соответствии с (10.1) принимает вид:

Лекция 10.

 

10.6. Расчёт коэффициентов БИХ-фильтра методом инвариантного преобразования импульсной характеристики

Рассматриваемый метод исторически является одним из первых методов синтеза БИХ-фильтров, использующих непосредственную дискретизацию аналогового фильтра. Метод вытекает из естественного желания получить такой цифровой фильтр, импульсная характеристика которого Лекция 10 хорошо моделирует непрерывную импульсную характеристику Лекция 10 аналогового фильтра-прототипа. Зная Лекция 10, с помощью z-преобразования нетрудно получить передаточную функцию Лекция 10 цифрового фильтра. Поэтому данный метод называется также методом стандартного z-преобразования.

Под инвариантностью импульсной характеристики (ИХ) понимается равенство отсчётов ИХ цифрового фильтра Лекция 10 значениям отсчётов ИХ аналогового фильтра Лекция 10, взятым с периодом дискретизации Лекция 10.

Рассмотрим следующую задачу: синтезировать цифровой фильтр, импульсная характеристика которого Лекция 10 (рис. 10.2, б) совпадает с импульсной характеристикой Лекция 10 (рис. 10.2, а) аналогового фильтра-прототипа в равномерно распределённых точках, взятых с периодом дискретизации Лекция 10.

Для решения задачи необходимо:

· найти импульсную характеристику прототипа;

· получить импульсную характеристику БИХ-фильтра Лекция 10 путём дискретизации Лекция 10 с периодом Лекция 10 

Лекция 10;

· найти передаточную функцию БИХ-фильтра, выполнив z-преобразование Лекция 10,

Лекция 10.

Лекция 10

Рис. 10.2. Импульсные характеристики: аналогового прототипа (а) и цифрового фильтра (б)

 

 

Литература:

1. Солонина А.И. и др. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. –768 с.

2. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. –992 с.

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика