andrey

Путь к Файлу: /Таганрогский радиотехнический университет / Семестр5 / ТЭС-3 / Лекции / Лекция 12.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   1
Пользователь:   andrey
Добавлен:   24.01.2015
Размер:   273.5 КБ
СКАЧАТЬ

Лекция №12 (ТЭС ч.3)

12. Использование для разработки БИХ-фильтров классических аналоговых фильтров

 

Известны четыре стандартных типа классических аналоговых фильтров, получивших свое название по имени ученых, предложивших данный вид аппроксимации функций: Баттерворта, Чебышева I и II рода, Золотарева-Кауэра (эллиптические).

Будем рассматривать только фильтры-прототипы нижних частот, так как обычно фильтры других типов выводятся из нормированных фильтров нижних частот.

Отметим также, что в приводимых далее методах аппроксимации используется квадрат модуля передаточной функции Лекция 12, т.е. квадрат АЧХ. Это объясняется тем, что функция Лекция 12, являясь вещественной функцией вещественного аргумента, существенно упрощает решение задачи аппроксимации, поскольку исключает на этапе аппроксимации сложные операции над функциями комплексного переменного.

 

12.1. Фильтры Баттерворта

Фильтр нижних частот Баттерворта характеризуется следующим квадратом амплитудно-частотной характеристики (АЧХ):

Лекция 12,                                                           (12.1)

где Лекция 12 – порядок фильтра, Лекция 12 – частота среза фильтра нижних частот по уровню 3 дБ (для нормированного фильтра-прототипа Лекция 12).

Амплитудно-частотная характеристика типичного фильтра Баттерворта изображена на рис. 12.1. АЧХ фильтра Баттерворта является монотонной как в полосе пропускания, так и в полосе подавления. Благодаря этим качествам фильтры Баттерворта называют фильтрами с максимально плоскими АЧХ.

Единственным параметром фильтра является его порядок Лекция 12, определяющий степень плоскости на крайних частотах: чем выше порядок, тем более плоской оказывается АЧХ и тем более близкой становится она к желаемой характеристике как в полосу пропускания, так и в полосе подавления. Порядок фильтра Лекция 12 определяется соотношением:

Лекция 12,                                              (12.2)

где Лекция 12 и Лекция 12 соответственно – затухание в полосе подавления и неравномерность в полосе пропускания в децибелах, Лекция 12 – граничная частота полосы подавления.

Лекция 12

Рис. 12.1 АЧХ фильтра Баттерворта нижних частот

Передаточная функция Лекция 12 нормированного аналогового фильтра Баттерворта  содержит нули на бесконечности и полюса, равномерно распределенные по окружности единичного радиуса на Лекция 12 – плоскости. Выражение для Лекция 12 имеет вид

Лекция 12,                                           (12.3)

где Лекция 12 – константа,Лекция 12 – k-ый полюс. 

Общая формула для вычисления полюсов фильтра Баттерворта (для четных и нечетных Лекция 12) имеет вид

Лекция 12.                   (12.4)

Полюсы с отрицательными вещественными частями и составят требуемый набор полюсов, так как после перехода в цифровую область они будут находиться внутри единичной окружности z-плоскости (условие устойчивости фильтра).

Данные фильтры обладают следующими свойствами:

· фильтры Баттерворта обладают максимально плоской АЧХ в полосе пропускания и монотонной в полосе подавления;

· в полосе пропускания фазо-частотная характеристика (ФЧХ) близка к линейной;

· фильтры Баттерворта наиболее полно соответствуют условиям безыскаженной передачи сигналов.

 

12.2. Фильтры Чебышева

Удовлетворение требований к фильтру может быть обеспечено при меньших порядках (значениях Лекция 12), если ошибку аппроксимации равномерно распределить по полосе пропускания или по полосе подавления. В этом случае получаем равноволновую аппроксимацию и порядок фильтра, существенно меньший порядка фильтра Баттерворта. Такими свойствами обладают фильтры Чебышева. Различают фильтры Чебышева I рода и II рода (рис. 12.2):

· АЧХ фильтров Чебышева I рода в полосе пропускания имеет равноволновый характер, а в полосе подавления монотонно убывает;

· АЧХ фильтров Чебышева II рода в полосе пропускания является максимально плоской, а в полосе подавления имеет равноволновый характер, поэтому данные фильтры часто называют инверсными.

Лекция 12

Рис. 12.2. Фильтры Чебышева I рода (а) и II рода (б)

Фильтры Чебышева I рода характеризуются следующим квадратом АЧХ:

Лекция 12,                                      (12.5)

где Лекция 12 – полином Чебышева N-го порядка, Лекция 12 – параметр, управляющий величиной пульсаций. Лекция 12 связан с  Лекция 12 следующим соотношением:

Лекция 12.                                                      (12.6)

Порядок фильтра Лекция 12 определяется соотношением

Лекция 12,                                                    (12.7)

где Лекция 12 – функция, обратная гиперболическому косинусу Лекция 12.

Полюса нормированного ФНЧ Чебышева лежат на эллипсе в p-плоскости, а их координаты определяются выражением

 Лекция 12,                         (12.8)

где

Лекция 12; Лекция 12; Лекция 12.

Инверсные фильтры Чебышева применяются значительно реже, чем фильтры I рода, поскольку они требуют реализации нулей передаточной функции. Это не только усложняет программную или аппаратную реализации, но и увеличивает собственный шум фильтра за счет введения умножений в числителе передаточной функции.

 

12.3. Фильтры Золотарева-Кауэра (эллиптические фильтры)

АЧХ фильтров Золотарева-Кауэра имеет равные колебания (пульсации) в полосе пропускания и подавления. Данный тип фильтров характеризуется следующим квадратом АЧХ:

Лекция 12,                                            (12.9)

где:

параметр Лекция 12 имеет тот же смысл, что и для фильтров Чебышева, и определяется формулой

Лекция 12;

параметр Лекция 12 связан с допустимыми отклонениями Лекция 12 и Лекция 12;

Лекция 12 – эллиптическая функция Якоби.

При вычислении полюсов (12.9) необходимо обращаться к эллиптическим интегралам, для вычисления которых в программах синтеза фильтров используются численные методы.

Эллиптическая характеристика дает наиболее эффективные фильтры с точки зрения АЧХ, т.е. позволяет получать фильтры наименьшего порядка при данном наборе требований. Однако данный тип фильтров не стоит применять в задачах, критичных к виду (линейности) фазо-частотной характеристики.   

 

 

Литература:

1. Солонина А.И. и др. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. –768 с.

2. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов: практический подход. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. –992 с.

 

 

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика