andrey

Путь к Файлу: /Санкт-Петербургский институт Машиностроения / Финансовые потоки.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   2
Пользователь:   andrey
Добавлен:   01.02.2015
Размер:   276.0 КБ
СКАЧАТЬ

Финансовые потоки

Определение текущей стоимости потока доходов (при поступлении средств в конце периода) определяется как сумма его элементовФинансовые потоки

Текущая стоимость потока доходов при поступлении средств в начале каждого периода Финансовые потоки

Текущая стоимость потока доходов при поступлении средств в середине каждого периода

Финансовые потоки

С целью систематизации базовых принципов анализа финансовых потоков предположим, что каждый из них является однонаправленным (то есть состоит только из выплат или только из поступлений), а все временные интервалы в потоке одинаковы. Такие потоки обычно называют финансовыми рентами, а их элементы – аннуитетами. Примером финансовой ренты является ряд последовательных взносов по погашению потребительского кредита.

В финансовой практике используются различные виды рент. Различают ренты дискретные и непрерывные. Дискретные ренты в зависимости от продолжительности периода бывают годовые и Финансовые потоки-срочные (где Финансовые потоки - число выплат или поступлений в течение года).

Ренты подразделяются на постоянные (члены ренты по величине одинаковы) и переменные.

В зависимости от вероятности выплаты ренты делятся на верные и условные.  Верные ренты подлежат обязательной выплате, а условные выплачиваются при выполнении какого-либо условия (наступления события). Последний вид ренты применяется в страховании.

Различают ренты с конечным числом членов (ограниченные) и бесконечные (вечные) ренты. Вечные ренты встречаются в финансовых сделках, условиями которых не оговорен конкретный срок ее окончания, например, выплаты по облигационным займам с неограниченными сроками.

В зависимости от начала срока ренты подразделяются на немедленные (срок начинается с момента подписания контракта, совершения хозяйственной операции) и отсроченные, начало срока которых отодвигается на некоторое время от начала сделки.

Также как и у потоков ренты, платежи по которым производятся в конце каждого периода, называют обыкновенными или рентами постнумерандо. Если же платежи производятся в начале каждого периода, то ренту принято называть авансовой или рентой пренумерандо.

Наращенная сумма ренты представляет собой сумму всех членов ренты с начисленными на них процентами к концу ее срока. Текущая стоимость ренты - это сумма всех ее членов, дисконтированных на начало ее срока.

Прямая задача. Рассмотрим порядок определения наращенной суммы для постоянных рент, в которых платежи поступают в конце каждого периода (рента постнумерандо). Предположим, что платежи в размере 1 руб. вносятся в конце каждого года в течение Финансовые потоки лет. На первый платеж проценты будут начислены Финансовые потоки раз до конца срока ренты, второй - Финансовые потоки раза и т.д. Предпоследний платеж - 1 раз, а на последний платеж проценты вовсе не будут начислены, так как он поступит в самом конце срока ренты. Коэффициент наращения первого члена будет равен: Финансовые потоки, второго - Финансовые потоки  и т.д.  Предпоследнего - Финансовые потоки, последнего - 0 .

Если записать этот ряд чисел в обратной последовательности, то он будет представлять собой геометрическую прогрессию, первый член которой равен 1, а знаменатель - Финансовые потоки. Сумма членов этой прогрессии равна:

Финансовые потоки

Полученное выражение представляет собой наращенную сумму ренты, член которой равен 1 . Это выражение называется коэффициентом наращения. Он показывает, во сколько раз наращенная сумма ренты больше годового платежа. Умножив этот коэффициент на величину годового платежа (Финансовые потоки) , получим наращенную сумму ренты с членом Финансовые потоки:

Финансовые потоки

Для Финансовые потоки-срочной ренты расчет наращенной суммы производится по формуле:

 

Финансовые потоки,

 

где   Финансовые потоки – число платежей (взносов) в течение года.

 

Обратная задача - определение текущей стоимости ренты, широко используется в финансово-экономических расчетах: при разработке планов погашения долгосрочной задолженности, изменении условий контракта, разработке условий компенсационных соглашений и т.п. Обоснуем расчет текущей стоимости величины ренты.

Если член ренты равен 1 , то современная величина первого платежа определяется дисконтирующим множителем Финансовые потоки , второго платежа - Финансовые потоки и т. д. Продисконтированные элементы ренты образуют геометрическую прогрессию, первый член которой и знаменатель равен Финансовые потоки . Сумма членов этой прогрессии будет равна:

Финансовые потоки 

 

Полученное выражение называется коэффициентом приведения ренты. Он показывает, во сколько раз дисконтированная сумма ренты больше годового платежа. Умножив этот коэффициент на величину годового платежа (Финансовые потоки) , получим текущую стоимость рентыФинансовые потоки:

 

Финансовые потоки

Все обоснованные ранее приемы могут быть использованы для решения различных задач по ренте постнумерандо.

Уточним те условия, которым она должна удовлетворять.

1. Все платежи поступают в конце каждого периода.

2. Срок ренты, выраженный числом лет (Финансовые потоки) или количеством периодов (Финансовые потоки), ограничен так что имеется начальный и конечный моменты времени.

3. В течение всего срока ренты процентная ставка (Финансовые потоки или Финансовые потоки)остается постоянной.

4. Величина всех элементов ренты (Финансовые потоки– за год  или Финансовые потоки– за период)  одинакова.

5. Процессы поступления платежей и начисления процентов имеют дискретный характер с периодичностью Финансовые потоки - число платежей в год  и  Финансовые потоки - число начислений процентов в год.

6. Платежи имеют место во всех периодах.

 

 Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то анализируемая рента имеет другой тип, и в вычисления по ней должны быть внесены соответствующие корректировки.

Если расчеты ведутся по авансовой ренте (пренумерандо), то в ней, в отличии от обыкновенной ренты, каждый элемент _работает_ на один период больше. Наращенная сумма ренты пренумерандо определяется как наращенная величина обыкновенной ренты с начисленными на нее процентами за один период, т.е.

Финансовые потоки

Аналогичным образом устанавливается текущая стоимость  ренты пренумерандо:

 

Финансовые потоки

или, при использовании ставки дисконта   Финансовые потоки     –     Финансовые потоки

В этих формулах сомножитель Финансовые потоки используется как коэффициент, позволяющий переходить от ренты постнумерандо к ренте пренумерандо.

Для сложных рент пренумерандо, имеющих Финансовые потоки поступлений средств и Финансовые потоки начислений процентов в году этот поправочный коэффициент имеет  развернутую форму:

 

Финансовые потоки 

для годовой ренты   –      Финансовые потоки

для сложной ренты  –     Финансовые потоки

В бессрочной ренте конечный момент времени не устанавливается, то решение для нее прямой задачи (определение будущей стоимости) не имеет смысла. Однако обратная задача (определение текущей стоимости на начальный момент такой ренты) остается содержательной и довольно часто встречается в финансовых расчетах.

Дисконтированный поток платежей в постоянном бессрочном аннуитете образует  бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом Финансовые потоки и знаменателем равным ставке дисконта  –    Финансовые потоки.

Сумма всех элементов, образующих такую прогрессию может быть представлена следующим образом:

Финансовые потоки

При определении текущей ценности бессрочной ренты пренумерандо (авансовой ренты) можно воспользоваться обоснованным выше коэффициентом перехода:

 

Финансовые потоки

Если условиями сделки предусмотрена отсрочка потока платежей, то такую ренту называют отсроченной или отложенной.

Финансовые потоки

 

Финансовые потоки –  общий срок ренты;                Финансовые потоки – величина отсрочки

Определение наращенной суммы отложенной ренты производится также как и немедленной. Характеристика времени здесь требует уточнения. Поскольку здесь и поступление средств и начисление процентов начинается с периода Финансовые потоки, то величина “работающего” отрезка времени равна Финансовые потоки.  Следовательно:

Финансовые потоки

Для нахождения текущей стоимости отложенной ренты возможно использование двух подходов:

1. Из полной текущей стоимости ренты вычитается условная текущая стоимость участка на котором платежи не производились:

 

Финансовые потоки   .

2. Определяется текущая стоимость на момент начала выплат за отрезок времени Финансовые потоки, после чего она дисконтируется за период отсрочки к начальному моменту ренты как шаровый платеж:

Финансовые потоки   .

 

В практике финансовых расчетов встречаются также случаи, когда величина платежей у различных элементов ренты не одинакова. Такие ренты называются переменными. Переменные ренты могут быть нерегулярными (с разовой величиной по каждому элементу ренты) и регулярными – с постоянным абсолютным приростом или с постоянным темпом роста рентных платежей.

При нерегулярных платежах приходится наращивать или дисконтировать каждый отдельный элемент ренты, после чего результаты суммируются. Для регулярных рент могут быть обоснованы прямые расчетные формулы.

 

 

 

Ренты с постоянным абсолютным проростом платежей.

Если величина первого элемента ренты равна Финансовые потоки, а значения последующих элементов возрастают с постоянным абсолютным приростом Финансовые потоки, то такой исходный поток платежей образует арифметическую прогрессию. Наложение на него потока начисления сложных процентов по ставке Финансовые потоки в течение Финансовые потоки периодов образует следующую последовательность наращенных элементов:

Финансовые потокиАналитические преобразования позволяют получить общую формулу для расчета суммы всех значений этой последовательности:

Финансовые потоки 

На основе аналогичных рассуждений можно обосновать также формулу расчета текущей стоимости этой ренты:

Финансовые потоки  

Приведенные выражения позволяют решать прямую и обратную задачи по переменным рентам с постоянным абсолютным приростом.

 

В случае, если рента с постоянным абсолютным приростом не ограничена во времени (вечная рента), то расчет ее текущей стоимости существенно упрощается:

 

Финансовые потоки              или              Финансовые потоки

 

 

При расширении временного интервала текущая ценность ренты заметно возросла.

Бессрочная рента с постоянным абсолютным приростом имеет смысл только в ситуации, когда этот прирост неотрицателен – Финансовые потоки. В противном случае траектория денежных поступлений на неограниченном временном горизонте обязательно пересечет горизонтальную ось, после чего эти поступления станут отрицательными. В большинстве ситуаций такая возможность приводит к потере смысла в финансовых расчетах.

Если абсолютный прирост равен нулю, то полученная формула преобразуется в вариант расчета по схеме прямой капитализации:

Финансовые потоки  .

 

Для ренты с постоянным абсолютным приростом платежей справедливы общие формулы перехода к варианту поступления средств по схеме пренумерандо:

 

Финансовые потоки   ;     Финансовые потоки

 

 

Наряду с расчетом наращенной и текущей стоимости для данного типа переменной ренты возможно решение некоторых дополнительных задач.

Так, расчет первого элемента ренты может быть выполнен по формулам:

 

Финансовые потоки      или     Финансовые потоки

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика