Метрология, стандартизация, сертификация / Институт. ОbmenDoc.ru - Сервис, где делятся учебой.

andrey

Путь к Файлу: /Институт / Метрология, стандартизация, сертификация.docx

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   4
Пользователь:   andrey
Добавлен:   17.02.2015
Размер:   1.0 МБ
СКАЧАТЬ

Метрология, стандартизация, сертификацияМинистерство образования Российской Федерации

КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

                                               Метрология, стандартизация, сертификация       

Метрология, стандартизация, сертификация

 

Морозов Андрей Николаевич

 

 

 

«Метрология, стандартизация, сертификация»

 

 

Метрология в электрических измерениях

 

 

Методические указания выполнению расчетных заданий 1-4

 и лабораторной работы для студентов направлений  

6519000 « Автоматизация и управление» ; 6546000 , 5528000  «Информатика и вычислительная техника»

  Специальности 210100, 220200, 220300, 220400,  071900, 553000

 

                                               Кафедра САУП

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Красноярск 2004


ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Дисциплина ” Метрология, стандартизация и сертификация “ преподается с целью изучения основ метрологии, стандартизации и сертификации, системы метрологического обеспечения электрических измерений, их основных методов, а также знакомство со структурными схемами и устройством основных типов электрических и электронных измерительных приборов.

 Курс “ Метрология, стандартизация и сертификация” основан на знаниях, приобретаемых студентами в процессе изучения

- физики / разделы: электричество, магнетизм, электромагнетизм /;

            - математики / разделы: дифференциальное и интегральное исчисление, гармонический анализ, логарифмическое исчисление, теория функции комплексной переменной, основы  мат. статистики и теории вероятности/;

            - теоретических основ электротехники /разделы: расчет цепей постоянного и переменного тока, расчет магнитных цепей, линейные и нелинейные электрические цепи, переходные процессы в них./

            В процессе обучения студенты должны    ЗНАТЬ:

-основы метрологии, правила выбора методик проведения измерений и обработки результатов измерений;

-основы стандартизации и сертификации;

-назначение, принципы и особенности построения структурных схем основных видов электронных измерительных приборов, а также устройство, особенности и области применения основных типов электрических измерительных приборов.

-основные правила работы с ними и методики проведения измерений в электронных схемах.

Кроме того, студенты в ходе обучения должны УМЕТЬ:

-правильно выбрать методику и средство измерения для каждой конкретной задачи;

-грамотно провести сами измерения; обработать экспериментальные данные, полученные в процессе измерения; оценить погрешность измерений, достоверность и воспроизводимость полученных результатов;

-произвести осциллографические измерения основных параметров радиосигналов.

В настоящем пособии рассмотрены вопросы определения приборных и методических погрешностей при прямых и косвенных измерениях таких основных электрических параметров, как ток, напряжение, сопротивление и мощность, для цепей постоянного и переменного тока. Расчетные задания , содержащиеся в данном пособии, посвящены также изучению методик и правил обработки результатов измерения. Обще метрологические вопросы  получения и обработки экспериментальных данных рассмотрены  применительно к электрическим измерениям. Осциллографические измерения основных параметров электрических сигналов имитированы с помощью пакета схемотехнического моделирования   ELECTRONICS WORKBENCH  5.0.


                                   РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ  1

 

 

Тема:   Определение методических погрешностей при измерении параметров электрических цепей постоянного тока.

 

Целью данного расчетного задания являются:

1) самостоятельный вывод формул для расчета методических погрешностей прямых измерений тока, напряжения, а также – определения мощности и сопротивления нагрузки косвенным методом по показаниям амперметра и вольтметра;

2) расчет методических погрешностей измерения вышеуказанных параметров при использовании конкретных ЭИП с указанными в задании техническими характеристиками;

3) на основании проведенных расчетов  необходимо сделать выбор схемы измерения и ЭИП для получения наименьших методических погрешностей измерений.  

 

 

Краткие теоретические сведения

 

 

В отличие от таких обыденных измерений, как определение длины предмета с помощью масштабной линейки, которая просто прикладывается к нему, или взвешивание предмета на весах и тому подобное, когда процесс измерения никак не влияет на  исследуемый объект или среду и никоим образом не изменяет их характеристики или состояние, электрические измерения (и в первую очередь – измерение тока, напряжения, мощности и сопротивления) требует включения электроизмерительных приборов (ЭИП ) в электрическую цепь, что изменяет ее параметры. Так как почти все параметры электрической цепи невозможно определить без использования ЭИП, мы сталкиваемся с ситуацией, когда вместо истинного, но недоступного нашим органам чувств, значения какого-либо параметра электрической цепи  Х(ист) мы располагаем измеренными (с помощью ЭИП), но отличными от истинных, данными  Х(изм) , принимаемыми за результат измерения.

Многие типы ЭИП, особенно электромеханические ЭИП, не совершенны и их параметры  не идеальны. Так, для амперметров внутреннее сопротивление Rа не равно нулю, поэтому падение напряжения DUа на нем также не равно нулю. Для вольтметров Iвх Метрология, стандартизация, сертификация 0 так как Rвх Метрология, стандартизация, сертификация ¥. Подключение таких приборов в электрическую цепь неизбежно искажает ее параметры, что при необходимости надо учитывать.

 Как известно из курса ТОЭ, любая сложная разветвленная электрическая цепь относительно любого элемента Ri может быть заменена «эквивалентным генератором» , состоящим из источника ЭДС Еi с внутренним сопротивлением rвн.

Традиционными в электротехнике и электронике являются измерения тока, напряжения, сопротивления и мощности .

 

 Схема измерения тока в любом элементе цепи сводится к виду:

 

Метрология, стандартизация, сертификация            Рис. 1.1. Схема измерения тока

 

Схема измерения напряжения имеет вид:             

 

Метрология, стандартизация, сертификация

Рис. 1.2 Схема измерения напряжения

 

Схема измерения сопротивления  и мощности  косвенным методом может иметь два варианта (рис. 1.3).

Здесь в схемах рис. 1.1-1.3 вместо истинных, но недоступных нашему восприятию, значений тока Метрология, стандартизация, сертификация   и падения напряжения на нагрузке Метрология, стандартизация, сертификация , а также сопротивления нагрузки  Метрология, стандартизация, сертификация  и мощности нагрузки Метрология, стандартизация, сертификация   (определяемых из расчетов для схемы а) на рис. 1.3) мы оперируем измеренными с помощью ЭИП, но не тождественными истинным, данными, которые мы называем результатами измерений.

 

Метрология, стандартизация, сертификация

Рис. 1.3. Схемы измерения сопротивления и мощности косвенным методом.

 

Так, в схеме измерения тока (рис. 1.1) в качестве тока в нагрузке будет указано измеренное значение тока      Метрология, стандартизация, сертификация

Аналогично в схеме измерения напряжения в качестве падения напряжения на нагрузке будет указано значение измеренного напряжения

Метрология, стандартизация, сертификация .

 

В схеме б) рис. 1.3 за ток в нагрузке принимается ток амперметра  Метрология, стандартизация, сертификация  , причем Метрология, стандартизация, сертификация   

Метрология, стандартизация, сертификация Метрология, стандартизация, сертификация Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация.

Мощность в нагрузке, определенная по показаниям амперметра и вольтметра, Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация.

 

 

Сопротивление нагрузки, определенное по показаниям приборов, будет равно Метрология, стандартизация, сертификация.

Аналогично в схеме в) рис. 1.3 за падение напряжения на нагрузке принимаются показания вольтметра, Метрология, стандартизация, сертификация  , а за ток в нагрузке принимаются  показания амперметра Метрология, стандартизация, сертификация , причем Метрология, стандартизация, сертификация.

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация         Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация.

 

Таким образом, значения измеренных мощности и сопротивления, определенные косвенным методом по показаниям амперметра и вольтметра, не будут равны истинным значениям:   Метрология, стандартизация, сертификация ( для обеих схем измерения рис. 1.3)     и Метрология, стандартизация, сертификация  (для схемы б) рис. 1.3) и

 Метрология, стандартизация, сертификация (для схемы в) рис. 1.3).

В связи с этим неизбежно возникают методические погрешности измерения основных параметров электрических цепей (таких как ток, напряжение, сопротивление и мощность), формально определяемые из общего выражения:

            Метрология, стандартизация, сертификация                                                                   (1.1)

Независимо от модификации измерительных схем рис. 1.1 – 1.3  принцип определения методических погрешностей от этого не меняется. Знание методических погрешностей измерения позволяет при необходимости исключить ее, т.е. перейти от измеренных значений к истинным, либо осознанно принять результаты измерения за истинные значения параметров не исключая методическую погрешность из результатов измерения, если величиной методической погрешности, с точки зрения экспериментатора, можно пренебречь .

 Методические погрешности не всегда удается определить расчетным путем, как это было сделано выше. В этих случаях за истинное значение измеряемой величины приходится принимать результаты измерения. Однако, если имеется возможность определить методические погрешности (или хотя бы часть их них), то тогда можно перейти от результатов измерения к истинным (или приближенным к ним на величину исключенных методических погрешностей)  значениям параметров, причем величина методических погрешностей принципиального значения не имеет, лишь бы она была известна. Как известно из теории вероятностей, исключение методической погрешности из результатов измерений позволяет либо повысить доверительную вероятность при неизменном доверительном интервале, либо уменьшить доверительный интервал при неизменной доверительной вероятности, что в любом случае повышает качество измерения.

Настоящее задание посвящено определению методических и приборных погрешностей прямых измерений двух основных параметров электрической цепи: тока и напряжения. Вопросы определения методических и приборных погрешностей косвенных измерения сопротивления и мощности рассмотрены ниже, в «Расчетном задании 4» данного пособия.

 

 

                                   Задание   1

 

 

В схеме, представленной на рис. 1.1, необходимо измерить ток Iа.

Имеется два амперметра:

а) один класса точности gимеет верхний предел I1.  б) второй амперметр имеет класс точности  g2 и верхний предел  I2.

1. Определить, у какого прибора меньше предел допускаемой основной относительной погрешности и какой прибор лучше использовать для измерения тока IА.

2. Определить методическую погрешность применения каждого амперметра с учетом RА    и RН     и выбрать наиболее  подходящий прибор.

3. Определить мощность, потребляемую измерительным прибором  РА  и нагрузкой РН  .

4. Определить максимальное сопротивление  Ra(max), чтобы при известных  rвн    и  Rн относительная методическая погрешность не превышала  -0.01%; - 0.1%; - 1%; -10%.

Данные к заданию см. в табл. 1.1

 

 

                                               Задание 1.2

 

Данные взять из табл. вариантов 1.2

 

 

Метрология, стандартизация, сертификация

 

 

Для измерения ЭДС Е с rвн=R используется вольтметр класса  gВ    с верхним пределом Uв(max) и внутренним сопротивлением RВ    или током потребления Iпр.

1. Определить относительную методическую погрешность измерения ЭДС при  RН®¥.

2. Вывести формулы определения методической погрешности, предел допускаемой относительной погрешности прибора и сравнить ее с методической  погрешностью , если ЭДС равна  E вольт  при  а) RH®¥    и б) RH=RH         

3. Определить мощность, потребляемую нагрузкой Рн и измерительным прибором Pпр=Uпр Iпр    и КПД процесса измерения .

4. Определить RВ(min) , чтобы методическая погрешность измерения U не превышала  -0.01%; -0.1%; -1%; -10%.

 

 

Задание 1.3

 

 

Использовать данные задания 1.2

Вольтметром класса gВ с верхним пределом  UB(max) , имеющим внутреннее сопротивление RB  или ток полного отклонения Iпр(мах) , измеряется падение напряжения U на делителе напряжения RД, RH.

  1. Определить показания прибора и относительную методическую погрешность измерения, и допускаемую относительную погрешность прибора.

2. Определить RB(min) ,чтобы методическая погрешность измерения не превышала –4%; -0.5%; -0.03%.

 

Метрология, стандартизация, сертификация

 

                                                                                                                                 Таблица 1.1

 

      Варианты заданий 1.1

 

 IА

   А

 g1

  %

I1(max)

   A

RA1

Ом

  g2

  %

I2(мах)

  А

RA2

 Ом

RH

Ом

rвн

Ом

 1

 4

0.5

20

0.03

1.5

5

 0.1

 10

2

 2

 0.1

0.02

0.5

 10

2.0

 0.1

100

100

10

 3

 10

1.5

15

0.04

0.5

30

 0.01

 15

1

 4

 0.7

 1.0

 1.0

 1.0

0.2

  3

 0.5

 100

20

 5

100

 4.0

100

0.001

0.5

 300

0.0001

0.01

0.001

 6

 0.5

 0.5

 1.5

 1.0

1.0

 0.75

  6

 400

10

 7

0.01

 0.5

 0.02

3000

0.2

 0.05

 1000

2000

100

 8

  2

 2.5

2.5

 2.0

1.0

  5

 0.5

  40

2

 9

 15

 4.0

 15

 0.2

1.0

50

0.002

  10

1

10

 70

 2.5

 100

0.001

0.5

 250

0.0005

 0.5

0.01

11

0.012

 1.5

0.015

100

0.2

0.050

  50

1000

20

12

 7.5

 2.5

10

0.04

0.5

 30

 0.01

  20

0.5

           

 

                                                                                                                      Таблица  1.2

 

 Варианты к заданию 1.2

 

  gВ %

UB(мах),

v

 E,

 v

 rвн

Ом

RВ,

 Ом

 RH

Ом

Iпр (мах)

 Rд

Ом

  1

 0.2

  3

1.5

 100

1000

 500

 

500

  2

 0.5

 150

100

1000

 

3000

50мкА

100

  3

 1.0

 25

 20

 20

20000

1000

 

5000

  4

 0.1

 75

 25

 10

 

500

0.2мА

1500

  5

 4.0

 300

 75

 30

3000

1000

 

2000

  6

 2.5

 7.5

  3

 200

 

 500

20мкА

100

  7

 0.5

 10

   8

1000

40000

1000

 

1000

  8

 1.0

 30

 10

10

 

  500

 1мА

4500

  9

0.02

 300

100

6000

70000

 2000

 

8000

10

 0.2

 100

 80

 500

1МОм

10000

 

30000

11

4.0

 30

 25

  50

 

  50

 30мА

 

Метрология, стандартизация, сертификация12

 1.5

 600

500

1000

 

10000

50мкА

 

 

 

Контрольные вопросы к заданию 1

 

1. Классификация погрешностей. Их составляющие.

2. Классы точности приборов.

3. Составляющие приборной погрешности электромеханических ЭИП.

4. Вывод формул расчета методической погрешности измерения тока и напряжения.

5. Учет влияние средств измерения на объект измерения. Понятие КПД процесса измерения.

6. Понятие случайных, приборных и методических составляющих суммарной погрешности измерения. Их особенности.

 

 

 

 


                                               РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ 2

 

 

Тема:  Определение дополнительных систематических погрешностей измерения в цепях переменного тока при отклонении формы сигнала от номинальной.

 

 

Целью  данного расчетного задания является определение дополнительных систематических погрешностей измерения  СКЗ и СВЗ в цепях переменного тока при отклонении формы сигнала от номинальной при использовании одного из трех типов электромеханических ЭИП: 

 а) МЭ прибора с линейной шкалой для цепей постоянного тока, включенного в диагональ выпрямителя, 

 б) МЭ прибора выпрямительной системы с нелинейной шкалой, предназначенного для цепей переменного тока и

 в) прибора одной из указанной в задании систем ( ЭМ, ЭД, ФД, ЭС, ТЭП). Формы сигнала и тип прибора указаны в задании.

 

 

            Краткие теоретические сведения

 

 

Все вышесказанное и определенное в «Расчетном задании 1» в отношении расчета методических погрешностей при измерении основных параметров электрических цепей постоянного тока справедливо и приемлемо в полной мере к измерениям параметров на переменном токе. Однако сигналы переменного тока характеризуются некоторыми дополнительными параметрами, такими как (рассмотрим их на примере напряжения):

1) среднее значение за период Метрология, стандартизация, сертификация , где u(t)-мгновенное значение напряжения.

Поскольку для любых симметричных периодических сигналов Uср=0, то для их характеристики вводят понятие средневыпрямленного значения (СВЗ)                                                Метрология, стандартизация, сертификация.

2) среднеквадратичное (или действующее, или эффективное) значение за период                                      Метрология, стандартизация, сертификация .

Физический смысл СКЗ напряжения: - это то значение величины постоянного напряжения, принимаемого за действующее или эффективное значение напряжения переменного сигнала, которое на активной нагрузке вызывает тот же тепловой эффект, что и данный переменный сигнал. 

3) - амплитудное  ( или максимальное) значение переменного сигнала  Метрология, стандартизация, сертификация.

4) - коэффициент формы сигнала  Метрология, стандартизация, сертификация

 

Так для синусоиды эти дополнительные параметры связаны между собой следующими соотношениями:

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация ;  Метрология, стандартизация, сертификация=1.11.

В соответствие с этим по измеряемому параметру ЭИП переменного тока бывают СКЗ, СВЗ и пиковые (амплитудные) с закрытым или открытым входом.

Известно также, что показания почти всех типов электромеханических ЭИП (электромагнитной (ЭМ), электродинамической (ЭД),ферродинамической (ФД), электростатической (ЭС), термоэлектрической систем (ТЭП)), кроме ЭИП магнитоэлектрической (МЭ) системы, а также электронных приборов с СКЗ преобразователями пропорциональны СКЗ измеряемой величины (тока или напряжения) при любой форме сигнала.

ЭИП магнитоэлектрической системы обладают высокой чувствительностью и малым собственным потреблением. Поэтому они широко используются в сочетании с различными преобразователями для создания приборов переменного тока (например, выпрямительных, электронных, термоэлектрических и др.). Отклонение подвижной части выпрямительных ЭИП с МЭ измерителем пропорциональны СВЗ  тока, протекающего через рамку прибора. Шкалы этих приборов градуируются в СКЗ синусоидальных токов и напряжений, хотя реально измеряют их СВЗ. Если форма сигнала отличается от синусоиды, то возникает методическая погрешность. Однако при любой форме сигнала по показаниям прибора выпрямительной системы, проградуированного в СКЗ для синусоиды, можно найти СВЗ и СКЗ тока или напряжения исследуемого сигнала. Для этого достаточно показания прибора разделить на  Метрология, стандартизация, сертификация , т.е. по шкале прибора определяется Метрология, стандартизация, сертификация или Метрология, стандартизация, сертификация , так как  реально прибор измеряет    Метрология, стандартизация, сертификация или Метрология, стандартизация, сертификация  .

А далее, СВЗ показаний прибора надо умножить на КФ сигнала произвольной формы, чтобы получить их СКЗ.

Подчеркнем еще раз: - приведенные выше рассуждения справедливы для выпрямительного МЭ прибора, проградуированного в СКЗ для синусоиды.

 Однако, если для измерения используется МЭ прибор для постоянного тока с линейной шкалой или цифровой прибор постоянного тока, включенный в диагональ выпрямительного моста, то в  этом случае показания прибора будут «один к одному» так как для постоянного тока Метрология, стандартизация, сертификация и КФ=1.

Метрология, стандартизация, сертификация 

 

Рис. 2.1 Схема включения МЭ вольтметра в цепь переменного тока

 

А далее аналогично для сигнала любой формы надо СВЗ показаний прибора умножить на КФ сигнала произвольной формы, чтобы получить их СКЗ.

Поясним вышесказанное примером.

Пример. Пусть напряжение сигнала имеет форму, показанную на рисунке. Определить показания МЭ вольтметра выпрямительной системы, а также методические погрешности измерения СКЗ напряжения и мощности

Метрология, стандартизация, сертификация.

Помним, что шкала прибора проградуирована в СКЗ для синусоиды, хотя реально МЭ прибор измеряет  UСВЗ~IСВЗМетрология, стандартизация, сертификация. При такой форме сигнала

 Метрология, стандартизация, сертификация =Метрология, стандартизация, сертификация.

Однако выпрямительный МЭ прибор покажет не 2.5В, а в 1.11 раза больше, т.е. Метрология, стандартизация, сертификация.

Истинное значение СКЗ напряжения для такой формы сигнала будет равно: Метрология, стандартизация, сертификация

 а прибор покажет 2.78 В.  Методическая погрешность измерения СКЗ в этом случае составит                           Метрология, стандартизация, сертификация.       

Если  далее определить мощность в нагрузке по формуле Метрология, стандартизация, сертификация , то при показаниях прибора UИЗМ=2.78В вместо UИСТ=5В получится Метрология, стандартизация, сертификация  вместо Метрология, стандартизация, сертификация .      Истинная мощность в 3 раза больше измеренной!

Методическая погрешность измерения мощности составит Метрология, стандартизация, сертификация.                

Этот пример показывает, как важно правильно интерпретировать данные, называемые результатами измерения  , а не принимать их необдуманно за истинные значения измеряемой величины.

 

 

                                               Задание 2.1

 

 

Измеряемый ток или напряжение имеет форму кривой, показанную на рисунке в таблице.

1) Определить , что покажет выпрямительный прибор МЭ системы и прибор, указанный в таблице.

2) Определить методическую погрешность применения выпрямительного МЭ прибора для измерения параметров сигнала, отличного от синусоиды.

3) Определить методическую погрешность определения электрической мощности указанного сигнала  по данным МЭ выпрямительного вольтметра СКЗ.

4) Определить методическую погрешность использования МЭ прибора для постоянного тока с линейной шкалой и выпрямителем для измерения тока и мощности указанного сигнала.

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы к заданию 2

 

1. Источники дополнительных погрешностей при измерениях на переменном токе.

2. Устройство и особенности основных систем электромеханических ЭИП .

3. Расчет дополнительных методических погрешностей при отклонении формы тока от заданной для измерений на переменном токе.

4. Формулы расчета основных параметров сигнала переменного тока.

5. Чем отличается магнитоэлектрический прибор выпрямительной системы от магнитоэлектрического прибора для постоянного тока с выпрямителем?


 

Таблица 2.1

 

                                               Варианты задания  2.1

 

Метрология, стандартизация, сертификация

 

 

 

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация

 

 

 

 


Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация 

 

 



                                               РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ 3

 

 

Тема:    Многопредельные амперметры и вольтметры.

 

Краткие теоретические сведения

           

Многопредельные амперметры

 

Если измеряемый ток I превосходит по значению ток полного отклонения подвижной части прибора Iпр , то параллельно измерительному прибору (ИП) подключают шунт, через который пропускают ток шунта Метрология, стандартизация, сертификация

Значение сопротивления шунта Rш определяется из условия равенства падений напряжений на шунте и ИП, так как они включены параллельно.

Метрология, стандартизация, сертификация

                                                                                                                                

                                                                                                                                             ( 3.1)

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация                   Рис. 3.1 Схема амперметра с шунтом

                                              

Если шунт рассматривать, как делитель тока с коэффициентом деления  

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация

то его сопротивление

 

            Обычно Rш равно  Метрология, стандартизация, сертификация Ом.

Для исключения влияния на результат измерения сопротивления соединительных  проводов и контактов, соизмеримых с сопротивлением шунта, шунты выполняются «четырехзажимными»: два зажима (токовых) подключают шунт в силовую цепь, два других зажима (потенциальных) – к ИП. Шунты обычно изготавливают из манганина (см. табл. 3.1), обладающего ничтожно малым температурным коэффициентом сопротивления (ТКР).

            Большое распространение получили ступенчатые многопредельные шунты, включаемые по кольцевой схеме. Такая кольцевая схема не разрывает цепь силовых шунтов, что исключает перегрузку или выход из строя ИП.

Шунты бывают внутренние, вмонтированные в корпусе прибора, и наружные. Наружные шунты делятся на индивидуальные и взаимозаменяемые (калиброванные). Индивидуальные шунты применяют только к конкретным ИП и с другими ИП их использовать нельзя.

Взаимозаменяемые шунты изготавливают на номинальные токи и стандартизованные падения напряжения 60 mV или 75 mV. Но допускаются значения 100, 150, 300 mV. Применяют эти шунты только к соответствующим приборам на такое же напряжение шунта UШ, которое наносится на шкалу прибора. Внутренние шунты изготавливают на токи до 50А, наружные до 10кA. Наружные шунты обычно подсоединяются к приборам двумя калиброванными проводами с общим R = 0,035 Ом (на шкале прибора высокого класса точности ставят буквы КП – “калиброванные провода”). Это значит, что такой прибор обеспечивает указанный класс точности только! при КП на шунте. Классы точности шунтов: 0,02;  0,05;  0,1;  0,2;  0,5. Применение шунтов расширяет пределы измерения амперметра, но возрастает мощность энергопотребления прибора.

 

Особенности конструкции шунтов

 

Для устранения влияния контактных сопротивлений в силовой цепи на показания амперметра применяют особую «четырехзажимную» конструкцию шунтов. Шунты на большие токи (25-500 А) представляют собой довольно толстые медные наконечники, в которые  впаяны на серебряный припой одна или несколько манганиновых пластин . Эти пластины имеют довольно большое сечение и большую поверхность охлаждения для снижения нагрева шунта и уменьшения температурной погрешности.

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

 

Рис. 3.2  Внешний вид шунтов

 

При подключении шунтов в силовую цепь ( обычно болтами) неизбежно образование непредсказуемых контактных сопротивлений , которые зависят от площади и чистоты соприкасающихся поверхностей, усилия сжатия и др. факторов. Такие контактные сопротивления образуются между каждой парой контактирующих поверхностей.

Метрология, стандартизация, сертификация

 

Рис. 3.3     Схема подключения шунта и элементы замещения ее участков

 

Если просто подсунуть провода , подключающие измерительный прибор (ИП) под болты или гайки, то ИП будет измерять падение напряжения не только на шунте (Rш ) , но и на  контактных сопротивлениях (RК  ), величины которых не предсказуемы и могут быть много больше собственного сопротивления шунта  Rш  . В результате образуется измерительная схема 1 (рис. 3.4)

 

Метрология, стандартизация, сертификация

Рис. 3.4 Измерительная схема 1

 

Медные наконечники довольно большой толщины ( S=4-12мм) и размеров предназначены для подключения шунта в силовую цепь. Они имеют сквозные отверстия диаметром 10-12 мм для болтового соединения с клеммами силовых проводов. Кроме того, имеются резьбовые отверстия диаметром 4-5 мм для независимого подключения проводов к измерительному прибору.

Пайка серебряным припоем манганиновой пластины к медным наконечникам обеспечивает очень малое ( по сравнению с RШ) переходное сопротивление в зоне пайки. Медные наконечники большой толщины имеют очень низкое сопротивление по всему своему объему, что обеспечивает пренебрежимо малое падение напряжения между точкой контакта провода измерительного прибора и зоной пайки манганиновой пластины с медным наконечником. Такая « четырехзажимная» конструкция шунта позволяет разделить силовую и измерительную цепи , вывести контактные сопротивления из контура измерения и подключить ИП практически непосредственно к концам манганиновой пластины, т.е. собственно шунта, несмотря на наличие контактных сопротивлений RK.

 

Метрология, стандартизация, сертификация

 

Рис. 3.5  Измерительная схема 2

«Четырехзажимный»  шунт в схемах обозначается как:  Метрология, стандартизация, сертификация   , а  в цепь включается по схеме:

Метрология, стандартизация, сертификация

 

 

                                                                                                          Таблица  3.1  

 

Основные свойства манганина и константана

 

Материал

Удельное сопротивление  Ом·мм/м

Температурный коэффициент сопротивления  a (ТКР) при t=0-100 0С

TMAX0C

Константан

(58.8% Сu, 40%Ni,1.2%Mn)

0.44-0.52

0.00001

500

Манганин

(85%Cu, 12%Mn, 3%Ni)

0.42-0.48

0.00003

100

 

 


                                   Многопредельные вольтметры

      

 

Метрология, стандартизация, сертификацияДля расширения пределов измерения напряжения последовательно с ИП включается добавочное сопротивление Rдоб, которое преобразует входное напряжение Uвх в ток прибора 

                    

 

 Предел измерения минимального напряжения Метрология, стандартизация, сертификация, измеряемого вольтметром, зависит от тока полного отклонения прибора и его внутреннего сопротивления Rпр.

                                   Метрология, стандартизация, сертификация

Для МЭ приборов ток полного отклонения Iпр обычно 50Метрология, стандартизация, сертификацияA -:- 200Метрология, стандартизация, сертификацияA и более. Такие приборы позволяют создавать вольтметры с удельным входным сопротивлением       Метрология, стандартизация, сертификация20 кОм/V ± 2 кОм/V    

 

Схему замещения вольтметра можно представить в виде:

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация            Рис. 3.6  Схема вольтметра                                 

 

                                                                                                         

             В многопредельных вольтметрах используют ступенчатое включение резисторов.

           

Метрология, стандартизация, сертификация 

 

            Рис. 3.7  Схема многопредельного вольтметра

           

Добавочные резисторы Rдоб изготавливают из манганина или константана (см. табл. 3.1). Они могут быть внутренними (до Uвх= 600v) или наружными (до Uвх=1500v). Наружные Rдоб. могут быть индивидуальными и взаимозаменяемыми на номинальные токи 0,5; 1; 3; 7,5; 15; и 30 mA.

МЭ вольтметры имеют равномерную шкалу, высокую точность и чувствительность, но малое Rвн. Диапазон измерений от  Метрология, стандартизация, сертификацияV до 1.5kV.

Для уменьшения входного напряжения Uвх в строго определённое число раз применяют делители напряжения. Для постоянного тока используют резистивные делители, а для переменного тока резистивные или емкостные.

Метрология, стандартизация, сертификация

 

            Рис. 3.8 Схемы делителей напряжения

Коэффициент деления Метрология, стандартизация, сертификация  при Rн®¥. Подключение нагрузки изменяет Кд, так как Метрология, стандартизация, сертификация , следовательно надо, чтобы сопротивление нагрузки было много больше сопротивления  делителя Метрология, стандартизация, сертификация. Делители напряжения  используют для расширения верхних пределов измерения вольтметров с большим входным сопротивлением Rвх.

Для уменьшения или увеличения переменных токов и напряжений в строго определённое число раз с сохранением их фазы широко используются измерительные трансформаторы тока и трансформаторы напряжения. Кроме того, трансформаторы тока и напряжения позволяют гальванически развязать силовые и измерительные цепи.  Трансформаторы напряжения преобразуют напряжения с коэффициентом трансформации Метрология, стандартизация, сертификация.  Аналогично трансформаторы тока преобразует силовой входной ток Iвх  в ток прибора IПр с коэффициентом деления тока   Метрология, стандартизация, сертификация  .

            Трансформаторы тока широко используются для подключения счётчиков электроэнергии с номиналом 5A в силовые цепи много больших токов. Номинальные коэффициенты трансформации указываются на щитках или бирках трансформаторов тока или напряжения. 

                                                                      

 

 

Пример расчета двухпредельного шунта.

 

Ток полного отклонения в рамке измерительного механизма равен IПр=0.12 мА . Определить сопротивления шунта R1 и R2 для пределов измерения I1=5 мА  и I2=0.15 мА, если сопротивление рамки измерительного механизма равно 125 Ом.

 

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация

Рис. 3.9 Схема двухпредельного шунта

 

 

Решение:  1). На пределе измерения I2=0.15мА ток протекает через оба шунта , т.е. на этом пределе суммарное сопротивление шунта равно RS=R1+R2 .

Учитывая, что падение напряжения на сопротивлении шунта RS и на сопротивлении рамки прибора RПр  одинаково, и выражая ток шунта Iш  как  Iш=I2-IПр , получим:  Метрология, стандартизация, сертификация  или

Метрология, стандартизация, сертификация                                                                                  (3.2)   

Аналогично для предела измерения I1=5мА , когда ток протекает только через шунт R1, а шунт R2 включен последовательно с сопротивлением прибора RПр, можно записать уравнение:  Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация                          (3.3)  Подставляя конкретные значения параметров задания в (3.2) и (3.3) и решая эти уравнения как систему, получим:

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация

   Метрология, стандартизация, сертификация

Откуда получим:  Метрология, стандартизация, сертификация

 

 

Задание 3.1

 

                        Рассчитать  n-предельный шунт для прибора с током полного отклонения  Iпр  и сопротивлением  Rпр.

                       

Метрология, стандартизация, сертификация 

Рис. 3.10 Схема многопредельного амперметра

 

 

               Рассчитать значения Rдоб  для того же прибора , чтобы получить вольтметр на U1…Un В.

 

Метрология, стандартизация, сертификация

                        Рис. 3.11 Схема многопредельного вольтметра

 

 

Определить Uв(min) , которое можно измерить данным ИП.

Определить удельное внутреннее сопротивление полученного вольтметра Rуд /1В = RВ  / UВ  [Ом/В].

 

 

Контрольные вопросы к заданию 3

 

1. Способы создания многопредельных ЭИП.

2. Особенности конструкции шунтов. Характеристики материалов для их изготовления.

3. Для чего шунты изготавливают «четырехзажимными»?

4. Методы расширения пределов измерения ЭИП по току и напряжению.

5. Методы деления тока и напряжения на постоянном и переменном токе.

 

 

 

 

                                                                                                                                 Таблица 3.2

 

            Варианты к заданию 3.1

 

 

Iпр

Rпр,

  Ом

Пределы тока I

Пределы напряжения U

 1

 7µА

 1000

 7.5µА; 15;30;75µA

75mV;150;300;

750mV

 2

 7µA

 1000

 150µA;300;750;

1500µA

1.5V;3;7.5;15V

 3

 7µA

 1000

 3A;7.5;15;30A

30V;75;150;300V

 4

 1mA

 900

 1A;2.5;5;10A

10V;25;50;100V

 5

 10mA

 500

5A;10;25;50A

75;150;300;600V

 6

 

 0.050

 mA

 800

0.25;0.5;1;2.5A

30;75;150;300V

 7

 

2.5mA

 500

5;10;25;50A

15;30;75;150V

 8

 

100mA

300

0.3;0.75;1.5;3A

50;100;250V

 9

 

75µA

1100

0.1;0.25;0.5;1A

0.5;1;2.5;5V

10

 

75µA

900

3;7.5;15;30mA

10;25;50;100V

 

11

 

0.075mA

800

75;150;300;750

mA

75;150;300;600V

12

 

0.15A

300

1.5;3;7.5;15A

60;150;300;600V

 

 


РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ 4

 

 

Тема: Обработка результатов прямых и косвенных измерений.

Цель: Изучение правил обработки экспериментальных данных прямых и косвенных измерений.

 

 

Краткие теоретические сведения

 

Понятие оценок параметров                  

 

Для увеличения точности измерений, при наличии случайных погрешностей, следует производить не однократное наблюдение измеряемой величины, а многократное. Принято называть значение величины, полученное при отдельном наблюдении, результатом наблюдения, а среднее арифметическое группы результатов наблюдений – результатом измерения. При наличии систематических  погрешностей   Dсист   необходимо в результаты наблюдений предварительно ввести поправки. Для этого от измеренных значений Хiизм надо перейти к исправленным значениям   Хiиспрiизм-Dсист. (Как известно из теории вероятностей, этот переход всегда целесообразно выполнять потому, что либо 1) для исправленных значений при заданном доверительном интервале D1,2 величина доверительной РД вероятности выше, чем для неисправленных значений, мат. ожидание которых смещено относительно истинного значения  ХД  на величину систематической погрешности Dсист; либо 2) при заданной доверительной вероятности РД доверительный интервал  D1,2  для исправленных значений будет меньше, чем для неисправленных значений.)

В последующих расчетах будем полагать, что систематические погрешности исключены Dсист=0. В этом случае результат измерений  Х  равен среднему арифметическому  Метрология, стандартизация, сертификация  для n  значений отдельных наблюдений:                                                Метрология, стандартизация, сертификация                                                   (4.1)

где  n-число измерений ; Х – результат i –го наблюдения.

Точность измерения при одном и том же числе наблюдений будет тем выше, чем меньше рассеяны результаты отдельных наблюдений. Рассеивание результатов наблюдений характеризуется величиной s - средним квадратическим отклонением (СКО) результатов наблюдений. При ограниченном числе наблюдений определить точное значение СКО невозможно. Наилучшее приближение к СКО (s) называется оценкой СКО (Метрология, стандартизация, сертификация).  Если известно действительное значение измеряемой величины  ХД, то оценка СКО результатов наблюдений находится по формуле                                                                                       Метрология, стандартизация, сертификация                         (4.2)

где Метрология, стандартизация, сертификация

При неизвестном ХД вместо действительного значения измеряемой величины  ХД используется среднеарифметическое  значение  Метрология, стандартизация, сертификация и тогда оценка определяется по формуле

Метрология, стандартизация, сертификация             (4.3)

Здесь  Метрология, стандартизация, сертификация- случайное отклонение результата наблюдений от среднеарифметического  значения  Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация                                    (4.4)

Иногда  Метрология, стандартизация, сертификация  называют остаточной погрешностью.

Аналогично можно охарактеризовать рассеивание результатов измерений. С этой целью вводится параметр  Метрология, стандартизация, сертификация, называемый оценкой СКО результатов измерения. Введение этой оценки обусловлено тем, что практически    мы вычисляем оценку СКО Метрология, стандартизация, сертификация  и среднее значение  Метрология, стандартизация, сертификация на основе конечного числа результатов измерений. Оно отличается от истинного, действительного  значения ХД , (за которое, при отсутствии систематической погрешности, принимается мат. ожидание при n®¥),  на величину Метрология, стандартизация, сертификация,которая также является случайной величиной и может меняться при добавлении следующих  результатов измерений ( n+1 ), (n+2)…( n+k ) –го. Добавление этих данных гораздо меньше изменяет  Метрология, стандартизация, сертификация  и при n®¥  l®0, а Метрология, стандартизация, сертификация стремится к мат ожиданию.

Если случайные погрешности отдельных результатов измерения подчиняются НЗР , то и погрешности средних значений их повторных рядов также подчиняются НЗР , но уже с другим рассеиванием (дисперсией). Рассеивание средних значений меньше, чем рассеивание результатов отдельных измерений.                                  

Оценки СКО результатов измерений и наблюдений связаны соотношением                                              Метрология, стандартизация, сертификация                                                                                  (4.5)

Таким образом, СКО результатов измерений Метрология, стандартизация, сертификацияс ростом числа наблюдений в группе уменьшается в   Метрология, стандартизация, сертификация  раз (рис. 4.1) . Например, при 9 наблюдениях СКО результата измерений будет втрое меньше, чем при однократном наблюдении. Поэтому при точных измерениях обычно производятся многократные наблюдения.            

Оценка  Метрология, стандартизация, сертификация лишь  косвенно характеризует погрешность результата измерений. Однако связь между  Метрология, стандартизация, сертификация и погрешностью не однозначная и зависит от числа наблюдений  n (Рис. 4.1) , а так же от функции распределения случайных погрешностей. Более наглядной и информативной  характеристикой погрешности является значение ее доверительных границ.

        Доверительные границы случайной погрешности результата измерений

D1,2 - это границы интервала, накрывающего с заданной вероятностью  РД случайную погрешность измерения .

 

Метрология, стандартизация, сертификация

Рис. 4.1. К понятию точечных и интервальных оценок

 

 

            При НЗР случайных погрешностей доверительные границы связаны с оценкой СКО результата измерений соотношением:

                        D1,2 = ± t Метрология, стандартизация, сертификация                                                                                      (4.6)

где  t - коэффициент Стьюдента, который зависит от двух параметров: числа наблюдений n  в группе  выбранной доверительной вероятности РД .  Рекомендуется вероятность РД принимать равной 0.95, а в особо ответственных случаях  РД= 0.99 и выше.

            Рассмотренные выше оценки результата измерения, выражаемые одним числом, называются точечными оценками. Например: ХД=Метрология, стандартизация, сертификация или                                       Метрология, стандартизация, сертификация                                                        (4.7)

Точечная оценка погрешности измерения неполная, поскольку она указывает на границы интервала, в котором может находиться значение ХД , но ничего не говорит о вероятности попадания ХД в этот интервал. Точечная оценка позволяет сделать лишь некоторые выводы о точности проведенных измерений.

       При интервальной оценке определяется доверительный интервал ±D1,2 , между границами которого с определенной вероятностью РД находится истинное значение оцениваемого параметра ( например, действительное значение ХД ). Задавшись значением доверительной вероятности РД при НЗР и n®¥ определяют интервал  (в долях s )

 D1,2 =ks                                                                                (4.8)

 

Полезно помнить следующие значения k для НЗР для  различных значений РД (табл.4.1) для n®¥                               

                                                                                                                      Таблица 4.1

Значения k для НЗР для  различных значений РД  для n®¥ 

 

РД

0.5

0.68

0.95

0.98

0.99

0.997

k

0.667

1

2

2.33

2.58

3

 

            Если число измерений ограничено  (n¹¥) ,  то значение СКО s заменяется его оценкой Метрология, стандартизация, сертификация, определяемой по формуле (4.3). При малом числе измерений n значения доверительного интервала  ± D1,2 =±ks  корректируются с помощью распределения Стьюдента по формуле

                                               ±D1,2 =±t Метрология, стандартизация, сертификация                                                                   (4.9)

Как видно из табл. 4.2 , границы доверительного интервала расширяются по мере уменьшения числа наблюдений n. С ростом n коэффициент Стьюдента t 

стремится к своему теоретическому значению k (для n®¥) при заданной РД.

 

                                                                                                                                 Таблица 4.2

 

                        Значения коэффициентов Стьюдента для  РД= 0.95 и РД= 0.99

 

Число наблюдений

 n

Значения коэффициента  t при РД

Число наблюдений

n

Значения коэффициента  t при РД

0.95

0.99

0.95

0.99

2

12.71

63.7

13

2.18

3.06

3

4.30

9.92

14

2.16

3.01

4

3.18

5.84

15

2.14

2.98

5

2.77

4.60

16

2.13

2.95

6

2.57

4.03

17

2.12

2.92

7

2.45

3.71

18

2.11

2.90

8

2.36

3.50

19

2.10

2.88

9

2.31

3.36

20

2.09

2.86

10

2.26

3.25

25

2.06

2.80

 

 

 

¥

1.98

2.58

 

            Остановимся более подробно на понятии интервальных оценок.

            Здесь необходимо понимать принципиальную разницу между доверительными интервалами, определенными по (4.6) и по (4.9) или (4.8),  хотя эти формулы внешне почти одинаковы. 

            Смысл доверительного интервала ± D1,2 =±t Метрология, стандартизация, сертификация , определенного по (4.9) для n¹¥ и стремящегося к ±D1,2 =±ks  при n®¥ , состоит в том , что с заданной вероятностью РД результат i-того наблюдения попадет в доверительный интервал ±D1,2 , который с ростом n не меняется, так как Метрология, стандартизация, сертификация ®s .    

            Смысл доверительного   интервала D1,2 =t Метрология, стандартизация, сертификация   состоит в том, что результат измерения , за который принимается среднеарифметическое значение Метрология, стандартизация, сертификация , попадет с заданной вероятностью РД в этот доверительный интервал, который с ростом n бесконечно сужается вокруг мат. ожидания , к которому стремится среднеарифметическое. Рассчитанный по формуле (4.6) интервал D1,2  указывает лишь «коридор» колебаний Метрология, стандартизация, сертификация при малом числе измерений n, который стремится к нулю при  n®¥   , когда средне арифметическое Метрология, стандартизация, сертификация стремится к мат. ожиданию, а Метрология, стандартизация, сертификация ®0  и D1,2 ®0  (рис.4.1).  

            Запись результата измерения в виде

                                               ХД=Метрология, стандартизация, сертификация±D1,2                                                                          (4.10) ,

 

где     D1,2 =t Метрология, стандартизация, сертификация ,  означает, что итог измерения не есть одно определенное число. В результате измерения мы получаем лишь некую  «полосу  значений измеряемой величины с несколько расплывчатыми границами».

            Суть описанной ситуации прекрасно передал П.М. Тиходеев в своей книге: « Очерки об исходных измерениях». М.: Машгиз, 1954. Он писал: «Смысл итога измерений , например L=20,00±0,05,   заключается не в том, что L=20,00,  как для простоты считают и как это чаще всего приходится с неизбежностью принимать для последующего применения и  расчетов;  смысл в том, что истинное значение лежит где-то в границах от 19,95 до 20,05 и вовсе необязательно, чтобы оно лежало в середине, а не где-нибудь с краю. К тому же нахождение внутри границ имеет некоторую вероятность, меньшую, чем единица, и, следовательно, нахождение вне границ не исключено , хотя и может быть очень маловероятным.» 

 

            Пример. Произведено четырехкратное измерение сопротивления катушки. Определить результат измерения и доверительную границу погрешности результата измерения при РД= 0.99 .

 

                                                                                                                                 Таблица 4.3

 

Результат наблюдения

        Ом

Отклонения результата

Наблюдений,  Ом

 

Квадраты отклонения результата

наблюдений,  Ом2

 

100,078

-0.0008

64 * 10-8

100.0084

-0.0002

4 * 10-8

100.0087

+0.0001

1 * 10-8

100.0095

+0.0009

81 * 10-8

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

 

1. Определяем среднеарифметическое четырех наблюдений по формуле: Метрология, стандартизация, сертификация

2. Находим случайные отклонения результатов наблюдений по формуле Метрология, стандартизация, сертификация. Для самопроверки определяем сумму случайных отклонений. Она  всегда   должна равняться нулю.

3. Возводим случайные отклонения в квадрат и находим их сумму: Метрология, стандартизация, сертификация

4. Находим оценку результата СКО по формуле (4.3). Получим:

 Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация

5. Определяем оценку СКО результата измерения по формуле (4.5).

Получим:

Метрология, стандартизация, сертификация

6.         По табл. 4.2 значений коэффициента Стьюдента для n= 4 и РД = 0.99 находим t =5.84

7.         Определяем доверительные границы погрешности результата измерения по формуле ( 4.6). Получим : D1.2=±5.84 * 3.6*10-4 =±0.0021 Ом

Результат измерения запишется в виде: R=100.0086  ± 0.0021 Ом при РД=0.99. 

Если бы мы задались меньшей доверительной вероятностью, например РД=0.95,  то получили бы несколько другой доверительный интервал. В этом бы случае найденный по табл. 4.2 коэффициент Стьюдента для n= 4 и РД = 0.95 был бы  равен t =3.18  и доверительный интервал D1.2 равнялся бы величине  D1.2=±3.18 * 3.6*10-4 =±0.0011 Ом. Результат измерения запишется в виде: R=100.0086  ± 0.0011 Ом при РД=0.95. 

 

 

                                               Промахи

 

 

Грубой погрешностью или промахом называется погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данный условиях.

Выявление промахов необходимо провести  до !  определения погрешностей измерений . Эта операция особенно целесообразна в том случае, если среди ряда измерений встречаются отдельные , резко отличные от других, значения.

Промахи возникают, как правило, из-за  неверных действий оператора, но могут также явиться результатом неисправности используемых СИ. Во всех случаях промахи не являются характеристикой измерения, и для избежания значительных искажений результатов их необходимо отбросить.

Для объективного решения вопроса о том, является ли промахом какой-либо результат измерения, применяются специальные методы. Наибольшее распространение получили два из них: метод (критерий) 3s и табличный метод (критерий Грэббса).

В основу метода положено то обстоятельство, что при нормальном распределении случайных величин их рассеивание  около среднего арифметического с вероятностью 0.997 не превосходит величины ±3s. Этот вывод следует непосредственно из рассмотрения НЗР .  Иначе говоря, принято считать , что результаты , вероятность получения которых меньше 0.003 ,  могут появиться только как следствие грубых ошибок (промахов).Для обнаружения промахов по методу 3s необходимо выполнить следующие операции:

1. Подсчитать среднее арифметическое значение ряда измерений Метрология, стандартизация, сертификация

2. Подсчитать оценку СКО Метрология, стандартизация, сертификация

3. Найти по абсолютной величине разность А между предполагаемым промахом Хпр и средним арифметическим значений ряда измерений Метрология, стандартизация, сертификация

  А= | Хпр -Метрология, стандартизация, сертификация | 

4. Сравнить  А с 3Метрология, стандартизация, сертификация . Если А<3Метрология, стандартизация, сертификация то величина Хпр не является промахом и ее следует оставить в ряду измерений. Если А>3Метрология, стандартизация, сертификация то величина Хпр с вероятностью 0.997 является промахом и ее следует отбросить.

Используя метод 3s, следует помнить, что существует очень малая , но отличная от нуля вероятность того, что отброшенный результат наблюдения является не промахом, а естественным статистическим отклонением. Причем эта вероятность возрастает с уменьшением числа измерений. Например, при числе измерений n=10 вероятность того , что хотя бы один результат наблюдения отличается от среднеарифметическогоМетрология, стандартизация, сертификация , принимаемое за результат измерения,    на величину 3s , будет уже не 0.003, а приблизительно 0.03, то есть в 10 раз больше.

Таким образом, правило 3s просто и удобно, но дает хорошие результаты лишь при большом числе измерений. При малом числе измерений рекомендуется использовать табличный метод.

В основу этого метода положено то обстоятельство, что при малом числе измерений результаты эксперимента уже не подчиняются НЗР, а среднее арифметическое Метрология, стандартизация, сертификация ряда измерений и СКО Метрология, стандартизация, сертификация становятся функциями от числа измерений. На этом основании, используя результаты , даваемые теорией вероятностей, составлены специальные таблицы (см. табл. 4.5).

В табл. 4.5 помещены значения некоторых табличных коэффициентов Wt подсчитанные в зависимости от доверительной вероятности Рд и числа измерений n. Коэффициенты Wt являются, по сути , отношением доверительных интервалов D1,2, соответствующих выбранной доверительной вероятности Рд, к СКО s  ( т.е.Wt эквивалентен коэффициенту Стьюдента t ) .    Wt=D1,2/s 

При практическом применении табличного метода выполняются следующие операции:

1. Подсчитывают Метрология, стандартизация, сертификация и Метрология, стандартизация, сертификация для данного ряда измерений с учетом предполагаемого промаха Хпр .

2. Для предполагаемого промаха Хпр определяют Wпр

Wпр=Метрология, стандартизация, сертификация

            3. По специальным таблицам (табл. 4.5) в зависимости от проведенного числа измерений n и принятой доверительной вероятности Рд находится величина табличного коэффициента Wt

            4. Проводится сравнение величины Wпр для предполагаемого промаха, полученной по экспериментальным данным, с табличной величиной Wt.

            Если выполняется условие Wпр<Wt то величина Хпр не является промахом, и ее следует оставить в ряду измерений. Если Wпр>Wt , то величина  Хпр с принятой доверительной вероятностью Рд являются промахом , и ее следует отбросить.

После выявления и исключения промахов подсчитываются новые значения  Метрология, стандартизация, сертификация и Метрология, стандартизация, сертификация ,и уже эти новые значения участвуют в расчетах.

 

Пример: Проверить, нет ли грубых погрешностей в данных табл. 4.3.

Определим границы доверительного интервала Метрология, стандартизация, сертификация

Поскольку максимальное случайное отклонение результата наблюдения составляет  9*10-4 Ом т.е. меньше 21.3*10-4 Ом, нет оснований для исключения этого результата.

 

 

Необходимое число измерений.

 

 

 Для увеличения достоверности результата измерения могут быть использованы два пути: улучшение точности измерений за счет улучшения измерительных приборов и увеличение числа измерений. Рассмотрим последний прием, считая, что все возможности совершенства техники уже использованы.

Однако сами погрешности (и систематическая и случайная) от числа измерений непосредственно не зависят. От числа измерений непосредственно зависят погрешности погрешностей и соответствующие доверительные интервалы, т.е. при увеличении числа измерений уменьшаются такие  величины, как DX ср, Ds, D(Dсист), D (D сл). Последнее дает возможность с большим основанием вводить поправку в результаты измерения.

Отметим, что уменьшать погрешность погрешностей целесообразно до тех пор, пока общая погрешность измерений не будет значительно превосходить соответствующую погрешность погрешности. Для этого необходимо, чтобы доверительный интервал D1,2, определенный с выбранной доверительной вероятностью Рд, был бы существенно меньше величины погрешности измерений. Обычно в этих случаях сравнивают между собой погрешность среднего арифметического значения DX ср  и систематическую погрешность  D сист  и добиваются , чтобы DX ср <<D сист  .

На практике обычно считают, что это условие выполняется если  DXср  составляет примерно одну десятую от D сист  .Иногда удовлетворяются гораздо менее жесткими требованиями

DX ср <1/5D сист    или даже            DX ср <1/3D сист

Метрология, стандартизация, сертификацияУравнение распределения Стьюдента , по которому погрешность среднего арифметического ±D1,2 или ±DX ср определяется по формуле

            Метрология, стандартизация, сертификация

позволяет решить и обратную задачу, т.е. по заданным величинам ±DX ср  , t и  s найти соответствующее им число измерений n.        Правда, решение обратной задачи с помощью таблицы приходится вести методом последовательных приближений, задаваясь различными значениями n. Необходимость этого обусловлена тем, что коэффициент Стьюдента t , для определения которого составлены таблицы, зависит не только от Рд , но и от n . Для облегчения решения обратной задачи составлены свои специальные таблицы , в которых приводится необходимое число измерений n   для получения относительной ошибки Wt=DXср/s   в зависимости от требуемой Рд.

            Определение минимально необходимого числа измерений n для получения с выбранной  Рд  заданной погрешности Метрология, стандартизация, сертификацияили  DXср или D1,2  среднего арифметического  проводится в такой последовательности:

1. В исследуемой точке шкалы прибора проводят 10-20 измерений  и находят величины Xср =Метрология, стандартизация, сертификация и Метрология, стандартизация, сертификация .

2. Находят отношение   Wt=DXср/s    , где DXср   -заданная погрешность арифметического среднего Xср =Метрология, стандартизация, сертификация , принимаемого за результат измерения. DXср равноценно доверительному интервалу D1,2.

3. По заданным Wt и DXср или D1,2  находится минимально необходимое число измерений n1.

            Полученное таким образом n1  является первым приближением. Для получения второго приближения надо провести  n1 измерений и повторить все необходимые расчеты, как показано выше. Если полученное n1  меньше числа предварительно проведенных измерений, то второго приближения делать не следует.

            Из всего изложенного выше можно заключить, что увеличением числа измерений можно устранить влияние случайных воздействий на результат измерений только в том случае, если СКО s  всего лишь в несколько раз превосходит систематическую погрешность. Реально это возможно, если                s <5D сист. При больших значениях s для получения удовлетворительных результатов уже требуются сотни и тысячи измерений, что практически не выполнимо.

 

Погрешности косвенных измерений

 

При косвенных измерениях искомое значение величины Y находится на основании функциональной математической зависимости, связывающей эту величину с несколькими величинами ( X1,X2,…Xn), измеряемыми прямыми методами:                                   Y= f (X1,X2,….Xn)                           

            Абсолютная погрешность результата косвенных  измерений определится как              Метрология, стандартизация, сертификация             (4.11)

            Относительная погрешность результата измерения  определится как

Метрология, стандартизация, сертификация где   Метрология, стандартизация, сертификация-частные относительные погрешности косвенных измерений.

            Если результаты прямых измерений  X i  определены со среднеквадратичными погрешностями Метрология, стандартизация, сертификация, то

Метрология, стандартизация, сертификация               (4.13)

где     Метрология, стандартизация, сертификация - частные погрешности косвенного измерения.

            В табл. 4.4 приведены значения абсолютных и относительных погрешностей измерения для наиболее часто встречающихся функций.

 

                                                                                                                                 Таблица 4.4

                                                           Основные функции

 

Функция

Y

            Погрешности

Абсолютная Метрология, стандартизация, сертификация

 

Относительная

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

 

Необходимо понимать, что все вышесказанное относится только к случайной составляющей Dслуч   суммарной погрешности DS =Dметод+Dслуч    косвенных измерений, (а именно – к приборной составляющей суммарной погрешности) и не затрагивает методическую  ( или систематическую) составляющую, которая в общем виде определяется по формуле:

            Метрология, стандартизация, сертификация                                                    (4.14)

Так, например, при измерении косвенным методом « амперметра – вольтметра» электрической мощности P=U I или сопротивления Метрология, стандартизация, сертификация   неизбежны методические составляющие погрешности Dметод , обусловленные неидеальностью используемых приборов (RА¹0, RB¹¥).

Эти методические составляющие суммарной погрешности могут значительно превышать случайные ( или приборные ) составляющие Dслуч   , поэтому их величины необходимо всегда оценивать.

Схема измерения мощности и сопротивления методом « амперметра-вольтметра» имеет два варианта: Метрология, стандартизация, сертификация

 

Рис. 4.2 Схема измерения мощности и сопротивления методом « амперметра-вольтметра»

 

Для схемы б)  IНизм = IA= IН+IВ > IНист   , следовательно Ризм > Рист, и методическая погрешность измерения мощности Метрология, стандартизация, сертификация.

Аналогично для измерения сопротивления: Метрология, стандартизация, сертификация  

            Метрология, стандартизация, сертификация                                            (4.15)

 Для схемы в) Uнизм=Uн+DUА>Uн  ,   где   DUА=I*RА  следовательно Pизм>Pист  ;  Метрология, стандартизация, сертификация   ;

Метрология, стандартизация, сертификация                    Метрология, стандартизация, сертификация                 (4.16)

 

Поясним вышесказанное примером.

            Пример: Обработать результаты косвенных измерений сопротивления резистора по показаниям амперметра I =0.1 А и   вольтметра U= 100В, Известны данные приборов: конечные значения шкал приборов Iмах = 0.1А; Uмах = 150В и классы точности приборов: gА=1.0%  и gВ =1.0%

            Как известно, сопротивление определяется по формуле Метрология, стандартизация, сертификация,  т.е. функциональная зависимость косвенных измерений сопротивления типа Метрология, стандартизация, сертификация. Из табл. 4.4 определяем величину абсолютной погрешности измерения сопротивления   Метрология, стандартизация, сертификация  , где абсолютные погрешности  Метрология, стандартизация, сертификация  и Метрология, стандартизация, сертификация определяются по данным приборов.

Результат измерения должен быть записан в виде: RН=1000 Ом ±18 Ом

            Этот результат получен в предположении, что RА®0, RB®¥, т.е. для идеальных приборов.

            Относительная погрешность измерения сопротивления составит

Метрология, стандартизация, сертификация или 1.8%

Однако это только приборная ( или случайная ) составляющая суммарной погрешности DS =Dметод+Dслуч    . Для определения методической составляющей необходимо знать параметры реальных приборов (RА¹0, RB¹¥).

Продолжим рассмотрение числового примера.

Пусть  проведенные выше измерения RН с результатом RН=1000 Ом ±18 Ом получены не в предположении идеальности приборов, ( RА®0, RB®¥) ( рис. 4.3), а при практических измерениях RН в схеме (рис. 4.4), когда Е=11В ,rвн=100, RА=100 ,  RВ=10к – вполне реальные практические значения параметров  электромеханических  измерительных приборов для таких уровней токов и напряжений. Определим величину измеренного значения Rизм , которую мы получим по показаниям приборов.

Метрология, стандартизация, сертификация

Рис. 4.3 Схема контура без приборов

 

Метрология, стандартизация, сертификация  Метрология, стандартизация, сертификация  RН=1000   - это истинные значения электрических параметров в контуре до включения приборов.

После включения измерительных приборов в контур (например, по схеме б) ) вышеуказанные истинные параметры изменятся и примут  новые значения, называемые измеренными.

 Схема контура примет вид:

Метрология, стандартизация, сертификация

Рис. 4.4 Схема контура при включении приборов.

 

Метрология, стандартизация, сертификация       Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Такой будет совокупность измеренных электрических параметров в контуре при наличии измерительных приборов.

При этом методическая погрешность измерения сопротивления составит: Метрология, стандартизация, сертификация  т.е. примерно  в 5 раз больше приборной!

Однако, если величина методической погрешности известна ( из расчетов), всегда можно от измеренных значений перейти к истинным значениям по формуле:   Метрология, стандартизация, сертификация.  Так,  располагая значением измеренного сопротивления Метрология, стандартизация, сертификация  и значением расчетной методической погрешности для выбранной схемы измерения (схема б) на рис. 4.2)                                                            Метрология, стандартизация, сертификация

Dметод = -9.1 %  мы можем определить Метрология, стандартизация, сертификация

            Значение доверительного интервала ±DR= ±18 Ом для этого результата RH=1000 Ом определено выше по метрологическим данным приборов: gА ; Iмах ; gВ  ; Uмах  .

 

Вывод формулы методической погрешности  при измерении мощности.

 

В отличии от  довольно простого и наглядного вывода значения Rизм и  D(R)метод при измерении сопротивления по обеим схемам б) и в) ( рис. 4.2),  для измерения мощности вывод аналогичных значений  Ризм  и D(Р)метод  очень сложен и громоздок, а следовательно – не нагляден. Тем не менее, вывод формулы перехода от Ризм к Рист необходим.

Ограничимся следующим выводом: параметры рис. 4.2 можно представить в виде параметров рис. 4.5.

В общем случае        Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация

 

Рис. 4.5 Параметры двух схем измерения мощности


 

Для обеих схем б) и в)     Метрология, стандартизация, сертификация.

Для схемы б)  Метрология, стандартизация, сертификация  и Метрология, стандартизация, сертификация                             (4.17)

где  Метрология, стандартизация, сертификация Метрология, стандартизация, сертификация

Формула перехода от Ризм , определенной по показаниям реальных приборов (RА¹0 ; RВ¹¥) (рис. 4.5) , к истинному значению мощности Рист при исключенной методической погрешности, когда приборов в контуре нет (т.е. они идеальны RА=0  RВ=¥)  (рис. 4.3), будет иметь вид:

Метрология, стандартизация, сертификация

Аналогично для схемы в)  Метрология, стандартизация, сертификация  и Метрология, стандартизация, сертификация                                               (4.18)

где  Метрология, стандартизация, сертификация          Метрология, стандартизация, сертификация

Метрология, стандартизация, сертификация

Для обеих схем  по табл. 4.4  определяется доверительный интервал  ±DР , исходя из метрологических характеристик приборов: классов точности  gА; gВ  приборов, максимальных значений шкал IМАХ ;UМАХ (DА=gА×IMAX; DВ=gВ×UМАХ) и текущих значений параметров тока I и напряжения U .

 

 

            Суммирование случайных и систематических погрешностей.

 

 

            Погрешность результата измерения в самом общем случае включает в себя случайную D и не исключенную систематическую q составляющие погрешностей. Если составляющие D и q существенно различны, то одной из них можно пренебречь, если же они соизмеримы, то встает вопрос о суммировании составляющих погрешностей, который является сложным, и нет общепринятого и корректного его теоретического решения.

            Наиболее распространенными способами суммирования погрешностей являются алгебраическое суммирование систематических погрешностей ( с учетом собственных знаков)    

            Метрология, стандартизация, сертификация ,                                              (4.19)

и геометрическое суммирование среднеквадратичных оценок случайных погрешностей с учетом их корреляционных (зависимых) связей

                                               Метрология, стандартизация, сертификация       ,                                                          (4.20)

где  n - число источников погрешностей.

Основная погрешность измерительного прибора, даваемая без указания знака, содержит как систематическую, так и случайную составляющие, которые иногда нельзя четко разграничить, если известен только класс точности прибора.  Дополнительные погрешности от влияющих величин нормируются в долях от основной, также без указания знака. Эти погрешности правильнее суммировать геометрически.

При наличии двух случайных величин суммарная среднеквадратичная погрешность определится по формуле

Метрология, стандартизация, сертификация   ,                                                          (4.21)

где r -коэффициент корреляции.

Если случайные величины вызваны зависимыми источниками,  то  r=±1, и Метрология, стандартизация, сертификация  (арифметическое суммирование)  , если же независимыми, то r=0  и  Метрология, стандартизация, сертификация( геометрическое суммирование).

Если одна из составляющих случайных погрешностей меньше общей погрешности примерно в три раза, то этой погрешностью можно пренебречь (критерий ничтожных погрешностей). Суммирование систематической и случайной погрешностей выполняется геометрически с учетом корреляционных связей.

                                              

 

                                                             Задание 4.1

 

    Цель работы: изучение методик обработки экспериментальных данных.

 

Даны результаты n равноточных измерений напряжения и тока. Закон распределения погрешностей нормальный.

            1.Определить доверительный интервал D1,2, в которым находится действительное значение U0 и R0 (для нечетных вариантов задания)  или I0 и P0 (для четных вариантов) при заданной доверительной вероятности РД ( с учетом методической погрешности).

2.Определить результат измерения R0 и P0 и погрешности ±DR и ±DP измерения косвенным методом по показаниям амперметра и вольтметра с учетом параметров схемы и используемых приборов. Выбрать лучшую схему измерения Rн и Pн , дающую меньшую методическую погрешность.

3. Методом итераций определить такое значение величины промаха, при котором по табличному методу оно является промахом, а по методу 3s нет

 

Метрология, стандартизация, сертификация           

Рис. 4.6 Схема измерения мощности и сопротивления методом « амперметра-вольтметра»

 

 

Методические указания по выполнению расчетов:

 

1. Начинать обработку данных с выявления  и исключения промахов ! Для выявления возможных промахов использовать метод 3s и табличный метод.

2. Определить и исключить из результатов измерений методическую составляющую погрешности определения R или P.

3. По данным приборов определить абсолютную и относительную приборную погрешность косвенных измерений R или P методом амперметра-вольтметра.

4. Данные по R или P обработать двумя способами: а) как совокупность расчетных табличных значений  Ri или Pi  с указанием Rср или Pср и доверительного интервала ±D1,2  б) по средним показаниям приборов Rср или Pср с учетом методической и приборной составляющих погрешности косвенных измерений.

5. Результаты  измерений и погрешности представить в соответствии с правилами округления.

Отчет должен содержать : 1) результаты обработки данных, представленные  в виде таблицы:

 а) для нечетного варианта

 

 

 i

Ui

Ui(испр)

Vi(U)=

Ui-Uср

(Vi(U))2

Метрология, стандартизация, сертификацияМетрология, стандартизация, сертификация

Ri(испр)

Vi(R)

(Vi(R))2

 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) для четного варианта

 

 

   i

Ii

Ii(испр)

Vi(I)=

Ii-Iср

(Vi(I))2

Pi=

Ui Ii

Pi(испр)

Vi(P)

(Vi(P))2

  1

 

 

 

 

 

 

 

 

  …

 

 

 

 

 

 

 

 

  n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Промежуточные результаты вычислений с необходимыми пояснениями.

3) Вывод формул расчета методических погрешностей измерения R и P .

4) Результаты  измерений и погрешности, представленные  в соответствии с правилами округления  и записи.

    

Контрольные вопросы к заданию 4:

1. Понятие оценок. Их свойства  и интерпретация.

2. Методики обработки экспериментальных данных в зависимости от числа измерений n.

3. Понятие точечных и интервальных оценок. Их параметры.

4. Составляющие погрешностей прямых и косвенных измерений.

5. Правила округления и записи результатов измерений.

6. Промахи.

7. Особенности расчета приборных и методических погрешностей косвенных измерений R и Р.

 

                                                                                                                                 Таблица 4.5

 

Значения коэффициентов Wt в зависимости от числа  измерений n

 и доверительной вероятности Pд                                                                                   

 


        n

                               

                         Рд               

      0,90

      0,95

      0,975

0,99

   3

1.41

1.41

1.41

1.41

   4

1.65

1.69

1.71

1.72

  5

1.79

1.87

1.92

1.96

  6

1.89

2.00

2.07

2.13

  7

1.97

2.09

2.18

2.27

  8

2.04

2.17

2.27

2.37

  9

2.10

2.24

2.35

2.46

  10

2.15

2.29

2.41

2.54

  12

2.23

2.39

2.53

2.66

  14

2.30

2.46

2.60

2.76

  16

2.35

2.52

2.67

2.84

  18

2.40

2.58

2.73

2.90

  20

2.45

2.52

2.78

2.96

  22

2.49

2.66

2.82

3.01

  24

2.52

2.70

2.86

3.05

  50

  _

  _ 

  _

3.35

 

                                                                                                                                 Таблица  4.6

 

Необходимое число измерений для получения отношения  D1,2/s

            с доверительной вероятностью Рд                                                                                             

D1,2/s

                             Рд

0.5

0.7

0.9

0.95

0.99

0.999

  1.0

2

3

5

7

11

17

  0.50

3

6

13

18

31

50

  0.40

4

8

19

27

46

74

  0.30

6

13

32

46

78

127

  0.20

13

29

70

99

171

277

  0.10

47

169

273

387

668

1089

  0.05

183

431

1084

1540

2659

4338

  0.01

4543

10732

27161

38416

66358

108307

                                                                                 

Таблица 4.7

 

            Значения коэффициента Стьюдента t  в зависимости от  Рд

и числа измерений n                                                                                                         

 

   n

                               Pд

0.8

0.9

0.95

0.98

0.99

0.999

   2

3.08

6.31

12.71

31.82

63.66

636.62

3

1.89

2.92

4.30

6.97

9.93

31.60

   4

1.64

2.35

3.18

4.54

5.84

12.94

   5

1.53

2.13

2.78

3.75

4.60

8.61

   6

1.48

2.02

2.57

3.37

4.03

6.86

   7

1.44

1.94

2.45

3.14

3.71

5.96

   8

1.42

1.90

2.37

3.00

3.50

5.41

   9

1.40

1.86

2.31

2.90

3.36

5.04

  10

1.38

1.83

2.26

2.82

3.25

4.78

  11

1.37

1.81

2.23

2.76

3.17

4.59

  12

1.36

1.80

2.20

2.72

3.11

4.44

  13

1.36

1.78

2.18

2.68

3.06

4.32

  14

1.35

1.77

2.16

2.65

3.01

4.22

  15

1.35

1.76

2.15

2.62

2.98

4.14

  16

1.34

1.75

2.13

2.60

2.95

4.07

  17

1.34

1.75

2.12

2.58

2.92

4.02

  18

1.33

1.74

2.11

2.57

2.90

3.97

  19

1.33

1.73

2.10

2.55

2.88

3.92

  20

1.33

1.73

2.09

2.54

2.86

3.88

  21

1.33

1.73

2.09

2.53

2.85

3.85

  22

1.32

1.72

2.08

2.52

2.83

3.82

  23

1.32

1.72

2.07

2.51

2.82

3.79

  24

1.32

1.71

2.07

2.50

2.81

3.77

  25

1.32

1.71

2.06

2.49

2.80

3.75

  26

1.32

1.71

2.06

2.49

2.79

3.73

  27

1.32

1.71

2.06

2.48

2.78

3.71

  28

1.31

1.70

2.05

2.47

2.77

3.69

  29

1.31

1.70

2.05

2.46

2.76

3.66

  30

1.31

1.70

2.05

2.46

2.76

3.66

  31

1.31

1.70

2.04

2.46

2.75

3.65

  40

1.30

1.68

2.02

2.42

2.70

2.55

  60

1.30

1.67

2.00

2.39

2.66

3.46

120

1.29

1.66

1.98

2.36

2.62

3.37

 ¥

1.28

1.65

1.98

2.33

2.58

3.29

 


                                   Варианты 1 и 2   задания 4.1

                                                                                                                                 Таблица 4.8

Вели

чины

                      Номер  измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ui,V

101

102

100

103

99

98

104

98

100

97

96

102

Ii.mA

990

995

1000

998

1002

760

1008

978

987

975

980

1025

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вели

чины

                      Номер  измерения

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Ui,V

104

96

98

100

102

101

72

99

102

100

98

100

IimA

1030

970

999

999

1020

980

1010

1000

999

999

985

1010

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Для нечетного варианта обработать данные по Ui и Ri, Рд=0.95.         Для  четного варианта обработать данные по Ii  и Pi.    Рд=0.98.   Для обработки результатов R и P использовать данные первых пяти измерений.

                                                                                                                                 Таблица 4.9

 

Rн

rвн

Rв

gв

Uв(мах)

Rа

gа

Iа(мах)

100

100

10000

1.5

150В

10

1.0

1.5 А

 

           

Варианты 3 и 4   задания №4.1                                                                                                                                                               Таблица 4.8

Вели

чины

                      Номер  измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ui,V

101

102

100

103

99

98

104

98

102

97

96

150

Ii.mA

990

995

1000

998

1002

980

1008

978

987

975

700

1025

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Для нечетного варианта обработать данные по Ui и Ri, Рд=0.9. Для  четного варианта обработать данные по Ii     и Pi. Рд=0.95.  Для обработки результатов R и P использовать данные первых десяти измерений

 

                                                                                                                      Таблица 4.9

 

Rн

rвн

Rв

gв

Uв(мах)

Rа

gа

Iа(мах)

100

500

10000

0.5

150В

10

1.5

1.25 А


Варианты 5 и 6   задания 4.1

                                                                                                                                 Таблица 4.8

Вели

чины

                      Номер  измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ui,V

104

96

98

100

102

101

100

99

102

70

98

100

IimA

1030

970

750

999

1020

980

1010

1000

999

999

985

750

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

           

Для нечетного варианта обработать данные по Ui и Ri, Рд=0.9.  Для  четного варианта обработать данные по Ii     и Pi. Рд=0.95. Для обработки результатов R и P использовать данные первых восьми измерений.

                                                                                                                      Таблица 4.9

 

Rн

rвн

Rв

gв

Uв(мах)

Rа

gа

Iа(мах)

100

50

50000

1.5

120В

1.5

0.5

1.5 А

 

                                               Варианты 7 и 8   задания 4.1

                                                                                                                      Таблица 4.8

Вели

чины

                      Номер  измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ui,V

201

202

200

203

199

198

204

198

160

197

196

202

Ii.mA

990

995

1000

998

1002

1000

1008

978

987

975

980

1025

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величины

                      Номер  измерения

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

 

Ui,V

204

196

198

200

202

201

200

199

202

200

198

 

IimA

1030

970

999

999

1020

980

1010

1300

999

999

985

 

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для нечетного варианта обработать данные по Ui и Ri,  Рд=0.95. Для  четного варианта обработать данные по Ii     и Pi.  Рд=0.98.  Для обработки результатов R и P использовать данные первых четырех измерений.

 

                                                                                                                      Таблица 4.9

 

Rн

rвн

Rв

gв

Uв(мах)

Rа

gа

Iа(мах)

200

50

50000

1.5

250В

1.5

0.5

1.5 А


 

                                   Варианты 9 и 10   задания 4.1                 Таблица 4.8

 

Вели

чины

                      Номер  измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Ui,V

301

302

300

303

299

298

304

298

200

297

296

302

Ii.mA

990

995

1000

998

1002

1025

1008

978

987

975

980

490

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Для нечетного варианта обработать данные по Ui и Ri,  Рд=0.98. Для  четного варианта обработать данные по Ii     и Pi.  Рд=0.9.   Для обработки результатов R и P использовать данные первых девяти измерений.

 

                                                                                                                      Таблица 4.9

 

Rн

rвн

Rв

gв

Uв(мах)

Rа

gа

Iа(мах)

300

20

20000

1.5

500

3.0

0.5

1.5А

 

 

            Варианты 11 и 12   задания 4.1                                                                                                                                                                                                           Таблица 4.7  

Вели

чины

                      Номер  измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

 

Ui,V

204

196

198

200

202

201

150

199

202

200

198

 

IimA

1030

970

999

999

1020

980

1010

700

999

999

985

 

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Для нечетного варианта обработать данные по Ui и Ri,  Рд=0.99. Для  четного варианта обработать данные по Ii     и Pi. Рд=0.95. Для обработки результатов R и P использовать данные первых семи измерений.

 

                                                                                                                                 Таблица 4.8

 

Rн

rвн

Rв

gв

Uв(мах)

Rа

gа

Iа(мах)

200

100

20000

1.5

250

0.5

0.5

1.5 А

 


                                   ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

 

 

Цель работы: изучение методик осциллографических измерений

(с использованием пакета схемотехнического моделирования ELECTRONICS WORKBENCH 5.0 )

 

 

            Внимание! 1. В свойствах амперметра для каждой схемы устанавливать предел внутреннего сопротивления амперметра “mW”.

2. В свойствах диодов подтвердить идеальную модель диода нажатием кнопки “OK”.

 

           

1. Построение шкал вольтметров  Вольтметр СВЗ.

 

1.1  Собрать схему:

 

Метрология, стандартизация, сертификация

 

 

 

Uвх

0

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

2.0

2.25

2.5

I,mA

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lш.мм

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

1.2   Проградуировать шкалу вольтметра СВЗ в указанных точках.

 

 

1.3  Построить шкалу графически.

 

 

Метрология, стандартизация, сертификация

 

2.  Вольтметр СКЗ с линейной шкалой.

 

2.1  Собрать схему:

Метрология, стандартизация, сертификация

 

Uвх

0

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

2.0

2.25

2.5

I,mA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lш.мм

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

2.2 Проградуировать шкалу вольтметра СВЗ в указанных точках.

 

 

 

2.3  Построить шкалу графически (аналогично пункту 1.3).

 

           

3.  Исследование пульсаций напряжения.

 

3.1 Собрать схему однополупериодного выпрямителя

Метрология, стандартизация, сертификация

            3.2 Измерить уровень постоянной и переменной составляющей выпрямленного напряжения используя открытый и закрытый входы осциллографа.

 

            3.3 Собрать схему двухполупериодного выпрямителя.

 

                        Метрология, стандартизация, сертификация

            3.4 Измерить уровень постоянной и переменной составляющей выпрямленного напряжения используя открытый и закрытый входы осциллографа.

3.5 Собрать схему двухполупериодного выпрямителя с фильтрующей емкостью Сф.

 

                        Метрология, стандартизация, сертификация

 

 

3.6 Снять зависимость напряжения пульсаций Uпульс выходного напряжения от величины нагрузки Rн, емкости фильтрующего конденсатора Сф и частоты входного сигнала fвх при следующих значениях параметров схемы:

 1). Rн=1к,10к,100к  при Сф=100мкФ и fвх= 100Гц;

 2). Сф=10мкФ, 100мкФ, 1000мкФ; при Rн=1к и fвх= 100Гц.

 3). fвх= 100Гц, 1кГц, 10 кГц при Rн=1к и Сф=10мкФ.

 

            3.7 Построить в логарифмическом масштабе графики зависимостей Uпульс=f(Rн);  Uпульс=f(Сф);Uпульс==f( fвх).

 

            3.8 Собрать схему трехфазного однополупериодного и двухполупериодного выпрямителя. Измерить уровень пульсаций.

 

Метрология, стандартизация, сертификация

 

Метрология, стандартизация, сертификация
 

                                   4.   Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ.

           

            4.1 Собрать схему интегрирующей цепи:

 

                        Метрология, стандартизация, сертификация                                           

            4.2 Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующей цепи в диапазоне ±2 декады от частоты сопряжения w=2p¦ (где w=1/RC) с шагом 0.25 декады.

           

            4.3 Собрать схему дифференцирующей цепи:

                                   Метрология, стандартизация, сертификация

 

4.4 Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ дифференцирующей цепи в диапазоне ±2 декады от частоты сопряжения w=2p¦ (где w=1/RC) с шагом 0.25 декады.

           

 

5. Измерение частоты и фазы.

 

            5.1 Собрать схему:

 

                        Метрология, стандартизация, сертификация                           

 

   5.2 Осциллограф переключить в режим А/В или В\А.

Меняя фазовый сдвиг одного из источников на 30,45 и 60 градусов, пронаблюдать изменение фигуры Лиссажу на экране осциллографа. Повторить тоже, меняя кратность частот источников в отношении 2:3, 3:4, 4:5 и 5:6 при различных фазовых сдвигах.

            5.3 Осциллограф переключить в режим Y/Т. Меняя фазовый сдвиг одного из источников на 30,45 или 60 градусов, измерить фазовый сдвиг двух синусоид и период сигнала .

 

6  Исследование ВАХ диода.

 

6.1 Собрать схему:

Метрология, стандартизация, сертификация

6.2 Изменяя параметры источника тока от 0.1µА до 0.1А через декаду, построить ВАХ диода U=f(I) в полулогарифмическом масштабе.

 

6.3 Процесс исследования ВАХ может быть автоматизирован с помощью характериографа, в котором формирование изображения ВАХ осуществляется в режиме развертки А/В осциллографа. При этом используются сигналы с функционального генератора и с нагрузки диода. Собрать схему с указанными параметрами:

Метрология, стандартизация, сертификация

           


Библиографический список

 

Основной

1.Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998, 1999, 2001г.г.

2.Танкович Т.И.  Основы метрологии КГТУ 2000г.

3.Сергеев А.Г., Крохин В.В.  Метрология. -  М.: Логос, 2000г.

4.Сергеев А.Г., Латышев М.В. Метрология, стандартизация, сертификация. М.: Логос, 2001г.

5.Электрические измерения  под ред. Фремке А.В., Душина Е.М.- Л.: Энергия,1980г.

              6. Винокуров В.И., Каплин С.И., Петелин И.Г. Электрорадиоизмерения. – М.: Высшая школа,   1986г.

              7. Мирский Г.Я. Электронные измерения.- М.: Радио и связь, 1986

              8. Карпов Р.Г. Карпов Н.Р. Электрорадиоизмерения.- М. Высшая школа 1978г.

              9. Атамалян Э.Г.  Приборы и методы измерения электрических величин - М.: Высшая школа,  1982г.

            10. Хромой Б.П., Моисеев Ю.Г. Электрорадиоизмерения.- М.: Радио и связь 1985г.

            11. Основы метрологии и электрические измерения. Под ред. Душина Е.М.- Л.: Энергоатомиздат 1987г.

            12.Кравцов А.В. Метрология и электрические измерения. – М.: Колос 1999.

13. Бурдун Г.Д. , Марков Б. Н. Основы метрологии. Учебное пособие  для вузов . Издание третье, переработанное- М.: Издательство стандартов, 1985, 256 с., ил.

14. Электрорадиоизмерения: учебник ./ В.И. Нефедов, А.С. Сигов, В.К. Битюков и др./ по ред. Сигова А.С. – М. ФОРУМ: ИНФРА-М. 2004г.

            15. Метрология и радиоизмерения:  /учебник для вузов под ред. Нефедова В.И./ – М. Высшая шк.  2003г. – 526с.

 

           

Дополнительный

 

1. Логинов В.Н. Электрические измерения механических величин. – М,:       МРБ , Энергия 1976 г.

2. Миронов Э.Г. Погрешности измерений. – УПИ, Екатеринбург 1994г.

3. Розманов  Погрешности измерений. – КПИ, Красноярск  1985г.

4. Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С. Метрология, стандартизация и технические средства измерений. – М.: Высшая школа , 2001г.


СОДЕРЖАНИЕ:

Общие сведения _________________________________________________2

 

1. Расчетное задание  1 Определение методических погрешностей при

 измерении параметров электрических цепей постоянного тока. _________3

 

2. Расчетное задание 2 Определение дополнительных систематических погрешностей измерения в цепях переменного тока при отклонении формы сигнала от номинальной.__________________________________________11

 

3.  Расчетное задание 3 Многопредельные амперметры и вольтметры_____________________________________________________________19

 

 

4. Расчетное задание 4 Обработка результатов прямых и косвенных измерений________________________________________________________28

 

5. Лабораторная работа 1 Изучение методик осциллографических измерений (с использованием пакета схемотехнического моделирования ELECTRONICS WORKBENCH 5.0) ______________________________________52

 

Библиографический список ________________________________________59

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика