elenka

Путь к Файлу: /институт / Новая папка / Системный анализ.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   0
Пользователь:   elenka
Добавлен:   22.10.2014
Размер:   40.5 КБ
СКАЧАТЬ

Системный анализ

Терия вероятности.

Основы теории вероятности.

Основано на математической теории игр в середине 17 века паскаль и ферма создали теорию игр. В любой системе присутствует неопределенность. Терия вероятности включает понятия

-опыт это дествие результат которого заранее неизвестен.

- эксперемент один или несколько опытов.

- сход возможный резльтат эксперента.

- событие один иди несколько исходов эксперемента.

- вероятность

--------------------------------------------

Кол     |результат|доля           |ито

            |------------------------|

Бросков| о    |р   |  о | р      |

--------------------------------------------

10        |6|4

 

Видно что с увеличением числа бросков увеличевается только мантиса. Тогда можно сказать что вероятность равняется  количество успехов к общему количеству исходов.

 

Вероятность событие Е больше или ровна 0 и ме ьше или равна единицы.

Определенность

Вероятность определяется 3 спосабами

1.симетрией.

Существуют ситуации когда исходы равно вероятно.

Пример.

Монета брошена три раза.

Какова верояность выпадение двух орлов или двух режек.

Решение.

Исходы равновероятны определяем вероятнось симетрии.

Расчитаем количество возможных исходов.

 

Кубик брошен два раза.

Какая вероятности что выпадит 9 очков и больше.

 

2 имперический

Наоснове опыта или статистики

Р(е)=m/n

 M-успешное число исходов

N- общее число исходов

Сумма вероятности всех исходов равна единици

 

Из 500 лампочек 415 проработали нормативный срок какова вероятность нормальной работы лампачки.

 

3. Субъективно на основе личного опыта.

 

Вероятность сложных событий.

Сложность события представляет собой серию опытов и комбинации всевозможных событий поэтом для наглядности состовляется дерево вероятности . Исходы кружки а линии ветви. Ве оятность пишется над линией а вероятность всех исходов в конце.

 

Пример

Кубик брошен три раза.

Какова вероятность выпадения четверки оди два три раза или не разу.

Решение

Строим дерево вероятности.

Обозначем выпаденпе 4 + и наоборот -.

+++

++-

+-+

+--

-++

-+-

--+

---

Р1раз=3/8

Р2раз=3/8

Р3раз=1/8

Рораз=1/8

 

Дествие с вероятностьями.

1.Событие а и б называбтся независемыми если появление одного из них не вызывает изменение вероятности другого.

2. Событи а и б называется совмесимыми если может произвести одно из них.

 

 Вероятность сложных событий определяется двумя п авилами сложения и умножения

Правило сложение применяется когда подсчитывается вероятнось событий а и б или обоих сразу.

Р(а+б)=Р(а)+Р(б)-Р(аб)

Р(а+б)+Р(а)+Р(б) Р(ав)=0

Пример

Кубик брошен один раз

Какая вероятность выподение 2 или нечетного числа.

Решение.

Решение двумя спосабами

1. Если исходы равновероятны.

Р(2или неч)= 2135/6=4/6

Р(а+б)= Р(А)+Р(Б)= 1/6+3/6=4/6

Событие несовместимо

 

Какова вероянтость выподение 2 и четного числа.

3/6

 

Пример.

Число дифектов может быть любым.

По оценке компании отсутствие 90%

А налицее одного дефектов 5%

Какова вероятность что в издее не больше чем один дефект.

Решение.

Р(нЕ более1)=0.9+0.5=0.95

 

По данным прогноза вероятность дождя 40 ветра 70 а вместе 20

Какова вероятность что будет дождь или ветер

Решение

Р(а+б)=90%

 

Условная вероятность.

 

Расмотрим два события е и ф которые происходят друг за другом.

Р(Е) то возникает две альтернативной ситуации.

1 ф от е независит т е  на вероянтость событий ф не влияен произошло еили нет. Е и ф независимы

2. Е и ф зависимы если вероянтость события ф зависит от того произошло событие е или нет. Вероятность называется условной.

 

Пример.

В коробки 8 красных и 6 белых. Какова вероятность что выпощенный наугад второй шар окажиться красный.

1. Первый красный вероятность 8/14 второй красный 8/13

 

Правило умножение вероятности

Применяется когда следует определить что события а и б произойдут одновременно.

1. Для зависемых событий

Р(АБ)=Р(А)Р(Б/А)ЗАВИСЕМ

Р(АВ)=Р(А)Р(В) НЕЗАВИС

 

Кубик броше два раза

Какая вероятности что в перврм выпадет 2 а во втором не четное число

Какова вероятность что исходы будут таким

Незовисемое событие

Р(АБ)=1/6*3/6=3/36

 

Пример

Токарь иванов сделал за смену 30 д. Отнесение иванова к шкале наменальной.

Присвоение разряда к порядковой шкале.

Выробатка за смену 30 д количественная и интервальная

Кольчественная шкалы бывают интервальная которые оцениваю на сколько объект больше другого

По линейному уровнению у=(а0+а1)*х

Может быть прапорциональная во сколько раз оди объект больше другого у=а^х

 

Понятия характеризующее систему.

Наиболее общее понятие является элемент простейшая не делимая часть системы.

Элемент придел расчеления системы с точки зрения поставленной цели.

Система обладает эмерджентностью это алгебраическая сумма частей дает больше

 

Когда вы ставите цель системе желаемого будущего когда никогда не достигнете.

 

Система обладает свойствами

1.состояние

Либо покоя либо постоянного движения. Что бы оценить состояние покоя надо орентир

2. Поведение переход из состояние в состояние. Значит можно составит алгоритм. Значит он должен управлять системой.

3. Равновесие. Способность системы сохранять свое поведение давольно долго при внешних воздействиях или отсутствия.

4. Устойчивость способность системы возрощаться в работоспособное состояние после внешних воздействий.

5. развитие системы

-рост системы количественный рост

-разитие повышение тех уровня и тд

 

Иерархия системы.

Любую систему можно расматривать с двух сторон с точки зрения внешней и внутреней системы. Изобрел Бир.

Л бая система расматривается по определенным критерием.

Сущетвует требования класификации системы

1.признак

2.признак должен сохраняться при деление системы у каждой по системы.

3. Исчерпывающий.

4. Исключающей те обеспечивать не пересечение множеств.

 

 

Существуют следующие виды регуляторов.

 

А) отображает пасивное кампинсионное регулирование.

Неб оратной связи. Цель продерживать выход.

Б) регулирование по ошибкам и отклонениям.

В) а+б  включае достоинство а и б. комбин рованый

Г) совершенный  с активной связью на входе.

Д) совершенное регулирование с двойной связью б и г

Е) включает дополнительный блок С созает программы и выходные значения.

 

W класификация делит системы на полностью описываемые и не полностью описываемые системы.

Поэтому используется моделирование систем.

Изморфные системы -в которых есть однозначное соподение по двум прзнаком.

Гомоморфные - соответствуют по одному признаку.

 

Противоречия решаются черным ящиком по методу Бира.

 

Экономическая система.

При любом действии необходимо соблюдать принцеп бритвы "Оккама" - неделать лишних движений.

 

Экономическая система основывается на категориях

1. Люди своим трудом приобразуют природные ресурсы для удовлетворения собственных потребностей. Часть ресурсов направляют на средство производства что бы повысить производительность труда. При этом люди вступают в экономические отношения . Выделяются дв  фактора

- отношение людей к природе в процесе производство материальных благ вырожается через производительность стлы обществп которое включает в себя средство труда предметы труда все это называется средство производства + труд.

-в процессе производства получаются производственные отношения.

 

 

Вторая группа правил с учетом численого значения вероятности.

1.правило максимальной вероятности максимизация наибольшее верооятных доходов.

При 3 пирож 1.8 восем а при 4  2.4 будем производить 4 пирожных.

2. Оптимизация матиматического ожидания.

            Прибыль в день.

П/сп    |1 |        2 |        3 |        4|        5 |    Р|

1          0.60     0.20     -0.20    -0.60    -1   0.1

2          0.60     1.20     0.80     0.40     0    0.2

3          0.60     1.20     1.80     1.40     2   0.3

4          0.60     1.20     1.80     2.40     3   0.3

5          0.60     1.20     1.80     2.40     4   0.1

 

            Е(х) прибыль в день

            1          2          3          4          5

1          0.06     0.02     -0.02    -0.06    -0.1

2          0.12     0.24     0.16     0.08     0

3          0.12     0.36     0.54     0.08     0.3

4          0.18     0.36     0.54     0.72     0.6

5          0.06     0.02     0.18     0.24     0.3

 

итого  0.6       1.1       1.4       1.4       1.1

 

Зависимость решения от изменения значения вероятности.

Наше опримальное решение принемается при определенной стуктуре вероятности. При изменение структуры вероянтости может быть другим. При каких изменениях вероятности решение остается прежним. Надо вводить размах вероятности.

Или создовать вероятность самим при которых решение для нас будет оптимально.

Стоимость достоверной информации.

В нашем примере максимальное равно Е(х)=1.86

1.86-1.40=0.46 доп прибыль./2=0.23 за информацию остальные 0.23+1.40

 

Использование матиматического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска.

 

Пример.

            инвистиции

П         -3  -2   -1      0     1       2      3      4

Инвес

1          0    0    0.1   0.2  0.3     0.2   0.2    0    1

2          0.1 0.1  0.1   0.1  0.1     0.1  0.2             0.2    1

Е(1)= 1.2

Е(2)=1.1

Первая инвестиция эвективная

Дисперсия^2= сумма Рiхi^2-Е(х)^2

Е(х)=суммарiхi

Диспер=корень квадратный от дисперсии^2

 

Понятие полезности при определении размера риска.

Примерчик.

Допустим мы накопили 5000 и хотим купить домик а закомый предлогает отдать их себе и вернет 30000 вероятность вероятнось успеха 30%

 

Возмо решение

исход  бизне  банк    веротноть

--------

Успех  30000  5450    0.3

Неудач -5000 5450    0.7

итого  25000  5450    1

 

Дерево решений.

до сих пор мы рассматривали только одно решение. Но в жизни одно решение требует друго решения. С этой целью стоилось дерево решений. В котором решение строится квадратом а сами решение пунктирной линии. Исходы обознмчаются кружками действия линиями. Но дерево решений имеет особенность считанется обратным ходом с конца к началу.

 

Расчет одноуровнево дерева решений.

Бизнесмен просит у банка 15 тысяч доллоров. Банк может дать под 15 % годовых или вложить эти деньги в собственный оборот под 9 % годовых. Из прошлого опыта банку известно что 4% бизнесменов не отдают. Что делать.

Построим таблицу доходов.

 

Исходы                       дать     недовать      вероятность

возвращают   2250                1350                0.96

Невозвращ     -15000 1350                0.04

доход                          1350                1

 

            дать     А

1

            недовать В

 

Е(А)=(17250*0,96+0*0,04)=16560-15000=1560

Е(В)=16350*1.0=16350-1500=1350

 

Расчитае двухуровневое дерево решений.

Банк проверяе кридито способность заемщика обращаясь к аудиторской фирме одна проверка 80 доллоров. Перед банком стает две проблемы проводить или не проводить проверку и вторая дать или не дать заем. Решая давать заем или не давать банк пользуетеся статистикой аудиторской фирмы.

 

            вернул                        не вернул       итого

Дать       735              15                    750

Не дать  224               25                    250

итого  960                  40                    1000

 

 

Варианты вероятности решения

Рвернул.рекомендовал=735/750=0,98

Рневернул.рекомендовал=15/750=0.02

Рвернул/не рекомендовал=225/250=0.9

Рневернул не рекомендовал=25/250=0.1

 

Исход В=

 

Задача

Фирма занииается изусение рынка чтобы расширить свою деятельность она приобретает ПК вопрос стоит в том купить ПК или арендовать.

Предсказать рост фирмы в ближаейшиее 4 года не вохможно но можно разделить его на значительный средний и не значительный вероятность значительного роста после установки ПК 0.6 среднего 0.3 незначительного 0.1 последующие три года рост оценивается как значительный и незначительный если первый значительный то 0.75 если первый год рост был средний то изменится на незначитеныЙ 0.5 незначиьельный останится такимже с вероятностью 0.9.

 

Значительный 20000

Средний         14000

Незначитель  11000

Стоимость компьютеров 35000 условия аренды 15000 первоначальный взнос + 25% отвыручки каждый год. Фирма планирует получить 12% годовых.

Составим дерево решений.

1.

Посколько прибыль получается больше в аренду чем купить ПК берем в аренду

 

 

Дерево решений и анализ чувствительности решений.

Чувствительность зависит от размаха вероятности.

 

Компанией разработан новый высотемпературный процес что повышает его стоимость на 2.5 милииона для организации п оцеса потребуется год однако существует 55 % вероятность что процес пойдет а 45 % не пойдет

Всзязи с этим стала проблема разработки системы контроля которая будет обеспечивать безопаснось процеса иследования контроля продолжаются 1 год и требует 1 миллион. Однако  вероятность требования контроля 75%. Разработку контроля можно начать немедленно или ждать год пока процес пойдет

Если разработки контроля начать немедленно а процес пойдет будет безопасным то контроль станет без полезным с другой стороны если отложить на год а проце не пойдет то процес прекращается полностью. В лучаи если продаща товара начнется то прибыль станит 10 миллионов если же отложить выпуск на год то прибыль 8.5 милионна

 

Обозначем вероятнось процеса через Р

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика