ivanstudent

Путь к Файлу: /Квантовые и оптоэлектронные приборы.1 / 486 / 29-38.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   7
Пользователь:   ivanstudent
Добавлен:   24.12.2014
Размер:   451.5 КБ
СКАЧАТЬ

2 Квантовые приборы СВЧ

 

2.1 Квантовые парамагнитные усилители (КПУ) СВЧ

Парамагнитный ион может иметь целый набор магнитных уровней. Под действием магнитного поля Н0 спектральные линии вещества расщепляются на (2J + 1) подуровней с интервалами De (J- суммарный магнитный момент):

 

                               29-38,                                        (2.1)

где g – фактор спектроскопического расщепления (для спиновых моментов            g = 2); МБ – магнетрон Бора = 0,927×10-23 Дж/Т.

Частота перехода между уровнями определяется выражением:

29-38
 


                                                                             ,                                                   (2.2)

 

где  h – постоянная Планка.

 

В КПУ применяют как трех-, так и четырехуровневые системы.

29-38Инверсия населенности в 3-уровневой схеме достигается на том переходе, для которого выполняется условие:  

                                                           .                                                    (2.3)

 

 

29-38Разность населенностей на сигнальном переходе определится соотношениями:

                   .                                        (2.4)

                                                                         

 

Для количественной оценки состояния инверсии населенностей вводится понятие коэффициента инверсии Imn:

29-38                                                                   (2.5)

 

 

Ts – эффективная спиновая температура, Т – температура среды.

 

Коэффициент инверсии для 3-уровневой схемы имеет вид:

                                                         

29-38.                                         (2.6)

 

 

 

Для 4-уровневой схемы  коэффициент инверсии записывается как

29-38.                                            (2.7)

 

29-38Коэффициент усиления в однорезонаторном КПУ может быть определен

                             29-38,                                             (2.8)

 

где  ∆v – полоса пропускания усилителя на резонансной частоте v0,

        α – коэффициент усиления (α ≈ 3×10-2 λ-1).

На выходе идеального усилителя мощность шума может быть выражена следующей формулой [2]:

29-38
 


                   ,                                  (2.9)

 

где   G – коэффициент усиления по мощности,

         В – полоса частот, пропускаемых усилителем.

 

2.2 Квантовый генератор на молекулах аммиака NH3

 

В спектре молекулы NH3 можно выделить два уровня, один из которых отвечает симметричному состоянию Еs, другой – антисимметричному Еа

29-38                                                         

.                                         (2.10)

         

Под действием внешнего электрического поля происходит разделение молекул в верхнем состоянии Еа от молекул с энергией Еs. Частота генерации молекулярного генератора находится из уравнения

 

29-38,                                    (2.11)

 

где Q – добротность резонатора (Q = 104); Qл = wt/2 – добротность молекулярной линии;  t – время полета молекул.

 

Мощность генератора определяется как

 

29-3829-38.                                           (2.12)

 

 

Тогда, подставляя эти значения в соответствующие значение среднеквадратичных напряжений шумов, получается выражение для Рш.у:

 

29-38         29-38

 

где   G0 – коэффициент усиления РКПУ по мощности при резонансе.

 

При большом коэффициенте усиления Qсв << Q0, Qсв ≈| Qв|, тогда последнее выражение можно переписать в виде:

.

 
              29-38                                (2.14)

          Коэффициент усиления на резонансной частоте определяется выражением:

29-38                                (2.15)

 

          29-3829-38Из формулы видно, что в режиме усиления, когда инверсия в веществе достигает такой величины, что |Qв0| = Q0, коэффициент усиления равен единице, т.е. измеряемая мощность полностью компенсирует собственные потери резонатора.

          Значит, в нашем случае G0 = 1. Модуль спиновой температуры определяется отношением температуры активного вещества к коэффициенту инверсии, т.е. |Ts|=T0/I. Для четырехуровневой схемы накачки коэффициент инверсии равен:

 29-38.                                             (2.16)

 

                 

 

 

 

 

 

 

2.3  Примеры решения типовых задач

 

29-382.3.1 Рассчитать поле и форму электродов квадрупольного конденсатора. Для этого рассмотреть четыре тонких стержня бесконечной протяженности с поверхностной плотностью зарядов  ζ. На рис. 2.1 показано сочетание стержней 1-4. Расстояние от стержня до начала координат 0 равно τр.

Указание. Ввести полярную систему координат и вычислить потенциал в точке Р, лежащей на расстоянии τ от центра координат (т.0). учесть, что потенциал, создаваемый в точке М одним из стержней:

29-38
 


                  ,                  (2.17)

 

 

x=2×103 Кл/см2;  τ0=1см;   τ=0,01 см.

 

 

Решение. Так как потенциал в точке Р, который создает один стержень, равен (6.49) то потенциал в точке Р, создаваемый всеми стержнями, равен

.

 
29-38                                                                   (2.18)

 

 

29-38Расстояние                    определим на ΔАРО:

29-38
 


                                                                                                                         .                                                  

29-38Тогда для других расстояний получим:

                                                                  

 

 

29-38
 


 

 

 

 

 

Подставим значения 29-38 в формулу для Vp,  и, так как                   τ /τ0 = 0,01<1, получаем с точностью до членов (τ /τ0)2 включительно:

29-38
29-38
 

 

 


                                                                 

.

 
 

 


В декартовой системе координат x  и y представим в виде29-38 у = τ×cosφ,            х = τ×sinφ, тогда

29-38
 

 

 


Отсюда находим

 

Сечение эквипотенциальных поверхностей определяется условием:

29-38
 

 

 


т.е. представляет собой гиперболу. Поэтому сечения стержней квадрупольного конденсатора имеют гиперболическую форму.

 

Парамагнитные усилители

 

2.3.2 Обычно, изучая движение постоянного магнитного момента   29-38  в постоянном магнитном поле 29-38, т.е. рассматривая уравнение   29-38, переходят к вращающейся с ларморовской частотой вокруг направления поля 29-38 в системе координат. В ней 29-38. Отсюда следует вывод, что магнитный момент вращается с ларморовской частотой вокруг направления поля 29-38.  Получить тот же результат непосредственным решением уравнения движения магнитного момента.

Решение. Выберем оси декартовой системы координат так, чтобы поле 29-38 направлено вдоль оси z, 29-38 ={0,0, 29-38}. Тогда для х-й, у-й, z-й компонент магнитного поля имеем:

29-3829-38.       (2.19)

Введя обозначение w0=γH0 и исключив из первого и второго уравнения системы (2.19)   mу,  получим:

                   29-38                           (2.20)

с решением

.

 
                      29-38                          (2.21)

 

Из первого уравнения системы (2.19) имеем:

.

 
                  29-38                     (2.22)  

Константы А и В в уравнениях (2.21), (2.22) определяются начальными условиями. Из решения этих уравнений видно, что компоненты mx и mу  вектора постоянного магнитного момента вращаются вокруг направления поля 29-38 с частотой w0  = γH0    (ларморовская частота).

 

2.3.3  Определить мощность собственных шумов резонаторного КПУ, в котором инверсия населенности в N-уровневой системе осуществляется на частоте ƒс (ГГц), частота накачки равна ƒн (ГГц). Вещество находится в резонаторе при температуре Т0, собственная добротность которого Q0, добротность связи Qсв, полоса частот равна Δƒ.

Решить задачу при следующих данных:

N=4,  ƒс =4ГГц,  ƒн =8ГГц,   Т0 =10 К,   Q0=1,5×103, Qсв = 35,  Δƒ  = 35МГц.

29-38Решение. Мощность собственных шумов квантового парамагнитного усилителя (КПУ) складывается из мощности шума спонтанного излучения (Ршсп) и мощности шумов теплового излучения стенок резонаторов или волноводов в усилителе (Рш.р).

Рш.у = Рш сп + Рш.р.

Зная мощность этих шумов, можно определить их эффективную температуру. Для простоты рассмотрим случай резонанса в системе на эквивалентной схеме рис. 2.2.

R0 – характеризует собственные потери резонатора при температуре Т0; Uшр – эквивалентная Э.Д.С. шумов, создаваемых резонатором. Среднеквадратичное значение напряжения на сопротивлении R генератора шумов рассчитывается из формулы

.

 
          29-38                         (2.23)

Вещество характеризуется отрицательным сопротивлением Rв и отрицательной спиновой температурой Тs (29-38), тогда формулу (6.54) можно переписать для Uш сп в виде:

29-38.                    (2.24)

Мощность, выделяемая шумовыми ЭДС на сопротивлении нагрузки, равна: 

29-38                         (2.25)

где  Zвн – сопротивление фидера, пересчитанное на контур;

       Zвх – сопротивление контура на входе.

Мощность Рш.нагр будет определять собственные шумы резонаторного КПУ, т.е.  Рш.нагр  = Рш.у.

Представим сопротивления R0 и RB   через добротности:

.

 
29-38                           (2.26)

Тогда, подставляя эти значения в соответствующие выражение среднеквадратичных напряжений шумов, получаем для Рш.у:

29-38         29-38

где   G0 – коэффициент усиления РКПУ по мощности при резонансе.

При большом коэффициенте усиления Qсв << Q0, Qсв ≈| Qв|, тогда последнее выражение можно переписать в виде

.

 
              29-38                                (2.28)

          Коэффициент усиления на резонансной частоте определяется выражением:

.

 
                              29-38                                  (2.29)

29-38Из формулы видно, что в режиме усиления, когда инверсия в веществе достигает такой величины, что |Qв0| = Q0, коэффициент усиления равен единице, т.е. измеряемая мощность полностью компенсирует собственные потери резонатора.

          Значит, в нашем случае G0 = 1. Модуль спиновой температуры определяется отношением температуры активного вещества к коэффициенту инверсии, т.е. |Ts|=T0/I. Для четырехуровневой схемы накачки коэффициент инверсии равен:

                         29-38.                                               (2.30)

В нашем случае                                                           ,

29-38 

тогда |Ts| =10/1=10 K и мощность шумов усилителя

29-38
 


                                                                                            Вт.

 

 

          2.4  Вопросы  и  задачи для самостоятельного  решения

 

2.4.1 Каким образом достигается инверсия населенности в двухуровневом квантовом генераторе?

 

2.4.2 За счет чего образуется инверсионный спектр колебаний аммиака?

 

2.4.3 Определите Н0 для парамагнитного иона  на частоте перехода, равной 0,9 мкм.

 

2.4.4  На чем основана работа селектора в молекулярном генераторе?

 

2.4.5  Чем определяются условия самовозбуждения аммиачного генератора?

 

2.4.6  Почему квантовые генераторы являются высокостабильными частотными генераторами?

 

2.4.7  Что представляет собой явление электронного парамагнитного резонанса (ЭПР)?

 

2.4.8  Какие схемы накачки используются в квантовых парамагнитных усилителях?

 

2.4.9   Чем обусловлен малый уровень шумов в квантовых парамагнитных усилителях?

 

29-382.4.10  Парамагнитный ион имеет следующую систему энергетических уровней (см. рис. 2.3).   На переходе 1-3 действует поле накачки большой мощности. Считая вероятности тепловых переходов между уровнями  Гmn, частоту переходов   fmn,  температуру Т   заданными, определить, между какими уровнями возможно состояние инверсии населенностей. Рассчитать коэффициент инверсии и отрицательную температуру. Исходные данные для восьми вариантов даны в табл.  2.1.

 

Примечания: 1. nf/kT= f ГГц/ 20 T;  2. fnm=fmnexp(hfnm/kT) при En>Em.

 

                                                                                                Таблица 2.1

Номер

варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

Г21-1

0,2×103

103

103

103

103

0,2×103

5×103

0,3×103

Г31-1

1×103

103

103

103

105

103

103

105

Г32-1

1×103

103

103

103

105

0,5×103

103

2×105

f21,  ГГц

5

10

10

10

10

3

9

10

f32,  ГГц

10

10

5

10

8

9

3

10

T, К

5

10

5

5

80

15

20

100

 

2.4.11  В резонатор, настроенный  на частоту 23870 МГц, влетает поток возбужденных молекул аммиака. Определить число молекул, необходимых для сообщения резонатору энергии  1 эрг (мощности 1 мВт).

 

2.4.12   Определить мощность собственных шумов резонаторного квантового парамагнитного усилителя (КПУ),  активным веществом которого является  N-уровневая система,  в которой инверсия осуществляется на   частоте fС (ГГц), частота накачки равна   fН  (ГГц). Вещество находится в резонаторе при температуре Т0, собственная добротность которого Q0, добротность связи Qсв, полоса частот равна  Df. Исходные данные приведены в табл. 2.2.

                                                                                                    Таблица 2.2

№ варианта

1

2

3

4

5

     N

3

4

3

4

4

fC,  ГГц

3

4

5

6

7

fH, ГГц

5

8

10

12

14

T0,  К

5

10

15

20

25

Q0×103

1

1,5

20

30

25

Df, МГц

30

35

40

45

50

 

2.4.13 Чему равна частота накачки в 3-уровневой схеме КПУ, если длина волны излучения равна 0,56 мкм?

 

2. 4.14 Чему равен коэффициент инверсии, если  при комнатной температуре спиновая температура парамагнитного иона равна  2,3 0 К?

 

2.4.15 Чему равен коэффициент инверсии для 3-уровневой и 4-уров-невой схем, если отношение частоты накачки к частоте генерации составляет 0,71?

29-382.4.16   Определить коэффициент усиления в однорезонаторном КПУ, если полоса пропускания (∆v) усилителя на резонансной длине волны в 21 см составляет 15 МГц, а коэффициент усиления  (α)   равен  ≈ 3×10-2 λ-1.

29-382.4.17   Определить полосу пропускания (МГц) в однорезонаторном КПУ, если, соответственно таблице 2.3, заданы параметры: длина волны, активный  материал, коэффициент усиления, рабочая температура.

 

Таблица 2.3

Длина волны

сигнала, см

Активный материал

Коэффициент

усиления, дБ

Рабочая температура, 0К

21

Рубин  900

20

4,2

3,2

Рубин  540 44

21

1,8

1,95

Рубин

26

4,2

0,8

Рутил  с Сr+3

 

1,7

2.4.18  Чему равна спиновая температура парамагнитного иона, если коэффициент инверсии при комнатной температуре в 2,3 0 К равен  I=2,01?

2.4.19 Определить и сравнить коэффициенты усиления для одно- и двухрезонаторных парамагнитных усилителей, при следующих параметрах резонаторов: добротность вещества Qв= 100, добротность линии Qл»0,05 на полосе 6,5 МГц. Справка:

1. Коэффициент усиления однорезонаторного усилителя определяется как

                          29-38.

Коэффициент усиления многорезонаторного усилителя определяется

29-38).

2.4.20  Определить максимальную мощность излучения молекул в молекулярном генераторе на аммиаке, определяемую выражением

29-38,

где Na – число молекул, влетавших в резонатор за 1 с:

29-38.

Эффективный объем резонатора (Vзф= 10 см3), скорость молекул (u=105 см/c),  добротность резонатора (Q=2×104), Мв,Н2=1Д; длина резонатора (l= 10 см).

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика