ivanstudent

Путь к Файлу: /Квантовые и оптоэлектронные приборы.1 / 486 / 107-118~.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   7
Пользователь:   ivanstudent
Добавлен:   24.12.2014
Размер:   218.0 КБ
СКАЧАТЬ

5  РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКОГО ВОЛОКНА

 

В разделе изложен материал по расчету характеристик и параметров волокна как многомодового, так и одномодового, как ступенчатого, так  и градиентного. Приведено много практических примеров и рекомендаций.

 

5.1 Основные теоретические сведения

 

Луч будет распространяться по оптическому волокну при условии превышения угла падения над критическим углом (Q>Qc). Для этого необходимо, чтобы угол наклона луча к оптической оси  j был меньше jm, где  jm=π/2-Qc.  

 

       Расчет показателя преломления сердцевины. Оптическое волокно представляет собой диэлектрическую среду, в которой  содержится основная часть световой  энергии, передаваемой по волокну. Рассмотрим два основных применяющихся типа волокна: волокно со скачкообразным изменением показателя преломления и волокно с градиентным показателем.

          У первого типа волокна показатель преломления не меняется в сердцевине и распространение света обеспечивается за счет отражения на границе между сердцевиной и оболочкой.

          Если показатель преломления изменяется в зависимости от расстояния r от оптической оси по параболическому закону вида

107-118~,                                     (5.1)

то такие волокна называют волокнами с градиентом показателя преломления или градиентными волокнами.

         Многомодовые волокна это волокна, диаметр которых составляет несколько десятков микрон, а разница показателей преломления (Dмов) – порядка 10-2.

         У одномодовых волокн, диаметр которых составляет несколько единиц микрон, а разница показателей преломления (Dоов) – порядка 10-3.

107-118~  ,      107-118~,                          (5.2)

107-118~.

 

Расчет критического угла ввода. При прохождении луча вдоль сердцевины волокна с n1 будет наблюдаться полное внутреннее отражение от оболочки c n1, если  выполняется условие

107-118~.

 

При угле падения, равном критическому:

107-118~107-118~, 107-118~.

Чем больше угол, тем большая часть падающего на торец волокна  света может быть  введена  в волокно. Критический угол, определяющий границу полного внутреннего отражения, выразится следующим образом:

qс= аrc cos(sinam/n1) = аrc sin(n2/n1).                               (5.3)

 

Расчет числовой апертуры. Луч, входящий  в волокно с торца, из окружающего волокно воздуха (с показателем преломления nа) будет распространяться  вдоль волокна путем многократных отражений от границы сердцевина – оболочка и не будет ослабляться при условии, что угол падения луча на границу раздела будет больше критического угла qс.   Число, выраженное через sinam, называют числовой апертурой волокна (NA).

(NA) = sinam = (2nDn)1/2,   Dn = n1- n2,  n = n1+ n2)/2,           (5.4)

sinam= (n12 - n22)1/2.

 

Временная дисперсия в объемной среде.   Слово «дисперсия» в системах связи связано с явлением уширения световых импульсов после прохождения через дисперсионную среду. Под дисперсией материала понимается величина 107-118~. Любая помеха или сигнал, налагаемые на световую волну, распространяются не с фазовой скоростью волны, равной 

107-118~,                                                          (5.5)

а с групповой скоростью, определяемой соотношением

107-118~.                (5.6)

Это обстоятельство важно, так как групповая скорость является  скоростью распространения сигнала, с которой постоянно имеют дело в технике связи.

При прохождении сигнала через дисперсионную среду сигнал ослабляется и искажается.

Время прохождения t световым импульсом расстояния  l равно

107-118~,                                         (5.7)

где N- групповой показатель преломления (107-118~).

Групповая скорость может быть изображена в виде

107-118~.                                               (5.8)

Если свет имеет  ширину спектра Dl относительно l  и если среда дисперсионная, то световой импульс расширяется в процессе распространения и поступает на выход на протяжении интервала времени Dt, определяемого соотношением:

 

107-118~.                                (5.9)

Обычно ширину спектра  источника излучения определяют как диапазон  длин волн, в пределах которого излучаемая мощность превышает  50% максимального значения. Часто удобно использовать относительную ширину спектра излучения g, равную

107-118~.                                        (5.10)

Таким образом, после прохождения световым импульсом расстояния l  в дисперсионной среде импульс расширяется, причем его длительность t  на уровне половинной мощности определяется выражением:

107-118~.                                                  (5.11)

Длительность импульса можно записать в таком виде:

107-118~,                                               (5.12)

где                                                107-118~                                                  (5.13)

представляет собой коэффициент дисперсии материала.

При lm= l0 дисперсия в объеме материала становится минимальной и равной     

 

                                    107-118~.                                  (5.12а)

Ширина полосы частот связана с общей межмодовой дисперсией

 

107-118~,                                          (5.14)

 

где                                                                107-118~                                              (5.15)

определяет разницу времени распространения импульсов вдоль осевого и наиболее наклоненного лучей. Более простое определение:

107-118~.                                        (5.15а)

Влияние дисперсии материала и межмодовой дисперсии. При определении общей дисперсии оптического волокна необходимо обязательно учитывать оба вида дисперсии: дисперсию в материале и межмодовую дисперсию. Например, уширение импульса происходит под влиянием как межмодовой, так и материальной дисперсии. Оба механизма независимы друг от друга, и каждый из них приводит к появлению гауссова импульса длительностью t1 и t2 соответственно, измеренной на уровне 0,5. Тогда в результате их совместного влияния образуется импульс, который будет оставаться приближенно гауссовым по форме, а его длительность на уровне 0,5 будет определяться выражением  107-118~. В конечном виде можно записать

107-118~.                         (5.16)

Здесь t0 обозначает ширину передаваемого импульса на уровне половинной мощности, а величины (t1/l) и (t2/l) учитывают влияние межмодовой и материальной дисперсии соответственно.

Приведенные значения дисперсий можно отнести к ступенчатым волокнам. С градиентными волокнами необходимо разобраться поподробнее.

Межмодовую дисперсию для градиентных волокон запишем следующим образом:                            

                               107-118~,                                       (5.17)

где D=0,01, n0 - показатель преломления на оси волокна, 107-118~ - профиль показателя преломления.

Или более простое определение:   107-118~.                        (5.18)

Межмодовая дисперсия с учетом материальной дисперсии в градиентных волокнах. Оптимальный профиль показателя преломления с учетом дисперсионных свойств материала его сердцевины можно определять следующим образом:

107-118~,

где                                   107-118~.                                  (5.19)

 

Среднеквадратичная длительность импульсов. Другой мерой длительности импульса является  среднеквадратичная длительность импульсов s, которая ценна при неизвестной форме импульса. Под среднеквадратической длительностью импульсов  s понимают величину, определяемую соотношением

107-118~ ,                                          (5.20)

где за Ф(t) принято распределение принимаемой мощности, t0 – среднее время прихода импульса.

Если импульс уширяется под влиянием как межмодовой, так и материальной дисперсии и оба механизма уширения приводят к формированию приблизительно гауссовых импульсов, имеющих среднеквадратичные длительности, равные соответственно s1 и s2, то оба механизма будут объединяться, чтобы сформировать импульс, который по форме останется приблизительно гауссовым и среднеквадратичная  длительность s  которого будет определяться выражением

107-118~.                                          (5.21)

Покажем связь между среднеквадратичной длительностью импульса  s и его длительностью t на уровне 0,5, а также  другими его параметрами. Приведенные соотношения получены простым вычислением по формуле (2.20) для каждого случая: а) прямоугольный импульс t=DТ, σ=DТ/2Ö3, t – длительность импульса на уровне половинной  мощности,    σ=0,289t=0,289t; б) треугольный импульс  t=0,5DТ, σ=DТ/2Ö6, σ=0,204DТ =0,408t; в) пилообразный импульс  t=0,5DТ, σ=DТ/3Ö2,  σ=0,236DТ =0,471t; г) экспоненциальный импульс t=0,693tс, σ=tс=1,44t; д) усеченный лоренцевский импульс:

107-118~,                                     (5.22)

где Х=DТ/t. Отметим, что σ®¥ при Х®¥.

 

Расчет нормированной частоты. При распространении волноводных мод в идеальном ступенчатом волокне вводится такой параметр как нормализованный параметр частоты, определяемый соотношением:

V=w/w0, 107-118~107-118~.                      (5.23)

 

Зная нормализованный параметр частоты, можно определить максимально допустимый параметр сердцевины для одномодового  волокна по следующей формуле:

107-118~ .                                      (5.24)

Для ступенчатого и градиентного волокона эта формула несколько изменятся. Так для ступенчатого волокна

107-118~,                                         (5.25)

для градиентного 107-118~ .                                     (5.26)

 

Определение числа мод.     В большинстве многомодовых волокон, используемых в оптических системах связи, одновременно распространяется много мод. Рассмотрим кратко способ оценки числа распространяющихся в волокне мод. Большая часть оптической мощности  переносится в сердцевине волокна с помощью мод высоких порядков. Приближенная формула, определяющая число мод, для ступенчатого изменения показателя преломления  следующая:

107-118~                                              (5.28)

 

Воспользовавшись формулой

                                                    107-118~,                                                (5.29)

получим

 

107-118~,              (5.30)

 

где (NA) – числовая апертура волокна, АС – площадь сердцевины, Q - число модовых групп (Q=2V/p).

 

Потери в оптических волокнах. Материал, пригодный для изготовления оптического волокна, должен иметь высокую прозрачность для электромагнитного излучения в области 1 мкм. Поэтому нужно указать физические эффекты, которые вызывают потери света в диапазоне длин волн 0,5 … 2,0 мкм. Это потери на поглощение в материале, на рассеяние, влияние ионизирующего излучения, оптимальная длина кварцевых оптических волокон. То есть в общем виде все потери можно разделить по подгруппам: обусловленные поглощением света, обусловленные рассеянием излучения, соединением световодов.

Собственное поглощение  вызывается воздействием световой волны с одним или несколькими компонентами веществ, входящих в состав материала сердцевины и оболочки волокна (a<1 дБ/км).

Несобственное поглощение  обусловлено наличием примесей ионов металлов и равно a=0,2-0,35 дБ/км.

Потери на рассеивание  могут быть определены из следующего выражения:

107-118~,                                           (5.31)

 

где 107-118~-  постоянная Больцмана, 107-118~- изотермический коэффициент сжимаемости см2/дин,  107-118~К - температура, n1=1,4, l=0,8 мкм. Подставив эти значения в формулу (5.31), получим

                 aр » 11×10-6 см-1=4,7 дБ/км, aп=0,2aр, тогда  a=5,64 дБ/км.

 

Потери, полученные при соединении волокон. Рассогласование в волокне возникает из-за имеющихся в соседних волокнах различий в числовой апертуре (Δn), профиле показателя преломления, диаметре сердцевины, ошибок при соединении. Потери  в таких соединениях ≈0,2 дБ.

Способность одномодовых волокон «подключаться»  к источникам света, а также жесткие  допуски, которые должны выдерживаться в их соединении, - самые большие недостатки одномодовых волокон.

          Если волокна строго соосны, без осевого зазора, но характеризуются разными значениями эффективного радиуса моды w01 и w02 параметра w0, то коэффициент передачи по мощности записывается в виде

 

107-118~.                                              (5.32)

 

Потери будут ниже 0,5 дБ при w01/w02<1,25.

Потери, связанные с рассогласованием апертур, могут быть рассчитаны следующим образом:

107-118~,                                                           (5.33)

 

где  (NA)пер – числовая апертура передающего волокна,

        (NA)пр – числовая апертура приемного волокна.

Если наблюдается угловое рассогласование, то для многомодовых волокон потери определяются выражением

 

107-118~,                                          (5.34)

а для одномодовых -

107-118~,                                  (5.35)

 

потери, вызванные кривизной поверхности торцов

 

107-118~ .                                                   (5.36)

 

 

 

 

         5.2  Примеры решения типовых задач

 

5.2.1 Определите частоту и энергию фотона для каждого из ниже перечисленных источников оптического излучения: а) гелий-неоновый лазер при l=0,63 мкм; б) лазер на неодиме (Nd3+) при l=1,06 мкм; в) лазер на углекислом газе при l= 10,6 мкм.

 

Решение. Частота  при известной длине волны равна

107-118~,

где   107-118~ м/c;

a) 107-118~= 4,72×1014 Гц,

б) 107-118~= 2,85×1014 Гц,

в) 107-118~= 2,83×1014  Гц.

5.2.2 Определите энергию фотона для каждого из ниже перечисленных источников оптического излучения: а) гелий-неоновый лазер при l=0,63 мкм;  б) лазер на неодиме (Nd3+) при l=1,06 мкм; в) лазер на углекислом газе при l= 10,6 мкм.

Решение.

Энергия фотона для каждого источника света определяется по формуле 107-118~: , где 107-118~ Дж×с , для перевода энергии фотона из [Дж] в [ЭВ] необходимо результат поделить на q=1,6×10-19 К – заряд электрона. Получим:

a) 107-118~ (ЭВ); б) 107-118~(ЭВ),

в) 107-118~ (ЭВ).

 

5.2.3 Вычислить ширину полосы частот излучения на уровне 0,5 следующих источников:

а) лазер на GaAlAs, имеющий ширину спектральной линии 3нм, при средней длине волны излучения 0,82 мкм.

Решение.

Определим верхние и нижние длины волн, затем переведем их соответственно в fв и fн. Ширина полосы излучения определяется как разность fв  и fн.

107-118~,     107-118~,

107-118~,

107-118~.

 

5.3 Задачи для самостоятельного решения

 

          5.3.1 Исходя из формулы 107-118~, найдите максимальное значение критического угла ввода qс из соотношения, за пределами которого постоянная распространения b меньше критического значения 107-118~и распространение света в световоде становится невозможным.

5.3.2  Светоизлучающий диод с Pe=7мВт, m=3 и Ae, определяемой толщиной t=60мкм и шириной w=170мкм, соединен с волокном с NA=0,19  и диаметром сердцевины 68 мкм. Определить мощность, введенную в волокно.

 

5.3.3  Ступенчатый волоконный световод имеет диаметр сердцевины 200 мкм и числовую апертуру NA = 0,19.  Определить число направляемых мод при 107-118~=1,16 нм.

 

5.3.4 Найти нормализованные частоты Vc, ниже которых распространение света в волокне ограничивается единственной модой, для волокон со следующими видами профиля показателя преломления: а) ступенчатый профиль (a=107-118~); б) параболический профиль (а=2); в) треугольный профиль (а=1).

 

5.3.5   Определить диаметр одномодового волокна, работающего на длине волны 0,85 мкм, показатель преломления сердцевины которого n1=1,47, Dn=0,005.

 

5.3.6 Определить число мод в ступенчатом многомодовом и одномодовом волокне, у которого n2=1,4, 2aмов = 85 мкм и l= 0,85 мкм, 2aоов = 8 мкм, Dмв=0,05, Dов =0,007.

 

5.3.7 Определить число мод в градиентном многомодовом волокнe, если   n2=1,4, dмв=85 мкм, dов=8 мкм и l= 0,85 мкм, Dмв=0,04.

 

 

5.3.8 Межмодовая дисперсия DT/l для волокна со скачкообразным показателем преломления равна 34 нс/км и 2500 нс/км  для волокна без оболочки. Определить полосу пропускания для этих волокон.

 

5.3.9 Определите частоту и энергию фотона для каждого из ниже перечисленных источников оптического излучения: а) гелий-неоновый лазер при l=0,6328 мкм; б) лазер на неодиме (Nd3+) при l=1,16 мкм; в) лазер на углекислом газе при l= 9,8 мкм.

 

5.3.10  Вычислить ширину полосы частот излучения на уровне 0,5 следующих источников:

а) лазер на GaAlAs, имеющий ширину спектральной линии 6нм, при средней длине волны излучения 1,26 мкм.

 

5.3.11 Найти расстояние, на котором оптическая мощность пучка уменьшиться в 20 раз при распространении в волокнах, имеющих следующие коэффициенты потерь: а) 4000 дБ/км,  б) 40 дБ/км,  в) 0,34 дБ/км.

 

5.3.12  Чему равна дисперсия в объеме материала для чистого кварца          l0 = lm = l = 1,276 мкм, если

107-118~?

5.3.13  Светодиоды,  излучение которых централизовано относительно l0, имеют g=0,04. Это подразумевает разброс длин волн порядка 51 нм относительно  1,276 мкм, а также t/l =32 нс/км и (Df)×l=8 ГГц×км. Определить t/l и (Df)×l при использовании лазерного  источника, работающего на этой же частоте с Dl= 4 нм.

 

5.3.14   Волокно из чистого кварца на длине волны l=1,55мкм, лежащей в области минимальных потерь, имеет Y=-0,01 и обеспечивает                               t/l =3,4×10-11g. Чему будут равны t/l и (Df)×l при g=0,04 и  g =0,004.

 

 5.3.15. Ослабление оптической мощности P(x) при прохождении расстояния x можно выразить через коэффициенты поглощения 107-118~ с помощью формулы P(x)=P0exp(-ax). Найти соотношение между a [м-1] и коэффициентом поглощения, выраженным в [дБ/км]. Исходя из этого, вычислить значения a для трех типов стекол, имеющих следующие коэффициенты потерь:                          а) 300 дБ/км,  б) 30 дБ/км,  в) 0,3 дБ/км.

 

5.3.16   Определить и сравнить общую дисперсию (t/l) нс/км ступенчатого волокна для лазера и светодиода при следующих значениях величин: t0=0, l=0,9мкм, Dl= 3 нм для лазера и Dl= 30 нм для светодиода.

 

5.3.17  Сравнить величины межмодовой дисперсии для ступенчатого и градиентных волокон, у которых n0=1,5,  D=0,01. На сколько увеличится произведение полосы пропускания на расстояние (Df)×l?

 

5.3.18  Определить и сравнить общую дисперсию (t/l) нс/км ступенчатого и градиентного волокон  для лазера при следующих значениях величин: t0=0, l=1,3мкм, Dl= 3 нм для лазера.

 

5.3.19 Имеются два одинаковых волокна, соединенных без зазора. Центры их торцов совмещены, но оси составляют угловое несовпадение (q). Для  l=1 мкм, апертурного размера  w0=5 мкм, показателя  преломления  n2=1,465 построить зависимость потерь Т от  q (107-118~).

 

5.3.20  Определить и сравнить общую дисперсию (t/l) нс/км ступенчатого и градиентного волокон  для лазера при следующих значениях величин: t0=0, l=1,55мкм, Dl= 5 нм для лазера.

 

5.3.21    Определить и сравнить общую дисперсию (t/l) нс/км ступенчатого и градиентного волокон  для лазера и светодиода при следующих значениях величин: t0=0, l=1,3мкм, Dl= 3 нм для лазера и Dl= 30 нм для светодиода.

 

5.3.22    Задавшись нормализованной частотой в пределах 1,8-2,5, определить диаметр сердевины волокна при n1= 1,456, n2=1,453, построить график зависимости ступенчатого и градиентного волокон от нормализованной частоты. 

 

5.3.23  Определить длину волны отсечки Dl и Dv  для l=0,85 мкм и l=1,54 мкм.

 

5.3.24  Рассчитать нормированные показатели преломления для ступенчатого и градиентного волокон при  n1=1,44, n2=1,4 и l=0,85 мкм. Нормированный показатель преломления

 

107-118~.

 

5.3.25 Показатели преломления сердцевины и оболочки двух волокон соответственно равны 1,465 и 1,460. Диаметры их сердцевин d1=50мкм d2=10мкм. Вычислить для каждого волокна длины волн, соответствующие частотам отсечки мод самых низших порядков.

Длину волны отсечки можно найти по формуле

 

107-118~.

 

5.3.26  Спроектировать волокно таким образом, чтобы в нем распространялась одна мода на длине волны 0,85 мкм при n1=1,46.

 

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика