ivanstudent

Путь к Файлу: /Квантовые и оптоэлектронные приборы.1 / 486 / 59-78~.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   7
Пользователь:   ivanstudent
Добавлен:   24.12.2014
Размер:   634.5 КБ
СКАЧАТЬ

Физически излучательная способность светодиода характеризуется внутренней эффективностью hвн (отношение числа рожденных в базе фотонов к числу инжектированных в неё носителей) и внешней hвнеш (отношение числа фотонов, испущенных диодом, к полному количеству носителей заряда, протекающих через него).

Время жизни неосновных носителей (tэф) можно определить из соотношения   1/tэф = 1/tи+2s/d,  где tи - время жизни неосновных носителей за период излучательной и безизлучательной рекомбинации, w - частота изменения тока. C ростом частоты изменение тока P~/Po падает. При wt = 1 излучение        P~ падает в 59-78~раза. Обычно для светодиодов определяют wmax = 1/t                  (fmax = 1 / 2pt). Так, для поверхностного типа светодиодов  fmax = 95 МГц, для торцевых – fmax = 100 МГц.

Типичная для светодиодов  эффективность излучения, характеризующая зависимость отношений мощности на выходе, составляет 500 мкВт/мА. Генерируемый  светодиодами свет не поляризован; спектр излучения непрерывный; типичное значение полуширины спектра для светодиода, генерирующего свет с длиной волны 1,3 мкм, почти в два раза больше, чем для светодиода с l = 0,85 мкм.

Срок службы выпускаемых в настоящее время светодиодов от 104 до 105 часов. Это является достаточным для их использования при построении передающих оптических модулей.

Исключительно важной особенностью светоизлучающих диодов является присущая им деградация - постоянное уменьшение мощности излучения при длительном пропускании через прибор прямого тока. Обычно с ростом Iн увеличивается энергия деградации (Eдег). При повышении температуры на                1 градус Цельсия Pизл светодиодов уменьшается на 2% .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.4 Некоторые расчетные соотношения, используемые

      в технике ОКГ

 

Зависимость мощности (энергии) излучения от параметров ОКГ. Связь между выходной мощностью (или энергией в импульсе) ОКГ и его конструктивными параметрами получают решением уравнения переноса двух встречных потоков, распространяющихся в активной среде.

С учетом потерь изменение плотности потока Е при его распространении вдоль оси  z можно описать следующим уравнением:

 

59-78~,                                                   (3.25)

где   c- показатель усиления; d - показатель распределенных потерь в рассматриваемой среде.

Зная плотность потока у выходного зеркала и его коэффициент пропускания  t, легко найти величину излучаемой мощности:

 

59-78~ ,                                     (3.26)

где  Р - выходная мощность генерации;  t - коэффициент пропускания выходного зеркала;  s - эффективное сечение среды; h - параметр насыщения; r - коэффициент отражения выходного зеркала; c0 - ненасыщенный показатель усиления среды;  l - эффективная длина активного элемента; d - показатель распределенных потерь в среде (рассеяние); r0 - коэффициент отражения глухого зеркала.

Рассмотрим пороговые условия генерации. Нетрудно видеть, что выражение (3.26) дает положительные значения мощности только при условии

 

59-78~,                                    (3.27)

поскольку все параметры, входящие в него, положительны  и коэффициенты отражения меньше единицы. Условие (3.27) определяет порог генерации.

Рассмотрим несколько примеров использования порогового условия для анализа работы ОКГ.

 

Пример 1. Пусть имеется активный кристалл длиной 5 см, на котором было замерено полуторократное усиление сигнала на длине волны, соответствующей инвертированному переходу при определенном заданном уровне накачки. Показатель рассеяния равен 0,02 см-1 . Можно ли получить генерацию на таком кристалле при использовании зеркал с коэффициентами отражения r0 = 0,8 и r =0,5?

Сравним усиление с потерями за один проход волны. В результате однократного отражения излучения на зеркалах в резонаторе остается относительная величина потока, равная rr0. Поскольку однократному отражению на каждом зеркале соответствует два перехода, то условие возникновения генерации соответствует неравенству

59-78~,                                                    (3.28)

где  К0 - ненасыщенный коэффициент усиления. В нашем случае К0 = 1,5;              rr0 = 0,4,  поэтому генерация невозможна, ибо потери не компенсируются усилением:

 

59-78~.

Найдем показатель усиления среды. В линейном режиме работы

59-78~.                                         (3.29)

Отсюда

59-78~см-1;

поскольку d=0,02 см-1, то  c = 0,10 см-1.

Используя пороговое условие (3.13)

59-78~,

получим, что генерация в таком кристалле возникнуть не может.

 

Пример 2. Можно ли добиться генерации, выбирая более длинные кристаллы с теми же параметрами среды и отражающих покрытий (см. пример 1)?

Из (3.27) следует, что минимальная длина среды, при которой возникает генерация, равна

       59-78~.                                   (3.30)

В нашем случае

59-78~см.

Следовательно, необходимо выбирать кристаллы длиной более  5,7 см.

 

Пример 3. Предположим, что по конструктивным соображениям длину кристалла увеличивать нежелательно. Можно ли на кристаллах (см. пример 1) получить генерацию, уменьшив показатель рассеяния среды?

Из (3.27) следует, что минимальная величина разности -

  59-78~.                               (3.31)

 

В нашем случае

59-78~.

В первом случае  d = 0,02 см-1 и (c0 -  d) = 0,08 см-1. Следовательно,  если уменьшить показатель рассеяния до величины меньшей, чем 0,009 см-1, можно получить  генерацию на кристалле длиной  5см.

  Из (3.26) следует, что мощность генерации возрастает с увеличением  ненасыщенного показателя  усиления  c0 и уменьшается с увеличением параметра насыщения рабочего перехода h. Максимально возможное значение мощности генерации получается, если положить l®¥ в выражении  (3.26):

59-78~.                                            (3.32)

Если основной характеристикой является КПД  прибора, то длина должна быть такой, чтобы обеспечить максимум удельной мощности, снимаемой с единицы длины кристалла. В этом случае оптимальная длина    находится из условия:

 

59-78~.                                            (3.33)

Для рассмотренного примера 1

                                 59-78~см.

Обратимся к зависимости мощности генерации от параметров выходного зеркала r и  t. Из выражения (3.26) видно, что коэффициент отражения выходного зеркала не должен быть  меньше некоторого минимального значения:

59-78~.                                    (3.34)

При   r<rмин  генерация не возбуждается. Но при очень плотных зеркалах выход мощности из резонатора очень мал; в предельном случае, когда   r=1 и, следовательно,   t=0, выходная мощность равна нулю.

С ростом потерь  в резонаторе мощность генератора падает. Обычно интересуются  зависимостью мощности излучения от какого-либо одного вида потерь на глухом зеркале. При этом, очевидно, в общей величине потерь будут присутствовать переменная a и постоянная a0 компоненты. Зависимость мощности излучения от переменной компоненты потерь можно записать так:

 

59-78~59-78~,                                       (3.35)

где  a - коэффициент анализируемых потерь. Генерация срывается  при значении  a, равном                             

 

59-78~.                                              (3.36)

При очень малых значениях  t мощность генерации растет приблизительно пропорционально t:

59-78~.                                                            (3.37)

Затем рост мощности замедляется, функция  Р(t) имеет максимум при некотором оптимальном значении коэффициента пропускания и, наконец, падает до нуля.

          Оптимальное значение   легко находится приравниванием к нулю производной dP/dt. Таким образом, для случая малых усилений

59-78~.                                         (3.38)

 

Оптимальная величина мощности получается, если подставить значение  в  исходное выражение (3.37):

 

59-78~.                              (3.39)

 

Пространственные характеристики излучения ОКГ. Характеристики излучения ОКГ в значительной степени определяются резонатором.

         В резонаторе, составленном из плоских зеркал (L/R<<1) с прямоугольной апертурой, нормированное распределение  интенсивности на отражающих поверхностях для моды ТЕМmn  определяется выражением:

 

59-78~,                   (3.40)

где x и y - текущие прямоугольные координаты в сечении пучка; w - параметр, характеризующий масштаб распределения (расстояние от оси пучка до той точки, где интенсивность  в сечении основной моды уменьшается в е2 раз (амплитуда в - е раз, его еще называют «размером пятна»), Hm  и  Hn - полиномы Эрмита порядка, соответствующего индексу поперечной моды.

Для типов низших порядков полиномы Эрмита таковы:

                                                     Н0(x)=1,

           Н1(x)=2x,                                              (3.41)

  Н2(x)=4x2-2,

    Н3(x)=8x2-12.

В плоскопараллельном резонаторе с круглым сечением апертуры нормированное распределение интенсивности на отражающих поверхностях имеет вид:

59-78~,                      (3.42)

 

где  p и l  - радиальный и угловой индексы;  r и j - текущие полярные координаты в сечении пучка;  a - радиус сечения резонатора;  N - число Френеля;   Jр - функция Бесселя  р-го порядка; np(l+1) - (l+1)-й корень функции Бесселя            р-го порядка.

Конфигурация резонатора и сечение пучка определяют «размер пятна». Пучок имеет сечение с минимальным размером пятна - так называемую «перетяжку». В резонаторе с одинаковыми зеркалами перетяжка совпадает с центральным сечением резонатора. Если зеркала резонатора разной кривизны, то перетяжка не совпадает с центральным сечением резонатора. Если одно зеркало плоское, то перетяжка совпадает с ним. Для выпукло - вогнутой конфигурации зеркал перетяжка находится вне резонатора. В общем случае перетяжка смещена от центрального сечения в сторону зеркала меньшей кривизны. Величину смещения перетяжки  можно рассчитать по формуле

 

59-78~,                                           (3.43)

где   L - расстояние между зеркалами;  u  и n  - параметры конфигурации резонатора:

59-78~,                                           (3.44)

где gi и gk - обобщенные параметры резонатора, которые связаны с длиной резонатора  и радиусами кривизны зеркал следующим образом:

                                         gi = 1- L/Ri       и    gk = 1- L/Rk.                               (3.45)

 

Минимальный размер пятна w0 определяется параметрами резонатора и длиной волны излучения генерации:

 

59-78~,                                       (3.46)

где  k = 2p¤l - волновое число, характеризующее излучение.

В практике расчетов принято пользоваться  так называемым конфокальным параметром резонатора Rэ:

59-78~.                                           (3.47)

Минимальный размер пятна  определяется через конфокальный параметр следующим образом:

59-78~.                                              (3.48)

Размер пятна по обе стороны от перетяжки увеличивается по закону

 

59-78~,                                    (3.49)

где  z - текущая координата вдоль оси пучка, отсчитываемая от перетяжки.

 

3.5 Примеры решения типовых задач

 

Пример 4. Рассчитаем местоположение перетяжки (минимального сечения пучка). Пусть несимметричный резонатор состоит из двух вогнутых зеркал, отстоящих друг от друга на расстоянии  L = 0,45 м. Радиусы кривизны зеркал R1= 0,84  м,  R2 = 2,0 м.

Находим параметры резонатора:

59-78~

59-78~

 

По формуле (3.43) вычислим

 

59-78~

Воспользовавшись формулой (3.47), нетрудно найти  конфокальный параметр для рассматриваемого примера (L=0,45 м;  g1 = 0,465; g2 = 0,775):

 

Rэ=0,45×1,85=0,83 м.

 

Зная конфокальный параметр, легко определить размер пятна в любом сечении пучка излучения. Так например, используя выражение (3.34), подсчитаем минимальный размер пятна в перетяжке:

 

59-78~

 

Сечение пучка на расстоянии 1м от перетяжки определим, воспользовавшись выражением (3.49):

59-78~

 

Следует помнить, что величина  w  дает действительный радиус пятна только ля основной моды. Моды высших порядков имеют больший радиус пятна, который может быть найден из (3.42). Например, индексам 1 и 2 при прямоугольной симметрии  резонатора соответствует  1,49w и 1,73w. Каждый размер соответствует данному индексу моды. Если мода имеет два различных индекса, то и размер пятна в обоих измерениях разный. В рассматриваемом примере пятно моды ТЕМ12, на расстоянии 1 м от перетяжки имеет следующие размеры: по оси х 1,49×0,96=1,43 мм; по оси y 1,73×0,96=1,66 мм.

 

         Пример 5. Оценить угол расхождения пучка основного типа колебаний конфокального резонатора, если 59-78~, расстояние между зеркалами               L= R1 = - R2 = 2 м. Апертурный размер зеркал велик, и дифракционные эффекты пренебрежимо малы.

Угол расхождения пучка основного колебания определяется по формуле:

59-78~,                                                    (3.50)

где 59-78~- минимальный размер луча в резонаторе.

Воспользуемся формулой:

59-78~,                                        (3.51)

тогда                      59-78~.                         (3.52)

Угол расхождения можно определить еще как

 59-78~                                                  (3.53)

 

Пример 6. Найдем угол расхождения пучка основной моды для ОКГ  со следующими параметрами. Пусть несимметричный резонатор состоит из двух вогнутых зеркал, отстоящих друг от друга на расстоянии  L = 0,45 м. Радиусы кривизны зеркал   R1= 0,84  м,  R2 = 2,0 м.

 Используя выражение (3.53),  получим

59-78~

Если апертурный размер резонатора положить а=8 мм, то дифракционная поправка составит 59-78~

Таким образом,  полный угол расхождения в рассматриваемом случае равен » 4/.

Наличие линзы (роль линзы могут сыграть подложки сферических зеркал) на пути распространения  излучения  ОКГ может существенно изменить характеристики пучка за линзой; при этом линза не влияет на  модовую структуру пучка, а изменяет  размер пятна и радиус кривизны волнового фронта.

Линза с фокусом  f преобразует пучок так,  что выполняются  следующие соотношения:

 

59-78~                                        (3.54)

59-78~                                      (3.55)

 

где  d - расстояние перетяжки от линзы, Rэ - конфокальный параметр для  падающего пучка, а те же параметры для прошедшего через линзу пучка  соответственно d и Rэ/ .

 

Пример 7. Оценим фокусирующее действие линзы  (f = 0,5 м), установленной на расстоянии 1 м от перетяжки на пучок ОКГ со следующими параметрами: L=0,45 м,   R1=0,84 м, R2= 2 м.

В рассматриваемом  случае имеем

59-78~

 

Используя выражения (3.54) и (3.55),  получим:

 

                                                59-78~

Отсюда параметры преобразованного линзой пучка таковы:

Rэ/=0,98×0,5=0,49  м,

d/=(1+0,59) ×0,5=0,8  м.

 

Положительный знак d/  показывает, что линза преобразует пучок ОКГ в  сходящийся. Новая перетяжка образуется за линзой на расстоянии 0,8 м. Размер пятна в наименьшем сечении:

 

59-78~

 

Таким образом, линза  фокусирует пучок основной моды ОКГ в пятно радиусом »0,3 мм.

 

Пример 8. Оценим выходную мощность трехуровневого непрерывного оптического квантового генератора на рубине, воспользовавшись формулой

 

                                         59-78~.                                        (3.56)

 

где     59-78~  зависит от общей концентрации  ионов хрома (Cr3+)  в рубине (N=1,6×1019 см3); tp = Q/n – время затухания поля в резонаторе; tc – время жизни фотона в резонаторе, обычно (tp / tc  ≈ 0,5):

59-78~
 


                                                                ,                                                 (3.57)

 

 

59-78~где за t0 принято время жизни, обусловленное всеми прочими видами потерь.

В четырехуровневых схемах выражение минимальной мощности накачки имеет вид:                                                                                    

 

(3.58)

                                                                                                        

где                                                                   

                                                                          ,                                                 (3.59)

59-78~ 

 

                                              59-78~,                                                       (3.60)

 

t2 – время перехода из состояния 2 в любое другое состояние, отличное от состояния 1; t21 – время релаксации с верхнего уровня на нижний.

59-78~Выходную мощность для четырехуровневых систем можно определить также из уравнения (3.57). При оценке N2пор нужно воспользоваться соотношением: 

                                                                        ,                                         (3.61)

 

59-78~где  в – вероятность индуцированных переходов, которую можно определить из условия:

               ,

(3.62)

 

зная длину активного элемента, среднюю скорость распространения  волны в резонаторе v, длину резонатора L, общее число частиц N и параметр усиления z вещества.

 

Пример 9.  Сделайте сравнительную оценку выходных параметров трех- и четырехуровневых схем, если Рвых для рубина при концентрации ионов Cr3+  в рубине  1,6×1019 см-3, при малых объемах  рубиновых элементов, используемых в непрерывном ОКГ (L = 2¸5см, d = 2¸3мм), получается равным примерно около 10Вт. Энергия 1 кванта на длине волны рубинового ОКГ (l=0,69мкм)   hw » 10-19дж; t = 3,4×10-3сек,   tр/tс = 0,5. Достигнутые выходные мощности непрерывных ОКГ на Y3Al5O12:Nd3+ составляют сотни ватт.

Пороговая накачка для четырехуровневой схемы меньше, чем в трехуровневых. Но нужно отметить следующие обстоятельства.

Величина t для трехуровневых генераторов (рубин t=3,4×10-3 в 10¸30 раз больше, чем t в четыхуровневых ОКГ (стекло с неодимом  t=120×10-6с, иттрий-алюминиевые гранаты (AYG) имеют  t=200×10-6с).

Полосы поглощения в рубине шире полос поглощения Nd3+  в различных основах, так что эффективность накачки для рубинов является более высокой.

 

Пример 10.  Чему равна hкв.эф в % , если для атома Ne энергия верхнего рабочего уровня составляет 20 эВ, а энергия фотона для l = 0,63 мкм равна          2 эВ. Как определяется ширина неоднородной уширенной линии   (Dwд).

Видно, что  hкв.эф. » 10%. В когерентное излучение преобразовано лишь 10 % общей энергии, сообщенной атому.

С другой стороны, в процессе возбуждения атома Ne до верхнего рабочего уровня эффективно могут участвовать только те 59-78~, энергия которых              > 20 эВ. Так как в He-Ne плазме наиболее вероятная энергия 59-78~составляет               6 – 8 эВ, то для возбуждения верхнего рабочего уровня используется лишь небольшая часть энергии, затрачиваемой на поддержание газового разряда. Поэтому КПД   He-Ne лазера значительно меньше hкван. эф.

Спектр излучения He-Ne ОКГ состоит из отдельных линий, соответствующих продольным и поперечным типам колебаний используемого открытого резонатора. Общая ширина спектра генерации определяется шириной линии усиления активной среды ОКГ, рис. 3.10. Линия усиления ОКГ определяется эффектом Доплера.

 

59-78~ 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

59-78~

 

1/t - естественная ширина линии, обусловленная принципом неопределенности

59-78~wд – ширина неоднородной уширенной линии; растет с увеличением интенсивности накачки. Для перехода l = 0,63 мкм она достигает 2000 МГц,  для l = 1,152 мкм она достигает 1000 МГц, для l = 3,394 мкм - 400 МГц.

При длине резонатора 1 м в ОКГ может генерировать на l = 0,63 мкм до 10 – 12, на l = 1,152 мкм до 5 – 6 продольных колебаний.

 

Пример 11. Определить оптимальный коэффициент пропускания зеркал 59-78~ (зеркала одинаковые) резонатора, позволяющий получить максимальную выходную мощность. Коэффициент ненасыщенного усиления на проход 59-78~, коэффициент потерь 59-78~, длина резонатора L=10 см. Активная среда заполняет весь резонатор. Дифракционными потерями пренебречь.

Стоячую волну в резонаторе лазера можно рассматривать как суперпозицию двух бегущих волн. Пусть каждая из волн характеризуется интенсивностью J. Выходная мощность лазерного резонатора:

59-78~.                                                       (3.63)

Удобнее характеризовать потери за счет пропускания зеркал:

 

59-78~ .                                                     (3.64)

 

В лазере коэффициент усиления из-за насыщения имеет вид:

59-78~,                                                         (3.65)

где 59-78~-насыщенная интенсивность.

При генерации потери на проход плюс потери на зеркалах должны компенсироваться усилением на проход, т.е. должно выполняться равенство

59-78~.                                               (3.66)

Выразим из (3.65):

 

59-78~,

59-78~.                                    (3.67)

  Подставим (3.67) в (3.63), имеем:

 

59-78~.                                    (3.68)

 

Оптимальный коэффициент пропускания зеркал определяется из условия нахождения экстремума выражения (3.64), т.е. 59-78~,

59-78~.

Отсюда:

59-78~.

Подставим численные значения

59-78~.

Таким образом, оптимальный коэффициент пропускания зеркал резонатора равен:  59-78~.

 

Пример 12. Определить выходную мощность непрерывного рубинового лазера, если концентрация ионов Cr3+ в рубине при 0,05% весовом его содержании составляет 59-78~, длина рубина 4см, диаметр d=1мм, длина волны 59-78~, 59-78~ - время жизни частиц за счет спонтанного перехода 59-78~ (59-78~-время жизни фотона в резонаторе,59-78~- время затухания поля в резонаторе).

Решение:  Как следует из теории, полная мощность, рассеиваемая в резонаторе и излучаемая через зеркало, равна 59-78~, где m - число фотонов в поле резонатора. Но только часть этой мощности является полезной, а именно та, которая теряется на излучение через зеркало.

Полезная мощность, развиваемая лазером, равна 59-78~. В результате для трехуровневого генератора имеем:59-78~,

где 59-78~, W- вероятность вынужденного перехода, пропорциональная полю накачки, a характеризует превышение энергии накачки над пороговой. Пусть превышение будет незначительным, 59-78~, тогда

 

59-78~.

 

Энергия одного кванта на заданной длине волны:

 

59-78~.

 

Подставляя численные значения в  выражение 59-78~, получим:

59-78~.

 

Пример 13. Рассчитать добротность QR и время жизни фотона tp в резонаторе Фабри-Перо с плоскими зеркалами. Расстояние между зеркалами полупроводникового лазера L=100мкм.  В резонаторе возбуждается основной тип колебаний ТЕМоо, образуемый двумя бегущими навстречу друг другу плоскими волнами (λ=1,16 мкм). Среда, заполняющая резонатор, слабо поглощаемая (коэффициент поглощения a =0,001 см-1). Эти потери могут быть связаны с процессами рассеивания в середе и т.д. Коэффициент отражения каждого из зеркал rотр=65%. Диаметр зеркал много больше диаметра светового пучка, так что дифракционными потерями можно пренебречь.

         Решение: Добротность резонатора, определяемая потерями в активном элементе и потерями на зеркалах, записывается как

59-78~
 

 


                            ,                                         (3.69)

                                                                                                        

 

время жизни фотона    τр = QR /n ,  n=с/l=2,58×1014.

 

Поставляя заданные значения параметров из условия задачи, находим:

QR ≈4640,     τр ≈1,8×10-11 с.

 

 

Пример 14. Полупроводниковый лазер на p-n-переходе имеет площадь, определяемую размерами 0,3 см х 0,05 см. Пороговый ток через диод составляет 1,1А. При пятикратном превышении порогового значения по току и напряжению на диоде Uд = 1,8 В излучаемая мощность составляет 9,2 мВт. Дифференциальная эффективность лазера равняется 0,7. Определить:

1) плотность тока в пороговом и рабочем режиме;

2) коэффициент полезного действия;                                                            

3) коэффициент потерь полупроводникового ОК.

 

Решение: Пороговая плотность тока определяется отношением тока к площади p-n-перехода. Следовательно, она будет равна j=I/S, а именно J=7,3×105 A/м2. При пятикратном превышении это будет 36,6×105 A/м2.

Рабочий ток определяется по формуле (3.17):

59-78~.                                    (3.70)

Коэффициент потерь находится из соотношения (3.24)

59-78~.                                         (3.71)

Коэффициент полезного действия определен следующим соотношением.

 59-78~.                                    (3.72)

Подставляя в (3.72)  полученные выше значения, имеем коэффициент полезного действия равный   0,026.

 

Пример 15.  Лазер на двойной гетероструктуре GaAs/GaAlAs имеет длину резонатора 500 мкм, коэффициент потерь αрас= 1мм-1 и коэффициент отражения граней 0,33. Рассчитать, насколько снизится пороговый коэффициент усиления в результате увеличения коэффициента отражения на одном торце до 0,5.

Решение: Используя соотношение (3.69):

                        cаопт= 59-78~+aа=c0а.пор.,

легко рассчитываем коэффициент усиления:

59-78~,         (3.73)

после чего выражаем пороговую плотность тока:

59-78~.                       (3.74)                             

 

Пример 16.  Определить углы дифракционной расходимости в вертикальной qв и горизонтальной qг плоскостях полупроводникового лазера, работающего на длине волны 0,85мкм, если t - ширина активного слоя равна 20мкм,  а   b – его толщина - 2 мкм.

           Решение: Расходимость лазерного пучка при генерации на одной аксиальной моде близка к предельно достижимой расходимости, которая ограничивается явлениями дифракции.  Дифракционная расходимость является следствием естественного расширения лазерного пучка по мере движения световых волн в пространстве. При использовании формул (3.16)

59-78~ и           59-78~  

легко определяются требуемые параметры. Так, при t=20×10-6 ,  b=2×10-6 имеем  qв=24,35, а  qг=2,435. Для полупроводниковых лазеров характерно большая расходимость, поэтому при конструировании делается все возможное для ее уменьшения.

В заключение следует отметить, что теоретически расходимость дифракционно-ограниченного пучка определяется выражением (3.74):

59-78~,                                      (3.75)

где d – диаметр пучка  (под d можно подразумевать либо размер диафрагмы, либо узкий участок пучка).

Расходимость qd пространственно-когерентной волны можно определить  и так:

59-78~59-78~,                                        (3.76)

где b - числовой коэффициент, зависящий от необходимой степени когерентности (так при степени когерентности » 0,9 , b=0,3);

59-78~.                                                  (3.77)

Благодаря высокой направленности лазерного луча можно осуществлять несколько каналов связи на одной несущей. Направленность излучения позволяет существенно уменьшить потребление энергии на питание передаваемой информации.

 

Пример 17.  Определить ширину спектральной линии генерации инжекционного полупроводникового лазера, спектральную чистоту, допустимое отклонение длины резонатора от заданной, если лазер работает на длине волны l=0,85 мкм, длина резонатора L=0,5 мм, Pвых=5 мВт.

 

           Решение:   Определяем добротность резонатора по формуле (3.18):

59-78~

где  R –  коэффициент отражения  от зеркал,  L длина резонатора, D – размер торца полупроводникового элемента (D=0,5 мм2). Подставляя в формулу заданые значения, получаем   Q»920.

Ширина спектральной моды, выделяемой резонатором, определяется его добротностью:

59-78~,                                                                          (3.78)

где  w0 – резонансная частота, 59-78~– время жизни фотона в резонаторе.    

          Как уже отмечалось,  ширина спектральной линии среды больше ширины резонансных линий. При наличии в резонаторе активной среды происходит компенсация потерь, что эквивалентно увеличению добротности и уменьшению ширины линейной резонансной кривой 59-78~(Dwр) до величины  dn. Резонатор лазера выполняет не только функции пассивного фильтра. Ширина спектральной линии, генерируемой лазером в одномодовом режиме, будет существенно меньше величины, определяемой соотношением (3.26) для пассивного резонатора. Если внутри резонатора активная среда, компенсирующая потери на частоте генерации, то для такой моды в режиме генерации Q®¥  и 59-78~®0. Теоретический предел ширины спектральной линии лазерного излучения определяется двумя факторами:

1) шумами, обусловленными тепловым излучением в резонаторе;

2) шумами, связанными со спонтанным излучением активного вещества.

В случае генерации одной моды с частотой  n0  ширина линии лазерного излучения может быть определена по формуле:

59-78~ ,                                            (3.79)

где  Р – излучаемая мощность.

В формуле (3.79) предполагается, что лазер генерирует в стационарном непрерывном  режиме на одной моде и его параметры не изменяются во времени. Величину Dw можно рассматривать как теоретический предел ширины спектральной линии. 

Теоретическое значение ширины излучения при Dvp=3,8×1011 Гц оказывается  чрезвычайно малым:

59-78~  Гц.

 Однако в реальных условиях из-за акустических воздействий  и колебаний температуры наблюдается нестабильность размеров резонатора, приводящая к нестабильности собственных частот резонатора и, следовательно, частот линий лазерного излучения, содержащего несколько линий излучения. Таким образом, можно ввести степень монохроматичности (М), определяемую формулой (3.21):

  

59-78~.  

В нашем случае степень монохроматичности получилась равной 7,8×10-8, а время жизни фотона в резонаторе tф=0,42×10-12 с.

         С монохроматичностью тесно связана когерентность. Рассмотрим понятие когерентности в применении к лазерам.

Любая негармоническая волна может быть представлена в виде суммы гармонических волн различных частот (гармоник). Гармонические волны одинаковой амплитуды и частоты n могут иметь различные фазы j1 и j2.   Разность фаз Dj  во всех точках пространства в любой момент времени будет постоянна, если частоты равны.  Если амплитуда, частота, фаза, направление распространения и поляризация электромагнитной волны постоянны или изменяются, но не хаотически, а упорядоченно, по определенному закону, то такая волна когерентна. Строго монохроматическая волна всегда когерентна.

  Другим частным случаем когерентности является пространственная когерентность, благодаря которой наблюдается очень малая расходимость излучения. Чем лучше направленность пучка, тем выше степень пространственной когерентности, тем выше плотность светового пучка.

Под пространственной когерентностью понимают корреляцию фаз электромагнитных волн, испускаемых из двух различных точек источника в одинаковые моменты времени.

Для оценки степени когерентности вводят параметр, называемый длиной когерентности  L. Это то расстояние, на которое распространяется волна, сохраняя, практически, полную когерентность. Длина когерентности  определяется формулой:   

59-78~,                                       (3.80)                         

где Dw59-78~- ширина спектральной линии (т.е. характеризует   степень размытия частотного спектра), t - постоянная времени (время когерентности), с – скорость света, Q добротность резонатора, а величина 59-78~ является числом длин волн, укладывающихся на расстоянии L. Из соотношения (2.32) получаем L=6,28×10-6, т.е. для  полупроводникового лазера с заданными параметрами очень мала длина когерентности.

Поскольку Dl=const, т.е. от l не зависит (Dl=10-4 Aо),  когерентное расстояние пропорционально l2.

Для полностью когерентного излучения характерно соотношение между монохроматичностью и временем когерентности t×Dn³4×p.

Чтобы обеспечить такую спектральную частоту, допустимое отклонение длины резонатора от заданной длины должно составлять:

59-78~.

Ширина спектра генерации 59-78~ в силу спонтанности электронных переходов пропорциональна энергии теплового возбуждения 59-78~.

 

59-78~

В табл. 3.5.1 приведена ширина спектров для некоторых СД.

 

 

 

 

 

 

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика