Скачиваний:   2
Пользователь:   ivanstudent
Добавлен:   24.12.2014
Размер:   233.5 КБ
СКАЧАТЬ

1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ  СВЕТА

 

1.1. Условия наблюдения интерференции

   Интерференция света - физическое явление перераспределения интенсивности слагаемых световых потоков, при котором на экране наблюдается чередование плавно переходящих друг в друга светлых и тёмных участков. При интерференции нет простого увеличения интенсивности света (освещённости экрана) до величины, равной сумме интенсивностей (освещённостей) налагающихся потоков,- на интерференционной картине могут быть  участки  с освещённостью, большей суммарной, и  участки с освещённостью, меньшей интенсивности каждого налагаемого друг на друга светового потока.

       Свет - поперечная электромагнитная волна, в волновом поле которой происходят колебания во взаимноперпендикулярных направлениях двух векторов:  Е - вектора напряжённости электрического поля и  Н - вектора напряжённости магнитного поля (рис. 4.2). Рассмотрим наложение световых потоков как сложение волн. В каждой точке общего волнового поля происходит сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

                 S1=a1 sin (wt+j1)      и      S2=a2 sin (wt+j2),

где   S1    и    S2   - величины волновых возмущений,

         j1   и     j2   -  начальные фазы колебаний,

         а1   и     а2   - амплитуды колебаний.       

В результате получается колебание той же частоты  w  с амплитудой

                     S5-14                             (1.1)

     Интенсивность света - одна из энергетических характеристик волновых процессов - пропорциональна квадрату амплитуды  I~A2 , и, в соответствии с (1.1), зависит не только от интенсивностей слагаемых волн, но и от величины и знака  cos(j-  j2). В частности:

                   I~(a1+a2)2   при  cos(j1 -  j2)=+1,                                 

                  I~(a1+-a2)2 при  cos(j1 -  j2)= -1.

    Если источники излучения света  согласованы по фазе, т.е. в точках наблюдения сложения волн  (j1 -  j2) сохраняется неизменной в течение времени наблюдения, то световые потоки ( лучи ) называются когерентными. В этом случае интенсивность результирующего светового потока, как правило, отличается от суммы интенсивностей отдельных лучей.  Если же разность фаз беспорядочно (“нерегулярно”) меняется за время наблюдения,  то усреднённое  во времени значение cos(j1 -  j2) равно 0, а

cos(j1 -  j2) равно 0, а интенсивность суммарного потока равна сумме интенсивностей исходных потоков. Такие лучи некогерентны.

   Итак, интерференция света - физическое явление перераспределения интенсивности слагаемых световых потоков, при котором в волновом поле (например, на экране) наблюдается чередование плавно переходящих друг в друга светлых и тёмных участков. При интерференции нет простого увеличения интенсивности света (освещённости экрана) до величины, равной сумме интенсивностей (освещённостей) налагающихся потоков,- на интерференционной картине могут быть  участки  с освещённостью, большей суммарной, и  участки с освещённостью, меньшей интенсивности каждого налагаемого друг на друга светового потока.

      Итак, Уусловиями интерференции являются:

а) одинаковые физическая природа и направление колебательных возмущений; волн;

б) одинаковая частота  и сохранение постоянной разности фаз слагаемых колебаний в месте наблюдения.

 

1.2. Получение когерентных световых потоков.

    Волны, излучаемые независимыми источниками света, всегда некогерентны. Причины этого заложены в механизме испускания света атомами  (молекулами)  источников.  Атом испускает порцию гармонического электромагнит-ного излучения во время перехода из одного возбуждённого состояния в другое или в невозбуждённое состояние. Этот процесс длится примерно 10-8 с. Волна за это время успевает распространиться (в вакууме или воздухе) на 3 м. Протяжённое на это расстояние волновое поле с суммарной энергией колебаний, равной порции излучённой энергии, называют  цугом волн.

    Чередование цугов волн во времени совершенно хаотично - как от одного атома, так  и, тем более, от множества излучающих атомов источника света. Хотя частота излучения может быть строго одинакова, но из-за нерегулярности во времени следования цугов и, следовательно, их начальных фаз, в целом фаза совокупности цугов изменяется со временем не так, как у непрерывно действующего излучателяначальные фазы в последовательности цугов - не линейно, не регулярно. расположены во времени нерегулярно даже у одного источника, тем более - у двух.

    Для получения когерентных световых потоков от накаливаемых источников применяют метод разделения потока от одного источника на два или несколько лучей. В каждом из лучей представлено излучение одних и тех же атомов источника, так что из-за общности происхождения, при равенстве длин лучей, они когерентны между собой и интерферируют при наложении. Разделение света на когерентные лучи осуществляется таким образом:

   а) пропусканием светового потока через два близко расположенные отверстия (щели) - “методом Юнга”;

   б) установкой на пути потока отражающих зеркал, расположенных под углом, близким к 180о, или преломляющих призм  с разными угламиуг-лами преломления - “методом зеркал или бипризмы Френеля”;

   в) путём отражения или преломления света в плоскопараллельных пластинках, плёнках, -  на границах раздела двух сред с разными показателями преломления.

 

1.3. Оптическая разность хода

         Рассмотрим условия реализации переменной интенсивности суммарного светового потока при наложении двух когерентных волн. Если колебания вектора  Е, называемого  световым вектором, в местах нахождения излучателей описываются выражениями

                  Е1(t,0)= E01sinwt   и  E2(t,0)=E01sinwt,

то в месте наложения волн на расстояниях  l1  и  l2 от источников, согласно уравнению волны (см. раздел “Колебания и волны” курса общей физики), колебания световых векторов соответствуют формуле:

                     E(t,l)= E0 sin2p(t/T - l/ lо),                                               (1.2)

где  T=2p/w - период колебаний,  l0 - длина волны в вакууме или в воздухе. Если полагать волну незатухающей по мере удаления от излучателей, то при сложении двух когерентных волн с амплитудами  Е01  и  Е02 результирующая амплитуда колебаний станет равной, согласно (1.1),

                   S5-14                         (1.3)

Величина  (l2 - l1)  называется  разностью хода  лучей.   В среде с показателем преломления  n  длина световой волны  l=l0 / n, поэтому разность фаз складываемых колебаний выразится как

                             dj =(2p / l0 ) (l2 n2-l1 n1).                                           (1.4)

Величину  D= (l2 n2-l1 n1)  называют  оптической разностью хода.

    Максимальная интенсивность суммарной световой волны изменяется от максимальной, когда косинус в выражении (1.3) равен единице, до минимальной при  cosdj = -1.  Условие интерференционного максимума реализуется, когда  dj = 2m p,  где  m = 0, 1, 2, 3... , т.е.

                                          D(max) = 2ml0 / 2   -                                               (1.5)

(“чётное число полуволн”, или целое число длин волн).  Условию минимума интерференции соответствует при  соотношении  dj =(2m+1)p оптическая разность хода

               D(min) =( 2m  +1)l0 / 2  - нечётное число полуволн.                      (1.6)

 

          

1.4.  Интерференция   света  от  двух  излучателей

                               (“опыт Юнга”)

    В опыте Юнга первичным источником света являетсядолжен быть точечный или ли-нейный излучатель S (рис.1.1). На некотором расстоянии от  S   распола-

 

 

 

 распола-

S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14

                                                            Рис. 1.1  

 

гается заслонка с двумя малыми отверстиями  или двумя узкими щелями  S1 и  S2 (“вторичными излучателями”), параллельными щели  S.  Sи  S2 отстоят друг от друга на расстоянии d и на расстоянии  d / 2  от оси  системы  заслонка-экран SO (рис. 1.2). Расстояние между заслонкой и экраном  L должно быть существенно больше  d , чтобы выполнялось соотношение  l1 » l2 » L. Здесь  l1 и l2  - длины хода лучей, пришедших от вторичных излучателей в некоторую точку экрана на расстоянии  x от оси системы SO.

    Чтобы выяснить результат сложения в точке схождения лучей, рассчитаем разность их хода  D. По теореме Пифагора следует, что

            l12 = L2 + (x - d/ 2)2     и     l22 = L2 + (x + d/ 2)2.

Разность этих выражений имеет вид:

                               (l2 - l1)(l2 + l1) = 2xd.                                               (1.7)

С учётом желательного соотношения между длинами лучей и L

                (l2+l1)»2L,   т.е. D = ( l2 - l1 ) = S5-14                                                          (1.8)

Из (1.8) и (1.5) следует, что координаты периодически повторяющихся на экране полос с максимальной интенсивностью суммарного потока (освещенностьюосве-щённостью экрана)

                            S5-14                                           (1.9)

а координаты полос с минимальной интенсивностью, с учётом (1.6),

                             S5-14                                                  (1.10)

     Расстояние между соседними  максимумами - центрами светлых интерференционных полос - , как и между соседними минимумами - центрами тёмных полос - , называют шириной интерференционной полосы:

                      S5-14                                  (1.11)

Полосы расположены на равных расстояниях друг от друга, пока выполняется условие  l1,2 » L. Условие  L>>d можно назвать условием отчётливости интерференционной картины: при их соизмеримости  dx  становится порядка длины световой волны, а полосы - неразличимыми.

    Когда в качестве  первичного источника света используется излучатель со сложным по длинам волн световым потоком, в центре интерференционной картины на экране выполняется условие максимума для всех длин волн, а по мере удаления от центра максимумы для лучей с разными длинами волн (разных цветов) смещаются относительно друг друга, что воспринимается глазом как радужные полосы на экране.

    Интерференционная картина в виде выраженных полос разной яркости исчезает, когда разность хода лучей больше  длины когерентности.  Цуги отдельных элементарных волн, накладываясь друг на друга с некоторым сдвигом во времени, в сумме представляют поток с нерегулярно меняющейся  начальной фазой колебаний. Время, за которое начальная фаза суммарного потока цугов изменяется на 180о, называют  временем когерентности t. За это время световой поток становится некогерентным к самому себе - при разделении потока на два, лучи, “опоз-давдавшишие” относительно друг друга к моменту сведения в одну точку на время  t, будут находиться в противофазе, и не по причине разности хода!

Произведение времени когерентности на скорость распространения света  и  называют  длиной когерентности. Она гораздо меньше упоминавшихся выше трёх метров и при использовании накаливаемых источников cвета составляет менее сантиметра.

 

     1.5. Интерференция в тонких пластинках (плёнках)

    Разделение светового потока на два и более когерентных луча может осуществляться при многократных отражениях и преломлении потока на прозрачных поверхностях плоскопараллельных пластинок, слоёв, плёнок, а также на поверхностях клинообразных объектов с малыми углами.  Пусть на пластину толщиной не более половины длины когерентности и с показателем преломления  n  падает параллельный пучок лучей под углом a  к перпендикуляру в точке падения (рис. 1.2):

 

 

 

S5-14S5-14S5-14

                                                      Рис. 1.2

 

Луч 1, падающий на пластинку в точке А, частично отражается, а частично преломляется под углом b и входит в пластинку. Дойдя до второй поверхности пластинки в т. С, он частично преломляется в воздух, а частично отражается и идёт к т. В. Здесь он опять частично отражается и преломляется, так что, уже как луч 1¢, выходит в воздух под углом a .

      В т.т. А и Е лучи 1 и 2  имели одинаковую фазу. Непосредственно отразившийся от поверхности луч  2¢ и прошедший дважды толщину пластинки луч 1¢ когерентны и интерферируют во всех точках совместного распространения. При этом  разность их хода равна

     D=n(AC+CD)-(BE +lo/ 2) =  S5-14.          (1.12)

Добавка к длине хода луча 2 в виде lo / 2 происходит потому, что при отражении от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на p, что равносильно добавлению к ходу луча половины длины волны.

     Используя закон Снеллиуса (“закон преломления”)

                                                     S5-14

исключая тригонометрические функции b, приходим к выражению:

                                   D=2dS5-14                                 (1.13)

Условие максимума интерференции, воспринимаемого глазом как усиление яркости отражённого света выбранной цветовой тональности, соответствующей длине волны  lо , имеет вид:

                                S5-14,

 или                    S5-14.S5-14                                     (1.14)

Минимум интерференции, воспринимаемый как ослабление отражённого светового монохроматического потока, выполняется  при условии:

                             S5-14 ,

     или                   S5-14.                                            (1.15)

     Лучи, исходящие от пластинки, можно собрать линзой, и тогда в  фокальной плоскости линзы, в зависимости ут угла падения лучей, реализуют пятно различной яркости: от наибольшей - при максимуме интерференции, и до минимальной, согласно выражениям (1.14) и (1.15). Если падающий на пластинку поток был расходящимся, т.е. отдельные лучи падали под разными углами  a, то глаз воспринимает результат интерференции в виде полос чередующейся яркости - “полос равного наклона” - на поверхности пластины.

     Если плёнка (пластинка) имеет переменную толщину, то результат интерференции параллельного потока лучей будет зависеть от места падения луча, и глаз воспринимает на поверхности пластины также полосатую картину. Каждая полоса соответствует положению равной толщины плёнки.

    Явление интерференции  на тонких пластинках и плёнках широко используется в сигнальной, рекламной технике, в оптических измерительных приборах.

 

    1.6. Задачи с решениями по теме “Интерференция

                                         света”

 

                         Задача 1.

 

    В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей расположили перпендикулярно к нему прозрачную пластинку с показателем преломления n=1,5, вследствие чего центральная (“нулевая”) светлая полоса интерференционной картины сместилась в положение первоначальной четвёртой светлой полосы ( т.А на рис 1.3). Длина световой волны lо = 600  нм. Определить толщину пластинки h.

   Анализ и решение.

 

 

 

 

 

 

 

S5-14

                                                       Рис. 1.3

 

     В т. А до помещения пластинки наблюдалось светлое пятно, соответствовавшее  m-ому  (четвёртому, по условию задачи)  максимуму. Между лучами была разность хода, равная  m длин волн. В эту точку сместился нулевой максимум, значит, оптическая разность  хода стала равной нулю. Итак:

     без пластинки      D = l2-l1 = mlo,

     с пластинкой   D = 0 , т.е. l1опт.=( l1 - h) + nh = l1+ h(n-1) = l2.

Последнее выражение преобразуется в уравнение l2-l1=h(n-1). Подставляя сюда выражение для разности хода без пластинки, получаем:

                                             S5-14

При подстановке численных данных задачи имеем  h=4,8 мкм.

     Эта задача иллюстрирует один из возможных способов определения толщины очень тонких слоёв светопрозрачных материалов.

 

 

                                 Задача 2.

    Для наблюдения колец Ньютона плосковыпуклая линза положена выпуклой стороной на стеклянную пластинку.  Радиус  одиннадцатого тёмного кольца, наблюдаемого в отражённом свете, равен  6,7 мм. Длина световой волны 700 нм.  Определить радиус кривизны линзы.

   Анализ и решение.  

  Пусть световые лучи падают на плоскую поверхность линзы  MN в перпендикулярном к ней направлении (рис.1.4,а). В отражённом свете наблюдается набор светлых и тёмных концентрических колец с центром в точке касания линзы и пластины (б).

 

 

 

 

 

S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14S5-14а            б       

 

                                                    Рис. 1.4

 

    Разделение светового пучка  на два когерентных  луча  происходит:  а)при внутреннем отражении от выпуклой границы раздела линза - воздух для одной части пучка и б) при отражении в т. А от поверхности плоскопараллельной пластины - для другой части пучка. Оптическая разность хода этих лучей складывается из дважды пройденного зазора d между линзой и пластиной и “потери полуволны” при отражении от пластины: D = 2d + lo/2.  Точка А находится на расстоянии  r от центра картины (точки касания линзы с пластиной), при этом

                         r2 = R2-(R - d)2= =2rd - d2/4 » 2Rd ,

 (величиной  d2/4 пренебрегаем ввиду её малости). Отсюда следует, что  d = r2/ 2R, а разность хода

                                         D=S5-14                                                    (1.16)

    Тёмные кольца соответствуют минимумам интерференции в отражённом свете, а номер кольца - числу длин волн m в разности хода. Сопоставляя (1.16) и (1.6), имеем:

    S5-14 откуда, по условию задачи, S5-145,83м.

   Схема, рассмотренная в задаче, используется при оценке радиусов кривизны линз при их производстве и использовании.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j     w      p      l      j1            j2       lо

 

торов I¢¢=  и  I¢¢^.

 

   3.6.4.  Задача

   На поверхности стекла с  n =1,5  падает под углом  a =45о пучок естественного света. Определить интенсивности отражённого и преломлённого лучей в долях интенсивности Io  падающего света, а также степени их поляризации.

                 Решение.

   Роли  Imax и Imin  при определении степени поляризации p по формуле (3.6) играют:  для отражённого луча  I¢= и  I¢^, для преломлённого  I¢¢= и I¢¢^.  Их попарные суммы составят интенсивности соответствующих лучей.  Очевидно, что  I==I^=Io/2.  По закону Снеллиуса  (3.10) определяем угол преломления  b :

                             b = arc sin(sina / n)=28,125o.

По формулам Френеля  (3.14) и (3.15) имеем:

                       S5-14S5-14

                  I¢¢==I=-I¢== (0,5-0,0424)Io=0,49576Io;

                 S5-14;

                     I¢¢^=I^-I¢^=0,454Io;

                    I¢=+I¢^=0,05024Io;

                       I¢¢=+I¢¢^=0,94976I0;              

                p¢=(0,046 -0,00424)/0,05024=0,832,

              p¢¢=(0,49576 -0,454)/0,94976=0,044.

             

       3.7. Интерференция поляризованного света

 

       3.7.1.  Синфазность составляющих естественного света

   У световых векторов  Ех и  Еу лучей, разделённых каким-либо поляроидом и вновь сведённых в один луч, разность фаз в каждой точке вдоль луча хаотически изменяется.  Это объясняется тем, что колебания Ех  и  Еу  - результаты излучения разных молекулярных диполей.  Другое дело, если в поляроид, например, двоякопреломляющую пластину

 

     1.7.   Контрольные вопросы к теме “Интерференция

                                          света”

1. Почему для наблюдения интерференции недостаточно условия равенства длин волн световых потоков?

2. Как обычно обеспечивают когерентность интерферирующих световых потоков?

3. Что такое оптическая разность хода?

4. Происходит ли интерференция света вне экрана для её наблюдения?

5. Почему с увеличением расстояния между когерентными источниками уменьшается ширина интерференционной полосы?

6. Объясните связь между длиной волны и шириной интерференционной полосы.

7. Пояснить, почему в опыте Юнга ширина интерференционной полосы зависит от расстояния между излучателями и экраном.

8. Белый луч разделили на два световых потока, обеспечив условие их когерентности. Какой вид имеет интерференционная картина при сведении потоков на экран?

9. Почему  однородная по толщине тонкая плёнка из прозрачного вещества наблюдателю представляется разноцветной?

10. На тонкую плёнку падает рассеянный монохроматический свет. Что в этом случае видит наблюдатель в отражённом от плёнки свете?

11. Почему в месте контакта линз с плоскими гладкими телами в белом свете наблюдаются разноцветные кольца?

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика