Скачиваний:   3
Пользователь:   ivanstudent
Добавлен:   24.12.2014
Размер:   114.5 КБ
СКАЧАТЬ

      4.5.5. Задача                     

Относительная диэлектрическая проницаемость двоякопреломля-ющего кристалла варьируется по направлениям от минимальной e1=3,24 до максимальной e2=5,76. На какой максимальный угол Db расходятся в кристалле обыкновенный и необыкновенный лучи при угле падения естественного света a = 60о?

   Решение.  Из рис. 4.10 видно, что Db = b2 - b1.  Согласно (4.6)         

                                    S40-46

                                                     S40-46

где,  учитывая (4.5),  n1=1,8;  n2=2,4;   sin60o=0,864.

b1 = arcsin(0,864/1,8) = arcsin 0,48 = 29o,  b2 = arcsin 0,36 = 22o.

 

     4.6. Дихроизм

    Обыкновенный и необыкновенный лучи как результат двойного лучепреломления в оптически анизотропных кристаллах, по-разному поглощаются в веществе. Луч, переменное электрическое поле которого “раскачивает” молекулярные диполи до большей амплитуды, поглощается, как правило, сильнее, и его энергия уже на малой толщине вещества переходит в энергию теплового хаотического колебания молекул. При достаточной толщине слоя такого вещества в проходящем световом потоке остаётся один линейнополяризованный луч со степенью поляризации, близкой к единице. Такое избирательное поглощение световых потоков называется дихроизмом.

    Примерами дихроичных веществ могут служить кристаллы турмалина и сульфата йодистого хинина. Последний чаще других используется в плоских поляроидах - пластинках из прозрачного материала с нанесённой на поверхность желеобразной плёнкой, в которой взвешены мельчайшие кристаллы дихроика с одинаковой ориентацией в ппростран-стве кристаллической решётки.

 

       4.7. Отражение и преломление света на поверхности    

                                 диэлектриков

 

     4.7.1. Об отражении линейнополяризованного света

   Согласно волновой теории Гюйгенса - Френеля и электромагнитной теории света, отражённый и преломлённый на поверхности вещества луч есть вторичное излучение молекулярных диполей вещества, пришедших в колебательное движение в переменном электрическом поле падающей на поверхность вещества (“первичной”) световой волны. Световой вектор первичной волны задаёт направление колебательного движения зарядам диполей, а оси диполей определяют ориентацию светового вектора вторичных волн (рис. 4.11).

 

                       S40-46

                                                  Рис. 4.11

 

    Если световой вектор падающего луча Еу колеблется в плоскости падения (общей с отражённым лучом), то найдётся такой угол падения aБ, для которого направление отражённого луча совпадёт с осями колеблющихся диполей отражающего вещества. Из теории излучения линейного диполя известно, что в направлении его оси излучения нет (волна имеет нулевую интенсивность). А это означает, что энергия падающего под углом aБ поляризованного света со световым вектором в плоскости падения луча  преобразуется в энергию только преломлённого луча. Такой луч вообще не отражается от поверхности диэлектрика!

    Плоскополяризованный луч, световой вектор которого перпендикулярен плоскости падения, заставляет молекулярные диполи колебаться в том же направлении. При любом угле падения направления отражённого и преломлённого лучей (рис. 4.12) с такой ориентацией светового вектора  благоприятны  для  излучения молекулярных диполей, световые  же  векторы  всех  трёх  лучей  остаются  перпендикулярными  плоскости падения первичного луча (на рис. изображены проекции векторов на плоскость чертежа в виде жирных точек по ходу лучей).

    Энергия таким образом поляризованного падающего светового потока распределяется как в преломлённый, так и в отражённый лучи.

 

 

 

 

 

                     S40-46

 

                                                        Рис. 4.12  

        

      4.7.2. Явление и закон Брюстера

     Падающий на поверхность диэлектрика естественный свет есть суперпозиция двух линейнополяризованных лучей, у одного из которых световой вектор колеблется в плоскости падения-отражения, а у другого - перпендикулярно этой плоскости.  При углах падения, отличных от aБ, как в преломлённом,  так и в отражённом потоках присутствуют лучи с обеими ориентациями световых векторов.  Если же угол падения естественного света равен aБ (см. предыдущий подраздел), то в отражённом свете останется только луч, световой вектор которого перпендикулярен плоскости падения, т.е. параллелен поверхности диэлектрика.  Отражение от поверхности диэлектрика полностью линейнополяризованного света (p=1)при падении на неё света с произвольной степенью поляризации называется явлением Брюстера, а соответствующий явлению угол падения aБ - углом Брюстера.

    При полной поляризации отражённого света (см. рис. 4.10) угол между отражённым и преломлённым лучами равен 90о, т.е.

                                      a Б¢ + b + p/2 = p.                                                 (4.7)

По законам преломления и отражения следует:

                                 S40-46                                             (4.8)

Решая совместно (4.7) и (4.8), имеем:

                                         a Б=arctg n.                                                       (4.9)

Выражение (4.9) - математическая формулировка закона Брюстера, утверждающего, что для каждого диэлектрика найдётся такой угол падения света, что отражённый луч оказывается линейнополяризованным.

    В преломлённом световом потоке, при естественном падающем, соотношение интенсивностей составляющих лучей с разной ориентацией светового вектора не равно единице. Из-за присутствия той и другой ориентации световых векторов степень поляризации преломлённого света принципиально не может быть равна единице. Преломлённый на границе диэлектриков свет поэтому является  частично поляризованным.

 

    4.7.3. Интенсивность отражённых и преломлённых лучей

    Степень поляризации лучей - отражённого и преломлённого на поверхности диэлектрика - зависит от угла падения естественного луча и абсолютного показателя преломления вещества. Это происходит из-за различия взаимодействия диэлектрика с электрическими полями волн, световые векторы которых колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях, одной из которых является плоскость падения. Различие видно из формул Френеля, которые здесь представлены без вывода: так, интенсивность отражённого луча  J =¢, световой вектор которого колеблется в плоскости падения, составляет

                                   S40-46                                      (4.10)

Здесь J= - интенсивность падающего луча со световым вектором Е=, колеблющимся в плоскости падения. Интенсивность  J^ отражённого луча со световым вектором, перпендикулярным плоскости падения, Е^, по Френелю, определяется как

                               J^¢=J^S40-46                                                (4.11)

     Разности  J= - J=¢  и  J^ - J^¢  составляют интенсивности преломлённых лучей с соответствующими направлениями колебаний световых векторов  J=¢¢ и  J^¢¢.

 

    4.7.4.  Задача

   На поверхности стекла с  n =1,5  падает под углом  a =45о пучок естественного света. Определить интенсивности отражённого и преломлённого лучей в долях интенсивности Jo  падающего света, а также степени их поляризации.

     Решение.     Роли Jmax и Jmin при определении степени поляризации p по формуле (4.3) играют:  для отражённого луча J=¢ и J^¢ для преломлённого J=¢ и J^¢. Их попарные суммы составят интенсивности соответствующих лучей.  Очевидно, что  J= = J^ =Jo / 2. По закону Снеллиуса (4.6) определяем угол преломления  b :

                             b = arc sin(sina / n)=28,125o.

По формулам Френеля  (4.10) и (4.11) имеем:

                       S40-46S40-46

                     J=¢¢ = J= -J=¢ = (0,5-0,0424) Jo=0,49576 Jo;

                           J^¢=  S40-46

 J^¢= J^- J^¢= 0,454 Jo;   J=¢+ J^¢=0,05024 Jo;    J=¢¢+ J^¢¢=0,94976 Jo.

S40-46        S40-46

 

    4.8. Интерференция поляризованного света

    4.8.1. Синфазность составляющих естественного света

    У световых векторов  Ех и Еу    лучей, разделённых каким-либо поляроидом и вновь сведённых в один луч, разность фаз в каждой точке вдоль луча хаотически изменяется. Это объясняется тем, что колебания Ех и Еу  -результаты излучения разных молекулярных диполей в один и тот же момент времени.

    Другое дело, если в поляроид, например, двоякопреломляющую пластину (ДПП), входит линейнополяризованный свет. При несовпадении оптической плоскости поляроида  с плоскостью колебаний све-

тового  вектора (угол между ОПП  и  ПК  не равен  нулю)  свет  разде-

 

                S40-46

                                                     Рис. 4.13

 

ляется на два линейнополяризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча (см. подраздел 4.4). При прохождении этих лучей сквозь ещё один поляризатор, ОПП которого совпадает с Е , остаются интерферирующиепотоки.   Объяснение таково (рис. 4.13):  световой вектор Еу входящего в пластинку (ДПП) светового потока проецируется на оптические плоскости пластинки, соответствующие световым векторам выходящих из неё  лучей  Е¢у и Е¢х. Колебания Е¢у и Е¢х синфазны при любом характере изменений Еу, так как оба являются элементами его разложения на составляющие. После прохождения второго поляроида от Е¢у и Е¢х “оста-ются” их проекции на ОПП этого прибора  Е¢¢уу и  Е¢¢ху. Потоки с этими световыми векторами когерентны и могут интерферировать.

 

     4.8.2. Разность хода составляющих лучей

    Вещество двоякопреломляющей пластинки для волн с векторами Е¢у и Е¢х имеет разные показатели преломления, т.е. обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются в ДПП с разными скоростями. ОЛ и НЛ проходят толщину пластинки за разное время и, значит, на выходе имеют разные фазы. Разница фаз ОЛ и НЛ определяется разностью оптического хода, которая при толщине пластинки d и показателях преломления nx  ny  cоставляет:

                                         D= d(nх - nу).                                          (4.12)

    Если свет монохроматический, и на  D  укладывается нечётное число длин полуволн (условие минимума интерференции), то поле зрения или экран на выходе из системы, изображённой на рис. 4.14, окажется тёмным (если Е¢у и Е¢х одинаковы по величине). При чётном числе полуволн реализуется условие интерференционного максимума, и экран  останется освещённым. Когда входящий в пластинку линейнополяризованный свет имеет сложный состав по длинам волн (например, белый), пластинка со стороны выходящего светового потока представится на просвет окрашенной в тот цвет (цвета), для которого (которых) D удовлетворяет условию максимума интерференции. По той же причине в белом поляризованном свете неоднородная по толщине или по показателю преломления (оптической плотности) пластинка станет разноцветной, как в детском калейдоскопе; при этом рисунок повторяет распределение неоднородностей.

 

      4.8.3. Задачи

    1. Шлиф (специально приготовленная пластинка из исследуемого вещества) двоякопреломляющего минерала толщиной 6,75 мкм по оптическим плоскостям имеет показатели преломления 2,48 и 2,64. В какой цвет окрасится поле зрения на выходе шлифа (другими словами - для какой длины световой волны видимого диапазона выполняется условие максимума интерференции), если шлиф осветить линейнополяризованным белым светом?

   

 

 

     Решение.   Из выражения (4.12) следует:

            S40-46(м).

Если k=1,  то  l(1)=1,08 10-6 м, что соответствует инфракрасному, не видимому глазом, свету. При k=2   l(2)=540 нм - жёлто-зелёный (“салатный”) свет, а уже при k=3  l(3)=360 нм - испытывает максимум ультрафиолетовое, тоже невидимое, свечение.

    Итак, шлиф в поле зрения исследовательского поляризационного прибора будет выглядеть зеленоватым. На практике приходится решать обратную задачу: по цвету поля зрения определять либо толщины вкраплений, либо находить  показатели преломления ОЛ и НЛ и тем самым идентифицировать вещество минерала.

 

   2. Определить толщину пластинки из исландского шпата, которая в свете с длиной волны 589,3 нм создаёт сдвиг фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами, равный  p / 2.

     Решение.  Изменение фаз световых векторов лучей, прошедших толщину пластинки  d, составляет, согласно (1.2), 2pd / lв , где lв - длина световой волны в рассматриваемом веществе. Так как  lв = l0 / n (здесь l0 - длина волны в вакууме, n - абсолютный показатель преломления -“оптическая плотность”- вещества), то разность изменений фаз ОЛ и НЛ составляет

                  Dj =S40-46                         (а)

Индексы  x и y  относятся к обыкновенному  и необыкновенному лучам. Чтобы выполнялось условие четвертьволновой пластинки, необходимо чтобы               Dj = mp + p/2,  где  m=0, 1, 2, 3...                      (б)

Приравнивая (а) и (б), имеем для d:

                                      S40-46                                        (в)

У исландского шпата nx=1,658 и ny=1,486 для жёлтого (589 нм) света.

Подстановка в (в) этих справочных величин и данных задачи даёт:

                           d = 8,666(2m +1)×10-7 м.

 

 

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика