Скачиваний:   2
Пользователь:   ivanstudent
Добавлен:   24.12.2014
Размер:   473.0 КБ
СКАЧАТЬ

2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

 

 2.1. Принцип Гюйгенса

     Образование и распространение волн любой физической природы сопровождается колебательными возмущениями сред распространения. Например, в поле механической волны колеблются частицы среды - молекулы -, которые за счёт сил межмолекулярного взаимодействия заставляют повторять их движения соседние молекулы и т.д. В потоке электромагнитных волн, каковыми является свет, колебания электромагнитного поля в одной точке пространства, согласно уравнениям Максвелла для электромагнитного поля, вызывает колебания  полей в окружающем эту точку пространстве. Таким образом, световые волны распространяются  во всех направлениях от любой точи, в которой произошло колебательное возмущение электромагнитного поля, Это положение является трактовкой принципа Гюйгенса для световых волн.

     Действие принципа Гюйгенса применительно к свету приводит к ряду явлений, при которых свет проникает в область геометрической тени, огибает препятствия, рассеивается на оптических неоднородностях. Эти явления в совокупности называют дифракцией.

 

2.2. Принцип Гюйгенса - Френеля и зоны Френеля

     Принцип Гюйгенса, согласно которому каждую точку пространства, до которой дошла волна от источника, можно принять за центр вторичной сферической волны, Френель дополнил следующими положениями:

    1) принадлежащие одной волновой поверхности вторичные излучатели когерентны между собой, так как их колебания совершаются в одной фазе (по определению волновой поверхности);

    2) волны от вторичных излучателей при наложении друг на друга интерферируют и определяют тем самым перераспределение интенсивности - дифракционную картину.

   Расcмотрим  действие этих положений на примере распространения световой волны от точечного излучателя в однородной среде. Пусть в некоторый момент времени волновая поверхность светового потока имеет  вид сферы радиусом R (рис. 2.1). Каждая точка этой поверхности  является вторичным излучателем волны со сферическим фронтом.

    В некоторой точке М сложится бесчисленное множество  когерентных волн от излучателей, принадлежащих волновой поверхности SS¢. C  целью выяснения, что будет являться результатом сложения, разобъём (мысленно!) SS¢ на кольцевые области по принципу: края  колец (проек-ции краёв на плоскость рисунка перпендикулярны ОО¢) отстоят от т. М на расстояниях АМ+l / 2,  АМ+2l / 2,  АМ+3l / 2 и т.д. Волны, при-ходящие  в  т.М  от  соседних  кольцевых  областей,  названных  зонами 

                        DIFRAC1

 

                                                               Рис. 2.1

 

Френеля, в среднем будут отличаться по фазе на 180о - находиться в противофазе.

    Специальный расчёт показывает, что площади зон Френеля приблизительно равны и, значит, представлены примерно одинаковыми количествами вторичных излучателей. Но в т.М вторичное излучение от соседних зон Френеля приходит с разными суммарными амплитудами: во-первых, последующие зоны располагаются всё дальше от т. М, во-вторых,  ориентация  площадей зон относительно лучей к т. М становится менее благоприятной. Таким образом, амплитуды колебаний от разных зон монотонно убывают с увеличением номера зоны. Для монотонно убывающего ряда можно считать (опять же приближённо), что

                                         DIFRAC1                                             (2.1)

где  Аm - суммарная амплитуда волн, пришедших из  m-ой зоны в т. М.

    Так как соседние зоны посылают в т. М колебания в противофазе, то амплитуда результирующего по всем зонам колебания

                                    АS1 23 4+...                                        (2.2)

Варажение (2.2) можно перегруппировать так:

   АS 1 / 2+(A1 / 2- A2 +A3 / 2)+( A3 / 2- A4 +A5 / 2) +..              (2.3)

Учитывая (2.1), следует считать в (2.3) равными нулю все выражения в скобках, а если какое-нибудь препятствие (например, экран с круглым отверстием) оставляет на волновой поверхности только m зон Френеля, то, согласно (2.3), результирующая амплитуда колебания в т. М

АS = А1 / 2 +Am / 2 при нечётном m и AS = A1/ 2 -Am/ 2 при чётном.   (2.4)

    Для полностью открытой волновой поверхности SS¢ и большом m  Am=0,  АS 1 / 2, что означает: распространение света от т. О к точке М происходит так, как если бы  поток волн шёл внутри узкого канала вдоль ОМ прямолинейно.

 

       2.3.  Дифракция света на круглом отверстии

     Рассмотрим картину, создаваемую на экране после прохождения монохроматического  пучка  света  сквозь  круглое  отверстие  в перегород-

ке П. Непрозрачная перегородка находится на расстоянии a от точечного источника света, а отверстие  имеет радиус  r  (рис.2.2). Экран для на-

 

               DIFRAC1

                                                           Рис.2.2

 

блюдения расположен на расстоянии b от центра отверстия. Для точки наблюдения М зоны Френеля (ЗФ), построенные по методу, описанному в предыдущем подразделе, пронумерованы, а их число на отверстии радиусом  r выражается формулой:

                                        DIFRAC1                                                    (2.5)

(Вывод формулы см. Савельев И.В. КОФ.-М.:Наука,1988.-Т.2.-С.389.)

    Если входящие в (2.5) величины подобраны так, что  m=1 (одна - центральная - зона Френеля перекрывает площадь отверстия), то результирующая амплитуда световых колебаний в т. М равна А1, а интенсивность света в ней J~A12. При m = 2, согласно (2.4), АS 1 / 2- А2 / 2, т.е. намного меньше предыдущего случая , когда площадь отверстия была одной - первой ЗФ. При увеличении размера отверстия m увеличивается, результирующая амплитуда стремится к А1 / 2, а интенсивность света - к J/4. Получается, что при малом отверстии интенсивность в т. М может быть в четыре раза больше, чем при более широком!

    Если на площадь отверстия приходится  некоторое небольшое нечётное число зон Френеля, происходит усиление освещённости экрана в точке М, при чётном числе - ослабление. Удаляя экран от отверстия, тем самым изменяя m от больших значений к меньшим, можно проследить периодическое изменение освещённости картины в т.М - чередование максимумов и минимумов.

      Относительно других точек экрана расположение  ЗФ  будет в каждом случае особым, но одинаковым для точек, расположенным на одном и том же расстоянии от центральной т. М  в плоскости, перпендикулярной оси системы. Для  точек, удалённых от т.М на расстояние rт, для которых площадь отверстия представляется состоящей из чётного числа зон, выполняется условие дифракционного минимума, а в точках, откуда отверстие - совокупность нечётного числа зон, реализуется дифракционный минимум. Дифракционная картина в целом имеет вид чередующихся тёмных и светлых концентрических колец с центром в т. М.

Распределения интенсивности света по экрану представлены на рис.2.2,а (для нечётного m) и рис. 2.2,б (для чётного m). Если источник света не монохроматический, т.е. представлен несколькими или множе-ством длин волн, то при нечётном m в центре дифракционной картины наблюдается белое пятно, а вокруг него - радужные кольца. При чётном m тоже наблюдаются цветные кольца, но в центре - тёмное пятно.

 

    2.4. Дифракция на круглом препятствии

    На практике по ходу распространения света могут быть непрозрачные частицы: наблюдаемые объекты при микроскопических исследованиях, соринки и пыль на элементах оптических систем и т.д. В этом случае также имеют место дифракционные явления, общие признаки которой можно рассмотреть, идеализируя ситуацию, - на примере дифракции на малом круглом диске.

    Непрозрачный  диск радиусом r закрывает m первых зон Френеля. Расчёт результирующей амплитуды по формулам (2.3) и (2.4) начинается с Аm+1 :    АS m+1 / 2 +(Am+1 / 2 - Am+2 +Am+3 / 2)+... =Am+1 / 2.           (2.6)

Результат оказывается парадоксальным - в точке наблюдения на оси непрозрачного диска в любом случае будет светлое пятно! Чем меньше размеры диска,тем ярче центральное пятно - для всех длин волн.

 

2.5. Дифракция света по Фраунгоферу. Дифракция на щели

    Решение задач по дифракции с учётом сферичности волновых поверхностей либо громоздко, либо требует  игнорирования так называемых величин более высокого порядка малости, и, значит, является приближённым. Математически решаются проще задачи для случая плоских волн, для которых плоскость отверстий, щелей - однофазное множество вторичных излучателей. Ситуации со сферическими волновыми поверхностями и, таким образом, с расходящимися лучами называют дифракцией по Френелю, а дифракцию параллельных лучей с плоскими волновыми поверхностями - дифракцией Фраунгофера.

    Рассмотрим явления при падении параллельного пучка света на узкую щель Щ шириной а (рис. 2.3).  Параллельность пучка обеспечивается со-

 

бирающей линзой Л1. Вторичные  излучатели  в плоскости щели посы-

                 DIFRAC1

Рис. 2.3

 

лают во всех направлениях когерентные волны. Линза Л2 собирает в фокальной плоскости все параллельные друг другу лучи: так например, параллельные оптической оси - в т.О на экране Э, совмещённом с фокальной плоскостью Л2, а лучи, шедшие под углом  j  к оптической оси, - в т. А экрана.

    Так как и те, и другие лучи когерентны, то в фокальных точках они интерферируют. Лучи, собравшиеся в т. О, имеют равные длины оптических путей (линза не вносит разницу оптического хода фокусируемым в точку параллельным лучам) и при любой длине волны  создают интерференционный максимум. А лучи, собравшиеся в т.А, имеют разные длины оптических путей: у верхних (на рисунке) - меньше, у нижних - больше. Разность достигает значения  asinj  и является разностью оптического хода крайних лучей.

Величина разности хода крайних лучей определяет: на сколько зон Френеля может быть разбита площадь щели для данного направления лучей. Если  asinj  равно чётному числу  l/2, значит, площадь щели для направления, соответствующего j, состоит из чётного числа зон Френеля с равными амплитудами колебаний. Каждая пара лучей из соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе и взаимно ослабляют друг друга.  В целом поток параллельных лучей от всей площади щели в точке наблюдения образует дифракционный минимум.

    Если разность хода между крайними лучами равна нечётному числу полуволн, то площадь щели разбивается на нечётное число зон Френеля, а интенсивность света в точке наблюдения, хотя и соответствует дифракционному максимуму  asinj=(2m+1)l/2, но существенно меньше, чем у центрального максимума (рис. 2.4), для которого вся площадь щели - одна зона Френеля.

      Основная часть светового потока сосредоточена в центральной диф-ракционной полосе между минимумами первого порядка  (m=±1), т.е. в

 

                                      DIFRAC1

 

                                                  Рис. 2.4

 

интервале углов  -j1< j  < +j1, где

                                 asinj1 = 2(l/2)  а   sin j1=l/a.                                     (2.7)

Выражение (2.7) означает, что угловая ширина центрального максимума обратно пропорциональна ширине щели. При сужении щели дифракционная картина “расползается”, и яркость её уменьшается. Когда а приближается к l, всё поле зрения охватывает центральный максимум, в котором освещённость экрана уменьшается монотонно от центра к краю.

 

2.6. Дифракционная решётка

    Подход, базирующийся на анализе дифракции параллельных лучей, собираемых оптической системой c линзой в точке наблюдения (“по Фраунгоферу”) , объясняет принцип действия дифракционной решётки - упорядоченной структуры из N параллельных щелей с шириной каждой щели b и расстоянием между соседними щелями d (рис. 2.5).

   Пусть на решётку ДР падает параллельный пучок монохроматического  света.  Площадь  каждой  щели  решётки  может быть представлена и

как совокупность зон Френеля для параллельных лучей, исходящих  в направлении к экрану Э сквозь линзу Л, и как отдельный вторичный из-

 

 

 

 

 

DIFRAC1DIFRAC1DIFRAC1                           DIFRAC1

Рис. 2.5

 

лучатель. В первом представлении итогом дифракции должно быть многократное наложение картин, рассмотренных в предыдущем подразделе и получающихся при дифракции света на одной щели. Так, условие минимума для одной щели является условием минимума и для решётки.

   Если же рассматривать каждую щель как единичный точечный излучатель, а все щели как однофазные когерентные излучатели (они принадлежат одной волновой поверхности падающего на решётку волнового потока), то для направлений, соответствующих условию

                              D = d sinj = ml,      (m=0, 1, 2, ...),                                (2.7)

колебания от щелей, как отдельных вторичных излучателей, взаимно усиливают друг друга. Амплитуда светового вектора в соответствующей углу j  точке наблюдения на экране (т. К)  в N раз больше, чем в этом же месте при дифракции на одной щели этой решётки. Это - существенно, так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора, и, значит, яркость дифракционной картины в точках экрана, соответствующих условию (2.7), оказывается в N2 раз больше, чем при дифракции от одной щели.

   На рис. 2.6  представлены графики распределения освещённости экра-на: пунктирной линией - при дифракции от одной щели, сплошной линией, в масштабе в N2 раз меньше, - от решётки с N щелями.

   Положение  главных  максимумов (сплошная линия) зависит от длины волны, поэтому белый свет при пропускании сквозь решётку создаст на экране  боковые  радужные полоски - свет разложится в спектры, фиоле-

товый край которых обращён к центру дифракционной картины. Каждому  боковому  главному  максимуму,  таким  образом,    соответствует

 

                   DIFRAC1

                                                     Рис. 2.6

 

спектр того или иного порядков - первого, второго и т.д. Центральный

максимум, одинаково расположенный для всех длин волн, остаётся белым.

    Раздельное восприятие двух световых волн разной длины после прохождения общего их потока сквозь дифракционную решётку зависит от разности длин волн, но и от ширины спектрального максимума, расстояния между главными максимумами на площади экрана. Ширина максимума в первую очередь зависит от N (точнее - от N2), а расстояние между максимумами - от постоянной решётки d и, конечно, от расстояния между решёткой и экраном. Критерием раздельного восприятия разных длин волн - разрешения решётки - является условие, чтобы середина максимума одной длины волны приходилась на край максимума того же порядка другой длины волны.

 

2.7. Дифракция рентгеновских лучей

    Одним из эффективных способов анализа строения веществ является рентгеновская спектроскопия, в приборном оснащении которой явлению дифракции отводится центральное место. Кристаллические тела - трёхмерные пространственные образования, обнаруживающие периодичность узлов - отдельных молекул - по трём не лежащим в одной плос-кости направлениям. Период кристаллической решётки d - расстояние между узлами в направлении периодичности - слишком мал, чтобы можно было наблюдать  дифракцию в видимом свете: условие d³l удовлетворительно выполняется для электромагнитных волн в диапазоне рентгеновских лучей.

    Если на кристалл направить пучок монохроматических рентгеновских лучей, то узлы кристаллической решётки рассеивают лучи в виде излучения вторичных источников. Вторичные волны интерферируют, запечатлевая дифракционную картину на фотопластинке или флуоресцирующем экране. Образование и расчёт картины можно описать следующим образом.

     Пусть на пространственную структуру в виде совокупности линейных цепочек из молекул, расположенных вдоль одной из координатных осей, (ось Х) падает пучок параллельных лучей, образующих с осью Х угол q (рис.2.7). При плоской волновой поверхности падающего потока  огиба-

 

                           DIFRAC1

 

                                                    Рис. 2.7

 

ющая вторичных волн, рассеянных атомами одной кристаллической плоскости, по закону отражения тоже плоская, перпендикулярная отражённым лучам. Но первичная волна отражается (рассеивается) на многих кристаллоплоскостях, и отражённые от разных плоскостей лучи имеют относительно друг друга разность хода, увеличивающуюся по мере проникновения первичного излучения вглубь вещества.

    Отражённые волны когерентны и интерферируют подобно волнам, посылаемым в заданном направлении множеством щелей дифракционной решётки (см. подраздел 2.6 и рис. 2.5). Разность хода лучей, отразившихся от соседних кристаллоплоскостей, составляет

                                        D = 2D1= 2sinq  .                                                    (2.8)

Максимуму  интерференции - дифракционному максимуму - соответствует условие равенства разности хода лучей целому числу длин волн (чётному числу половин длин волн), поэтому выражение

                         2d sin q = ml,    где   m = 1, 2, 3...                                      (2.9)

определяет положение наиболее ярких пятен на дифракционых рентгенограммах при структурном анализе (анализ d при известной l) и определяет длину волны при рентгеновской спектроскопии (анализ длины волны при известных d). Выражение (2.9) называют условием  Вульфа - Брэгга.

 

          2.8.  Задачи к теме “Дифракция света”

 

       Задача 1.  Точечный источник , излучающий свет с длиной волны l=550 нм, освещает экран, расположенный на расстоянии L =11 м от источника. Между источником и экраном на расстоянии  b=5 м от экрана помещена ширма с круглым отверстием диаметром d=4,2 мм. Оценить во сколько раз интенсивность света на экране при ширме отличается от интенсивности в отсутствие ширмы?

    Анализ и решение.  В отсутствие ширмы волновая поверхность световой волны полностью открыта. Следуя рассуждениям в подразделе 2.1, подсчитаем результирующую амплитуду колебаний на экране. При монотонном убывании амплитуды с ростом номера зоны Френеля полагаем, что  Арез.1 / 2. Интенсивность света в центре экрана  I ~ A2рез.=                                           =А21 / 4.      При наличии ширмы с отверстием (рис. 2.2) интенсивность определяется в зависимости от числа зон Френеля на площади отверстия относительно центральной точки экрана. Согласно выражения (2.5)

                         DIFRAC12,94 » 3.

     Применяя формулу (2.4), оценим результирующую амплитуду в центре экрана как    Арез.ш = А1 / 2 +А3 / 2. Если полагать, что  А1»А3, то заключаем: интенсивность света в  центре экрана с ширмой на пути световых лучей почти в 4 раза больше, чем без ширмы!

 

     Задача 2. 

    На щель шириной  а=30 мкм нормально падает белый свет. Свето- вой поток на выходе из щели проецируется на экран линзой с фокус-ным расстоянием  F=195 см. Определить ширину спектра десятого порядка, если полагать границами видимой части спектра длины волн 400 и 780 нм.

    Анализ и решение.    Обозначим  углы дифракции для минимальной и

          DIFRAC1

                                                            Рис. 2.8

максимальной длин волн в спектре десятого порядка (рис. 2.8) как  j1 и j2.  Краям спектра  m-го порядка соответствуют условия минимумов  m-го порядка для длины волны l2= 760 нм и (m-1)-го порядка для коротковолновой границы видимого диапазона  l1= 400 нм:

                                  a sinj1 = (m-1) l1,                     (а)

                                   a sin j2 = m l2.                         (б)

     Экран Э ставится в фокальную плоскость линзы Л, поэтому лучи с длиной волны  l1, дифрагирующие под углом  j1 , соберутся в точке  А1, а лучи с  l2, дифрагирующие под углом j2, - в т. А2. Так как параллельные лучи, падающие на линзу, собираются в фокальной плоскости в точке, куда идёт один из них - проходящий через центр линзы  луч, - то расстояния от центра экрана О до точек А1 и А2 определятся как

                                     ОА1=F tgj1,                           (в)

                                      ОА2= F tgj2.                          (г)

Находя  j1 из (а)  и  j2 из (б)  и подставляя их в (в) и (г), получим:

                           DIFRAC1           (д)

                               DIFRAC1               (е)

Искомое расстояние А1А2 (ширина спектра  m-го порядка):

                              А1 А2 =  ОА2 - ОА1.

Подставляя в (д) и (е) данные условия задачи, имеем:

                                 А1 А2 = 27,4 см.

 

     2.9.  Контрольные вопросы к теме “Дифракция света”

1. В чём состоит содержание положений Френеля, дополняющих принцип Гюйгенса?

2. Что такое зона Френеля? Чем одна зона Френеля отличается от другой, например, соседней?

3. Как находится положение зоны  Френеля с тем или иным номером на произвольной волновой поверхности?

4. Чему равна результирующая амплитуда колебания в точке наблюдения при полностью открытом фронте сферической волны?

5. Как меняется интенсивность света в точке наблюдения при постепенном уменьшении открытого участка волновой поверхности?

6. При каких условиях в центре дифракционной картины при дифракции на круглом отверстии наблюдается светлое (тёмное) пятно?

7. Чем принципиальным отличаются картины дифракции от круглого отверстия и круглого диска?

8. В чём разница дифракционных картин при дифракции на щели белого и монохроматического света?

9. Каковы условия наблюдения максимумов (минимумов) при дифракции света на одной щели?

10. Какие признаки картины дифракции на дифракционной решётке сходны с признаками картины дифракции на одной из её щелей?

11. Условие главных максимумов при дифракции света на решётке.

12. Что наблюдается при дифракции монохроматического света на дифракционной решётке в отсутствие линзы за решёткой?

13. Что наблюдается на экране при дифракции монохроматического света на решётке, если экран находится в фокальной плоскости линзы, установленной между решёткой и экраном?

14. Картина на экране при дифракции белого света (при наличии линзы за решёткой).

15. Что называют разрешающей силой дифракционной решётки? От чего зависит эта величина?

16. Какие лучи интерферируют при дифракции рентгеновских лучей?

17. В чём состоит суть условия Вульфа - Брэгга?

18. Что можно исследовать, используя дифракцию рентгеновских лучей?

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика