ivanstudent

Путь к Файлу: /институт открытого образования / Отчет.doc

Ознакомиться или скачать весь учебный материал данного пользователя
Скачиваний:   0
Пользователь:   ivanstudent
Добавлен:   26.02.2015
Размер:   3.2 МБ
СКАЧАТЬ

Министерство образования и науки РФ

Новокузнецкий филиал-институт

            государственного образовательного учреждения

            высшего профессионального образования

            «Кемеровский государственный университет»

           

           

Кафедра информационных систем и управления им. В.К. Буторина

 

Дисциплина: Исследование систем управления

 

            Контрольная работа

                        Выполнила: студент

                        Зенчева Ольга Евгеньевна

                        группа ПИЭОС-09

                                   Проверил: доцент, к.т.н.

                                   Ковтун А.А.

 

                        _______________________

                        Дата «___»  _______2011 г.

            Новокузнецк 2011г.


Задание по курсу исследования систем управления административно-организационной деятельности.

Исследование диапазона параметров системы, определяющих ее устойчивость. В качестве системы выбираем метод итерационного нахождения корней уравнения. Исследуем влияние параметра  λ на сходимость решения.

 

Исходное кубическое уравнение (индивидуально):

 

Отчет

 

Здесь:

Отчет - день Вашего рождения;

М – месяц рождения;

Г – год рождения.

 

Необходимо, используя известный алгоритм метода итераций, определить:

1. значения корней уравнения (по крайней мере 1 действительного),

2. значение параметра λ, дающее приемлемое решение (разница между значениями корня на двух соседних итерациях меньше выбранной погрешности) за максимальное количество итераций (4999 и 5000), для этого количество значащих цифр в параметре λ может достигнуть 5 – 9,

3. значение параметра λ, дающее минимальное количество итераций и значение корня (при том же количестве значащих цифр в параметре λ),

4. Построить графики нахождения корней для обоих случаев (п.п. 2 и 3),

5. Построить график самой функции,

6. Построить график диапазона параметра λ (Разбить интервал на 10 шагов и определить количество итераций при полученных значениях).

7. Объяснить (прокомментировать) форму графика параметра λ,

8. Проверить сходимость процесса с изменением начального значения «Х». Аналогично (λ), определить  диапазоны устойчивости решения…

9. Исследовать изменение диапазона (λmax - λmin) в зависимости от изменения начального значения «Х» (Близко к предыдущему пункту).

10.  Оформить результаты исследования письменным отчетом, с описанием теоретической части (сущности).

 

 


Выполнение:

Определим λmin, дающее значение корня с условием

ОтчетОтчетXi - Xi-1   ≤  ξ                                                  (3)

При этом, выберем конечное количество итераций, например, Nmax = 5000. То есть, при N = Nmax – 1 условие (3) не выполняется, но при N = Nmax данное условие выполняется.

При этом, в качестве начального значения Xпримем X0 = 0.

Следующим шагом определим  λmax таким образом, что значение корня по условию (3) находится за минимальное количество итераций – Nmin, то есть  i → min.

Для определенности решения примем ограничение точности поиска λmax  и  λmin  на уровне не менее 3-х значащих цифр. Это значит, что изменение значения младшего разряда на единицу вверх для  λmax  приводит к увеличению числа итераций (то есть становится N ≥ Nmin + 1), и, соответственно, изменение на единицу младшего разряда вниз для λmin приводит также к увеличению числа итераций по условию (3) (то есть становится N  ≥  Nmax + 1).

Полученные значения λmax  и λmin не являются, строго говоря, глобальными экстремумами, так как начальное значение связанного параметра Х0  = 0 выбрано произвольно.

Тем не менее, с точки зрения системного анализа (то есть всестороннего анализа взаимосвязанных параметров), будет интересно найти границы определимости начального  значения Хдля обеих величин  λmax  и λmin.

Дальнейший анализ проведем на примере конкретной функции:

f(x) =  x3 - 3x2 + 5x -1970                                         (4)

В соответствии с выше изложенным, для этой функции  (4):  λmin = 0,000009283 при  Nmax= 5000;  λmax  =  0,00217 при  Nmin = 12 (см. таблицу 1.).

 

Таблица 1.

λmin

ξ

 

λmax

ξ

0,000009283

1,00E-10

 

0,00217

1,00E-10

№ итер.

Проверка

Корень

 

№ итер.

Проверка

Корень

4998

Рано

13,47632285

 

11

Рано

13,47632285

4999

Рано

13,47632285

 

12

УРА!!!

13,47632285

5000

УРА!!!

13,47632285

 

13

УРА!!!

13,47632285

 

Расчеты выполнялись с использованием электронных таблиц, подбирая опытным путем каждую значащую цифру соответствующего параметра. На рисунке 1 представлены соответствующие графики нахождения значений корней  для разных  λmax  и λmin.

 

Отчет

Отчет

Рисунок 1 - Иллюстрация процесса нахождения корня для  λmax  и λmin.

 

График самой функции представлен ниже (см. рисунок 2). На рисунке 3 представлен диапазон изменения самого параметра  λ в зависимости от количества итераций, при которых был найден корень, удовлетворяющий условию (3).

 

 

Отчет

Рисунок 2 - График исследуемой функции в области изменения кривизны и значения корня уравнения.

 

ОтчетA

ОтчетB

Рисунок 3 - Изменение параметра  λ в натуральных (А) и логарифмических (В) координатах.

 

Проверим, как поведет себя график изменения параметра λ правее представленного на рисунке 3. То есть, больше, чем определенное λmax по условию минимального количества итераций. Проведя соответствующие расчеты, получим следующий результат, представленный на рисунке 4.

 

 

Отчет

Рисунок 4 - Обобщенный диапазон изменения λ по количеству итераций.

 

Далее определяем левую и правую границы начального значения «Х0» для минимального и максимального значений λ из условия сходимости процесса нахождения корня исходного уравнения (4).

 

 

λ min

λ max

границы

0,000009281

0,00217

левая

-463,2

-28,58

правая

465,21

32,01

Для определения контура сходимости дополнительно нашли промежуточные точки:

X

Y

-463,2

0,000009281

-222,58

0,00004

-98,92

0,0002

-56,51

0,0006

-43,36

0,001

-28,58

0,00217

32,01

0,00217

46,02

0,001

58,91

0,0006

101,05

0,0002

224,61

0,00004

465,21

0,000009281

-463,2

0,000009281

 

Обобщая результаты расчетов, получим следующий вид области определимости параметров системы (см. рисунок 5).

 

Отчет

Рисунок 5 - Область определимости параметров системы для исходного уравнения (3).

 

Выясним, как будет изменяться область определимости, если график функции «приподнять» таким образом, что бы он пересекал ось абсцисс в точке перегиба?

Для этого определим 2-ю производную исходной функции (4).

f′(x) = 3x2 - 6x + 5                                                     (5)

f′′(x) = 6x – 6

x⃰ = 1

f(x⃰) = 1967

 

Прибавим полученное значение к исходной функции и получим «смещенное» в область «середины» оси ординат уравнение:

 

f2(x) = x3 - 3x+ 5x – 3                                            (6)

 

График этого уравнения представлен на рисунке 6.

 

Отчет

Рисунок 6 - «Смещенное» уравнение f2(х).

 

Аналогично проведенному ранее исследованию, выполним расчёты для этого случая.

 

f''(x)=0

λ min

λ max

λ 1

λ 2

λ 3

λ 4

границы

0,001769

0,5

0,1

0,2

0,01

0,005

левая

-32,596

-0,414

-3,242

-1,828

-13,071

-18,949

правая

34,596

2,414

5,242

3,828

15,07

20,949

 

Область определимости представлена на рисунке 7.

 

Отчет

Рисунок 7 - Область определимости параметров системы.

 

Как видим, при смещении исходной функции контур устойчивости системы метода итераций также смещается и становится уже, однако форма контура остается практически неизменной.

 

С точки зрения исследования, интересно проверить поведение области определимости параметров системы для случаев смещения графика функции «вверх» и «вниз» на какую-либо существенную величину. Например, изменим последний коэффициент на ±10 000 для уравнения f2 (6). Соответствующие уравнения примут вид:

f3(x) =  x3 - 3x2 + 5x + 10000                                                (7)

f4(x) = x3 - 3x2 + 5x - 10000                                                   (8)

Проведя аналогичные расчеты для обоих случаев, получим следующие области определимости для функций f3, f4. Для сравнения приведена область определимости «смещенной» функции f2 и область определимости исходной функции f. Смотрите рисунок 8.

 

 

-10000

λ min

λ max

λ 1

λ 2

λ 3

λ 4

границы

3,16E-06

0,000724

0,00035

0,000032

0,0001

6,2E-06

левая

-794,939

-52,707

-75,156

-249,049

-140,58

-566,97

правая

796,9286

52,288

75,989

250,942

142,247

568,949

 

 

+10000

λ min

λ max

λ 1

λ 2

λ 3

λ 4

границы

3,2E-06

0,00072

0,00035

0,000032

0,0001

6,2E-06

левая

-789,562

-50,442

-73,989

-248,942

-140,247

-566,949

правая

791,573

54,846

77,156

251,0493

142,58

568,97

 

 

Отчет

Рисунок 8 - Иллюстрация областей определимости уравнений f, f2, f3, f4.

 

Как видно из представленных результатов, можно сделать следующие заключения:

 

1. при смещении исходной функции по оси ОУ контур устойчивости системы метода итераций также смещается,  форма контура остается практически неизменной, не считая того, что расширяются границы по Х и по λ.

 

2. если сравнить  контуры устойчивости системы метода итераций при смещении функции вверх /вниз на большую величину, то можно прийти к выводу, что смещение контура не зависит от знака свободного члена, т.е. при увеличении свободного члена по модулю  границы контура  расширяются по λ и по х.

 

Таким образом, проведенное исследование позволяет заметить закономерность в поведении системы на границах сходимости процесса методом итераций при смещении исследуемой функции.

 

 

 

Наверх страницы

Внимание! Не забудьте ознакомиться с остальными документами данного пользователя!

Соседние файлы в текущем каталоге:

На сайте уже 21970 файлов общим размером 9.9 ГБ.

Наш сайт представляет собой Сервис, где студенты самых различных специальностей могут делиться своей учебой. Для удобства организован онлайн просмотр содержимого самых разных форматов файлов с возможностью их скачивания. У нас можно найти курсовые и лабораторные работы, дипломные работы и диссертации, лекции и шпаргалки, учебники, чертежи, инструкции, пособия и методички - можно найти любые учебные материалы. Наш полезный сервис предназначен прежде всего для помощи студентам в учёбе, ведь разобраться с любым предметом всегда быстрее когда можно посмотреть примеры, ознакомится более углубленно по той или иной теме. Все материалы на сайте представлены для ознакомления и загружены самими пользователями. Учитесь с нами, учитесь на пятерки и становитесь самыми грамотными специалистами своей профессии.

Не нашли нужный документ? Воспользуйтесь поиском по содержимому всех файлов сайта:



Каждый день, проснувшись по утру, заходи на obmendoc.ru

Товарищ, не ленись - делись файлами и новому учись!

Яндекс.Метрика